高中數(shù)學(xué)：81正弦定理學(xué)案(湘教版必修4)(已修改)
2024-10-07 01:53 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：高中數(shù)學(xué)：《正弦定理》學(xué)案(湘教版必修4)正弦定理學(xué)案一、預(yù)習(xí)問(wèn)題：在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角。那么斜三角形怎么辦？確定一個(gè)直角三角形或斜三角形需要幾個(gè)條件？正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的的比相等，即。一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們所對(duì)的邊a,b,c叫做三角形的，已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過(guò)程叫做。用正弦定理可解決下列那種問(wèn)題已知三角形三邊；②已知三角形兩邊與其中一邊的對(duì)角；③已知三角形兩邊與第三邊的對(duì)角；④已知三角形三個(gè)內(nèi)角；⑤已知三角形兩角與任一邊；⑥已知三角形一個(gè)內(nèi)角與它所對(duì)邊之外的兩邊。上題中運(yùn)用正弦定理可求解的問(wèn)題的解題思路是怎樣的？二、實(shí)戰(zhàn)操作：oo例已知：在DABC中，208。A=45，208。C=30，c=10，解此三角形。o例已知：在DABC中，208。A=45，AB=6，BC=2，解此三角形。用心愛心專心第二篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡(jiǎn)捷，新穎。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。思考：208。C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角208。C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？[探索研究](圖1．11)在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)abc=sinA，=sinB，又sinC=1=,A cabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ==sinAsinBsinC的定義，有(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：3如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則同理可得從而asin=bsin，csinC==bsinB=，asinAbsinBcsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（證法二）：過(guò)點(diǎn)A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuru
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