20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題3一-wenkub
2022-12-09 17:46:03 本頁(yè)面
【正文】 式化為頂點(diǎn)式， 得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O、 A（﹣ 2，﹣ 2）與 B（ 1，﹣ 5）三點(diǎn)， ∴ ， 解得： ， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y=﹣ 2x2﹣ 3x． （ 2） y=﹣ 2x2﹣ 3x =y=﹣ 2（ x+ ） 2+ ， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)． 17．如圖，已知二 次函數(shù)的圖 象過(guò) A、 C、 B三點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，且 AB=OC． （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)題目所給的信息可以知道 OC=AB=5，點(diǎn) C 在 y 軸上可以寫(xiě)出點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這一二次函數(shù)解析式． 解答： 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， ∴ OC=AB=5， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 5）； （ 2）設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=ax2+bx+5， 把 A（﹣ 1， 0）、 B（ 4， 0）代入原函數(shù)解析式得出： a=﹣ ， b= ； 所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為： y=﹣ x2+ x+5． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)． 18．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 8， 9），且過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），求該拋物線的解析式． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線的解析式，再把（ 0， 1），代入求解即可． 解答： 解： ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 8， 9）， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 8） 2+9， 把（ 0， 1），代入得 1=64a+9，解得 a=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ （ x﹣ 8） 2+9． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式． 19．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線 y=x2+bx+6 經(jīng)過(guò) x軸上兩點(diǎn) A， B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0），與 y 軸相交于點(diǎn) C； （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求 △ AB C 的面積． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+ bx+6，即可得出拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2）先求出 A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6），再利用三角形面積公式求解即可． 解答： 解：（ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+bx+6 得 0=9+3b+6，解得b=﹣ 5， 所以拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2） ∵ 拋物線的表達(dá)式 y=x2﹣ 5x+6； ∴ A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6）， ∴ S△ ABC= 16=3． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式． 20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 6），對(duì)稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫(xiě)出圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=2，設(shè)出二次函數(shù)解析式，把 A與 C 坐標(biāo)代入求出 a 與 k 的值，確定出二次函數(shù)解析式，找出函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答： 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2+k， 把 A（ 1， 0）， C（ 0， 6）代入得： ， 解得： ， 則二次函數(shù)解析式為 y=2（ x﹣ 2） 2﹣ 2=2x2﹣ 8x+6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 21．如圖，拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn) E，連接 BD，求 BD 的長(zhǎng) 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ﹣ ， ）． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解 析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）將 A與 B 代入拋物線解析式求出 a 與 c 的值，即可確定出拋物線解析式； （ 2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出 E 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 DE 與 OE 的長(zhǎng)，根據(jù) B 點(diǎn)坐標(biāo)求出 BO 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 BE 的長(zhǎng)，在直角三角形 BED 中，利用勾股定理求出BD 的長(zhǎng)． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0）， ∴ 將 A與 B 坐標(biāo)代入得： ， 解得： ， 則
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