20xx人教b版必修2高中數(shù)學(xué)1231空間中的垂直關(guān)系活頁訓(xùn)練(更新版)
【正文】 EF∥ AC， ∴ EF⊥ BD， EF⊥ BB1， ∴ EF⊥ 平面 BB1O. 答案 垂直 5．若 a， b表示直線， α 表 示平面，下列命題中正確的有 ________個． ① a⊥ α ， b∥ α ?a⊥ b。 C． 30176。 ，所以 BC⊥ CD. 又 PD∩ CD＝ D，所以 BC⊥ 平面 PCD. 而 PC?平面 PCD，所以 PC⊥ BC. (2)解 如圖，過點 A作 BC的平行線交 CD的延長線于 E，過點 E作 PC的垂線，垂足為F，則有 AE∥ 平面 PBC，所以點 A到平面 PBC的距離等于點 E到平面 PBC的距離． 又 EF⊥ PC， BC⊥ 平面 PCD， 則 EF⊥ BC. BC∩ PC＝ C，所以 EF⊥ 平面 PBC. EF即為 E到平面 PBC的距離． 又因為 AE∥ BC， AB∥ CD， 所以四邊形 ABCE為平行四邊形． 所以 CE＝ AB＝ 2. 又 PD＝ CD＝ 1， PD⊥ 平面 ABCD， CD? 平面 ABCD. 所以 PD⊥ CD， ∠ PCD＝ 45176。 解析 斜線段、垂線段以及射影構(gòu)成直角三角形．如圖所示， ∠ ABO 即是斜線 AB 與平面 α 所成的角，又 AB＝ 2BO，所以 cos∠ ABO＝ OBAB＝ ∠ ABO＝ 60176。 D． 120176。. 所以 EF＝ 2. 即點 A到平面 PBC的距離為 2.
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