高中數(shù)學(xué)：81正弦定理學(xué)案(湘教版必修4)-wenkub
2024-10-07 01 本頁面
【正文】 nA+sinB+sinCabc解：設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。1160時，C=1800(A+B)187。1160.⑴ 當(dāng)B187。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）。ab[例題分析]例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asin=bsin，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。思考：208。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。用心愛心專心第二篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。A=45，208。那么斜三角形怎么辦？確定一個直角三角形或斜三角形需要幾個條件？正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的的比相等，即。一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們所對的邊a,b,c叫做三角形的，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做。C=30，c=10，解此三角形。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角208。（證法二）：過點A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuururuur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當(dāng)DABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=；根據(jù)正弦定理，==187。解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400sinB==
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