20xx人教b版必修2高中數(shù)學(xué)1231空間中的垂直關(guān)系活頁訓(xùn)練-wenkub
2022-12-09 20:50:46 本頁面
【正文】 α ； ④ a⊥ α ， b⊥ α ?a∥ b. 解析 由線面垂直的性質(zhì)定理知 ①④ 正確． 答案 2 6．如圖，在四棱錐 P 173。 ，所以 BC⊥ CD. 又 PD∩ CD＝ D，所以 BC⊥ 平面 PCD. 而 PC?平面 PCD，所以 PC⊥ BC. (2)解 如圖，過點 A作 BC的平行線交 CD的延長線于 E，過點 E作 PC的垂線，垂足為F，則有 AE∥ 平面 PBC，所以點 A到平面 PBC的距離等于點 E到平面 PBC的距離． 又 EF⊥ PC， BC⊥ 平面 PCD， 則 EF⊥ BC. BC∩ PC＝ C，所以 EF⊥ 平面 PBC. EF即為 E到平面 PBC的距離． 又因為 AE∥ BC， AB∥ CD， 所以四邊形 ABCE為平行四邊形． 所以 CE＝ AB＝ 2. 又 PD＝ CD＝ 1， PD⊥ 平面 ABCD， CD? 平面 ABCD. 所以 PD⊥ CD， ∠ PCD＝ 45176。 答案 23 11．如圖所示，四邊形 ABCD 為正方形， SA 垂直于四邊形 ABCD 所在的平面，過點 A 且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點 E， F， G. 求證： AE⊥ SB， AG⊥ SD. 證明 因為 SA⊥ 平面 ABCD， 所以 SA⊥ BC. 又 BC⊥ AB， SA∩ AB＝ A，所以 BC⊥ 平面 SAB， 又 AE?平面 SAB，所以 BC⊥ A
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