高中數(shù)學(xué)正弦定理教案1蘇教版必修5-wenkub
2024-10-07 01 本頁(yè)面
【正文】 Bjruuurruuur0jABcos(90A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ac=ruuurbc同理，過(guò)點(diǎn)C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csin類似可推出，當(dāng)DABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角208。（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：asinA=bsinB=csinC，接著就一般斜三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡(jiǎn)捷，新穎。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。=56+52 0sinC4sin30例2 在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,CbccsinB1180。（2）可以證明abc=2R（R為△ABC外接圓半徑）==sinAsinBsinC（3）每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。rcbabc==同理，若過(guò)C作j垂直于CB得：=∴ sinAsinBsinCsinCsinB從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC；（2）abcabbcac==等價(jià)于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC變形形式：1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；abc,sinB=,sinC=； 2R2R2R3）sinA:sinB:sinC=a:b:c．2）sinA=（3）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可解決以下兩類斜三角形問(wèn)題：1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；如a=bsinA； sinBasinB。C)=| j|?|AB|cos(90176。190。190。174。190。r190。190。174。190。190。174?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。第一篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》教案1 蘇教版必修5第 1 課時(shí)：167。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。190。190。190。190。174。r190。174。190。190。174。A)ac∴asinC=csinA∴=sinAsinC190。b2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．如sinA=一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形，有兩解或一解（見(jiàn)圖示）．a(chǎn)=bsinAbsinAaba179。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1 已知在DABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B 解：Qc=10,A=45,C=30∴B=180(A+C)=105由ac=得sinAsinCcsinA10180。sin6001解：∵=,\sinC===，Qbc,B=600,\CB,C為銳角，sinBsinCb23\C=300,B=900∴a=b2+c2=2例3 DABC中，c=6,A=450,a=2,求b和B,CaccsinA6180。3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。C的大小的增大而增大。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin[理解定理]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；（2）asinA=bsinB=csin等價(jià)于
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