【正文】 ............................................................................ 15 PCLD 梁的控制方程 ......................................................................................... 15 粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 ..................................................................................... 17 粘彈阻尼層的法向平衡方程 .............................................................................. 18 基梁和約束層的中面作用力 .............................................................................. 18 PCLD 梁的整合一階常微分矩陣方程 .................................................................. 19 第 4 章 被動約束層阻尼梁的動力學(xué)特性分析 .................................................................. 25 精細(xì)積分法求解 ............................................................................................... 25 方法驗證 ........................................................................................................... 26 阻尼層厚度 2h 和約束層厚度 3h 對動力 學(xué)響應(yīng)的影響 .......................................... 26 結(jié) 論 ........................................................................................................................ 30 參考文獻 ........................................................................................................................ 31 致 謝 ........................................................................................................................ 35 附 錄 ........................................................................................................................ 36 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 1 摘 要 被動約束層阻尼 (PCLD) 技術(shù)被廣泛用于航天航空、航海、交通運輸和土木建筑等領(lǐng)域 的結(jié)構(gòu)振動控制中，它具有控制頻率寬、可靠性高、魯棒性強、結(jié)構(gòu)簡單和成本低的優(yōu)點。很多機器設(shè)備由于振動造成破壞或者報廢，造成了巨大的經(jīng)濟損失。最簡單的阻尼形式是在原基體結(jié)構(gòu)表面粘黏彈性材料或噴涂一層大阻尼的材料而構(gòu)成自由阻尼層。 約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究從約束阻尼粱的動力學(xué)理論擴展到板、殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并建立了考慮多種變形因素和慣性因素的復(fù)雜模型，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量理論。 1965年 DiTaranto[4]推導(dǎo)了在有限長度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動分析理論。 1988年 Lall[10]等人用 Marlms方法和 RayleighRitz方法和經(jīng)典歐拉梁法探討了部分覆蓋夾層梁對固有頻率與損耗因子的影響。 Shin等研究了約束阻尼層板在簡諧激勵下的振動響應(yīng)，分別用模態(tài)應(yīng)變能法和直接頻率響應(yīng)分析法進行了計算，并進行了 實驗研究。 Baz[20]導(dǎo)出了全敷設(shè)和部分敷設(shè) ACLD EulerBernoulli 梁在彎曲振動時的六階常微分控制方程，而 Shen[21]的數(shù)學(xué)模型則描述了敷設(shè)有 ACLD 的 EulerBernoulli 梁在彎曲和軸向運動時的耦合特性。有很多優(yōu)化算式、研究方法可以用來解決這個問題。錢振東 [31]等分析了簡支矩形板的固有振動，討論其振動特點。結(jié) 構(gòu) 的 建 模 和 分 析 方 法 方 面 ，從 目 前 已 發(fā) 表 的 文 獻 來 看 ，主 要 以 有 限 元 法 居 多。 第 4章根據(jù)齊次擴容精細(xì)積分算法，對 PCLD梁的控制方程進行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對其阻尼特性和動力學(xué)響應(yīng)的影響。