高中數(shù)學(xué)人教b版必修五111正弦定理word學(xué)案1-wenkub
2022-11-30 23:20:59 本頁面
【正文】 總結(jié) 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，首先求出另一邊的對(duì)角的正弦值，根據(jù)該正弦值求角時(shí)，需對(duì)角的情況加以討論 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 所對(duì)的 邊分別為 a、 b、 c， 已知 A＝ 60176。 C＝ 105176。A90176。 第一章 解三角形 167。 0176。 解三角形 ． 總結(jié) 已知一個(gè)三角形的三邊和三內(nèi)角這六個(gè)量中的三個(gè)量，其中至少有一個(gè)是邊，可以求解其余的三個(gè)量 ． 變式訓(xùn)練 1 在 △ ABC 中 ， 已知 a＝ 2 2， A＝ 30176。 a＝ 3，b＝ 1， 則 c 等于 ( ) A． 1 B． 2 C. 3－ 1 D. 3 知識(shí)點(diǎn)三 已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù) 例 3 不解三角形 ， 判斷下列三角形解的個(gè)數(shù) ． (1)a＝ 5， b＝ 4， A＝ 120176。； (2)a＝ 30， b＝ 25， A＝ 150176。 C＝ 75176。 C． 90176。 B． a＝ 30， b＝ 25， A＝ 150176。 則 C＝ ________. 7． 在 △ ABC 中 ， 已知 a、 b、 c 分別為內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊 ， 若 b＝ 2a， B＝ A＋ 60176。 正弦定理和余弦定理 1． 正弦定理 (一 ) 知識(shí)梳理 1． 元素 解三角形 2． (1)90176。( CB→ － CA→ )＝ iAB→ ＝ i 所以 A＝ 180176。)＝ 30176。sin 30176。sin 30176。?sin 30176。＋ cos 60176。sin 30176。＋ 45176。 ＝ 2 2sin 75176。＝ 3， absin A， 所以本題有兩解，由正弦定理得： sin B＝ bsin Aa ＝ 6sin 30176。時(shí)， C＝ 90176。 C＝ 90176。＝ 1sin B， ∴ sin B＝ 12，故 ∠ B＝ 30176。由勾股定理得 c＝ 2.] 例 3 解 (1)sin B＝ basin 120176。 故對(duì)應(yīng)的鈍角 B 有 90176。所以 B＋ C180176。 a＝ 30b＝ 25，故三角形有一解 ． (3)A＝ 45176。.根據(jù)正弦定理， b＝asin Bsin A ＝8sin 60176。＝ bsin 45176。＋ C)＝ 3??? ???32 sin C＋ 12cos C ， 即 sin C＝－ 3cos C. ∴ tan C＝－ C∈ (0， π)， ∴ C＝ 120176。 解析 由正弦定理 2sin
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