20xx春華師大版數(shù)學九下2712圓的對稱性練習題1一-wenkub
2022-12-09 17:44:36 本頁面
【正文】 點， ∠ OAB=30176。 ∴ OC=1，由勾股定理得： AC= = ， ∴ AB=2AC=2 ， 故答案為： 2 ． 點評： 本題考查了垂徑定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關鍵是正確作出輔助線后求出 AC 的長和得出 AB=2AC，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦． 10．如圖， ⊙ O的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P，若 CD=8，則 △ ACD的面積是 32 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 連接 OD，先根據(jù)垂徑定理得出 PD= CD=4，再根據(jù)勾股定理求出 OP 的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接 OD， ∵⊙ O 的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， CD=8， ∴ PD= CD=4， ∴ OP= = =3， ∴ AP=OA+OP=5+3=8， ∴ S△ ACD= CD?AP= 88=32． 故答案為： 32． 點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線， 構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 11．如圖， AB、 CD 是半徑為 5 的 ⊙ O的兩條弦， AB=8， CD=6， MN 是直徑， AB⊥ MN 于點 E， CD⊥ MN 于點 F， P 為 EF 上的任意一點，則 PA+PC 的最小值為 考點 ： 垂徑定理；軸對稱的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： A、 B 兩點關于 MN 對稱，因而 PA+PC=PB+PC，即當 B、 C、 P 在一條直線上時， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 解答： 解：連接 OA， OB， OC，作 CH 垂直于 AB 于 H． 根據(jù)垂徑定理，得到 BE= AB=4， CF= CD=3 ∴ OE= = =3， OF= = =4， ∴ CH=OE +OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角 △ BCH 中根據(jù)勾股定理得到 BC=7 ， 則 PA+PC 的最小值為 ． 故答案為： 點評： 正確理解 BC 的長是 PA+PC 的最小值，是解決本題的關鍵． 12．如圖，在 ⊙ O 中， CD 是直徑，弦 AB⊥ CD，垂足為 E，連接 BC，若 AB=2 cm，∠ BCD=22176。 ∵ AB⊥ CD， ∴ BE=AE= AB= 2 = ， △ BOE 為等腰直角三角形， ∴ OB= BE=2（ cm）． 故答案為： 2． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理． 13．如圖， ⊙ O 的半徑是 2，直線 l與 ⊙ O相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 ⊙ O 上的兩個動點，且在直線 l的異側(cè)，若 ∠ AMB=45176。 ∴△ OAB 為等腰直角三角形， ∴ AB= OA=2 ， ∵ S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB， ∴ 當 M 點到 AB 的距離最 大， △ MAB 的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB的面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形 DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 故答案為： 4 ． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC是弦，點 E 是 的中點， OE 交 BC于點 D．連接 AC，若 BC=6， DE=1，則 AC 的長為 8 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題 分析： 連接 OC，根據(jù)圓心角與弧之間的關系可得 ∠ BOE=∠ COE，由于 OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 OD⊥ BC， BD=CD．在直角三角形 BDO 中，根據(jù)勾股定理可求出 OB，進而求出 OD 長，再根據(jù)三角形中位線定理可得 AC 的長． 解答： 解：連接 OC，如圖所示． ∵ 點 E 是 的中點， ∴∠ BOE=∠ COE． ∵ OB=OC， ∴ OD⊥ BC， BD=DC． ∵ BC=6， ∴ BD=3． 設 ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=OE=r． ∵ DE=1， ∴ OD=r﹣ 1． ∵ OD⊥ BC 即 ∠ BDO=90176。再根據(jù)鄰補角定義求出∠ AOC=135176。﹣ ∠ BOC=135176。再由直角三角形的性質(zhì)可得出 BF 的長，進而得出結(jié)論； （ 2）在 Rt△ OCE 中根據(jù) ∠ C=30176。 ∴ OC= = =2，即 ⊙ O 的半徑是 2． 點評： 本題考查的是垂徑定理，熟知 “平分弦的直徑平分這條弦，并且平 分弦所對的兩條弧 ”是解答此題的關鍵． 21．已知：如圖， ∠ PAQ=30176。 ∴ OH= AO， ∵ BC=10cm， ∴ BO=5cm． ∵ AO=AB+BO， AB=3cm， ∴ AO=3+5=8cm， ∴ OH=4cm，即圓心 O 到 AQ 的距離為 4cm． （ 2）連接 OE， 在 Rt△ EOH 中， ∵∠ EHO=90176。 在 Rt△ AOH 中， ∵∠ AHO=90176。 ∴∠ C=30176。是解題的關鍵． 20．如圖， CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB，垂足為點 F， AO⊥ BC，垂足為 E， ， （ 1）求 AB 的長； （ 2）求 ⊙ O 的半徑． 考點 ： 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權
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