在線性時不變齊次動力學(xué)系統(tǒng)中，在積分點上能夠給出精確的數(shù)值結(jié)果。 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 9 精細(xì)積分法的基本原理 在工程實踐中，經(jīng)常需要對變截面梁或變截面軸進行動力分析，求其橫向振動的固有頻率。 多自由度系統(tǒng)的運動方程方程 : ... )(,)(),()()()( xtxxtxtFtKxtxCtxM tt ????? ?? （ 21） 引入變換： ??????????? 2211..xCMpMxxCxMp （ 22） 將式 (32)代入式 (31)得： FpCMxCCMKP ????? ?? 2)4( 11. （ 23） 故式（ 22）和（ 23）整合起來可以寫為： ??????????????????????????????FpxBApx 0G D .. （ 24） 簡寫為： rHvv ??. （ 25） 其中： 廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 10 ????????????????????? FrCAHpxv 0 , G D , 2 , , )4( , 2 1111 ???? ???????? MCGMDCCMKBCMA 式（ 25）是結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)方程，其通解為： ? ?? ??? t drHtvtHtv00 )()(ex p)ex p ()( ??? （ 26） 引入指數(shù)矩陣： )exp()( HT ?? ? （ 27） 為精確計算式 (27)，將式 (27)化為： ? ?? ?mmHT ?? ?? ex p)( （ 28） 其中可選用 Nm 2? ，由問題看出 delt?? ，本來是不大的時間區(qū)間，從而 mt ??? 將是更小的時間區(qū)段。 當(dāng) ??0)( ?tf 時，一階線性常系數(shù)齊次微分方程組的解可寫成 ? ? 00 )(ex p)( VttHtV ?? （ 221） 當(dāng)積分步長 ???0tt 時，指數(shù)矩陣（或傳遞矩陣）為 )e xp()e xp( AHT ?? ? (222) 因此，如何精確地求得指數(shù)矩陣（或傳遞矩陣）的值，就成為這類方法的核心。 由于精細(xì)積分法的數(shù)值結(jié)果的高度精確，已經(jīng)在結(jié)構(gòu)動力分析、優(yōu)化控制、 偏微分方程的精細(xì)求解、非穩(wěn)態(tài)隨機動力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 梁是工程中常用的也是極為重要的結(jié)果元件，其相關(guān)力學(xué)為題的求解一直是固體力學(xué)研究的一個重要內(nèi)容。只是，在運用計算枧進行數(shù)值計算時．如果矩陣連乘次數(shù)過多可能造成求解結(jié)果精度的下降，為此需要對各參量進行無量綱化處理。根據(jù)前面的假設(shè)，可以推導(dǎo)出粘彈層內(nèi)沿 x 方向的剪應(yīng)力幅值為 ? ?( 3 ) ( 1 ) 13221 1 2xy hh wuuhh? ???? ?? ? ? ??? ??? （ 35） ? ?( 3 ) ( 1 ) 1322 221 1 2x y x y hh wG G u uhh?? ???? ?? ? ? ? ??? ??? （ 36） 式中， 2G 為粘彈層的復(fù)剪切模量。（ 211）式和（ 217）式，完全相同，故保留一個即可。從粘彈層的中面截開，圖 4 是粘彈層剪切力的作用示意圖，其表達式已經(jīng)由（ 36）給出，將式（ 36）用 Fourier 級數(shù)展開，并引入無量綱變量后，得： yx(12)yp(23)yp(1)yf(3)yf約束層（ 3） 粘彈芯（ 2） 基殼層（ 1） 圖 33 層合梁之間的法向相互作用力 圖 34 粘彈芯中的剪切力 yx?3h22h22h1hxy?yx廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 19 ? ?( 3 ) ( 1 ) 1 2 32222 2 2( 3 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 322222222xyxyh h hG L G Lu u Gh h hd h h hGL N N G Md h h????? ????? ? ?? ??? ? ??????? ? ? ???? ??? （ 38） 綜上所述各層間的法向和切向相互作用力（如圖 4 所示），基層和約束層的中面力 (1)xp 、 (1)yp 及 (3)xp 、 (3)yp 可以寫成： ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 2 ) 122x x x yxyy y ypfdhhp f pLd???? ???? ?? ? ??? （ 39a） ( 3 ) ( 3 )( 3 ) ( 3 ) ( 2 3 ) 322x x x yxyy y ypfdhhp f pLd???? ???? ?? ? ??? （ 39b） 其中，（ 39a）式和（ 39b）式中含 xydd??的項為計 及偏心影響帶來的等效剪力。 在諧激勵作用下，基梁的平衡方程可寫成： 圖 31 層合梁示意圖 yb基梁 (1) 粘彈層 (2) 約束層 (3) 1h2h3hxyL( , )qxt廣 西 工 學(xué) 院 20xx 屆 畢 業(yè) 論 文 16 ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )2 ( 1 )( 1 )1 2( 1 )2( 1 )1 2( 1 )( ) ( )()()( ) ( )()()()()()()xyd u x N xd x E Ad w xxdxd x M xd x E Id N x dupxdx dtd Q x dwpxdx dtd M xQxdx????????? ???? ???? ? ? ???? ? ? ?????? （ 3