階段核心方法等腰三角形中作輔助線的八種常用方法-wenkub
2023-03-31 21:27:44 本頁(yè)面
【正文】 ＝ ∠ CAD ， ∠ B ＝ ∠ C . 因?yàn)?∠ BA C ＝ 90176。 ， 所 以∠ B ＝ ∠ C ＝ ∠ BAD ＝ ∠ CAD ＝ 45176。 .所以 EB⊥ AB. 3． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， 點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)沿線段BA移動(dòng) （ 點(diǎn) P與 A， B不重合 ） ， 同時(shí) ， 點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)沿線段 AC的延長(zhǎng)線移動(dòng) ， 點(diǎn) P， Q移動(dòng)的速度相同 ，PQ與直線 BC相交于點(diǎn) D. （ 1） 試說(shuō)明： PD＝ QD； 解 ： 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PF ∥ AC 交 BC 于點(diǎn) F . 因?yàn)辄c(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，且速度相同，所以 BP ＝ CQ . 因?yàn)?PF ∥ AQ ，所以 ∠ PF B ＝ ∠ ACB ， ∠ DPF ＝ ∠ CQD . 又因?yàn)?AB ＝ AC ，所以 ∠ B ＝ ∠ ACB . 所以 ∠ B ＝ ∠ PF B . 所以 BP＝ PF . 所以 PF ＝ CQ . 在 △ PF D 和 △ QCD 中，????? ∠ DPF ＝ ∠ DQC ，∠ PDF ＝ ∠ QDC ，PF ＝ CQ ， 所以 △ PF D ≌△ QCD ( AA S) ．所以 PD ＝ QD . 解 ： ED 的長(zhǎng)度保持不變．理由如下： 由 (1 ) 知 PB ＝ PF . 因?yàn)?PE ⊥ BF ，所以 BE ＝ EF . 由 (1 ) 知 △ PF D ≌△ QCD ，所以 FD ＝ CD . 所以 ED ＝ EF ＋ FD ＝12BF ＋12CF ＝12BC . 所以 ED 的長(zhǎng)度保持不變． （ 2） 過(guò)點(diǎn) P作直線 BC的垂線 ， 垂足為 E， P， Q在移動(dòng)的過(guò)程中 ， 線段 BE， DE， CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段 ？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 4． 如圖 ， 等邊三角形 ABC中 ， D是邊 AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， 延長(zhǎng) BC至 E， 使 CE＝ AD， DG⊥ BE于 G. 試說(shuō)明： BG＝ EG. 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D作 DF∥ BE， 交 AB的延長(zhǎng)線于 F， 所以 ∠ ABC＝ ∠ F， ∠ ACB＝ ∠ ADF. 因?yàn)?△ ABC是等邊三角形，所以 AB＝ A
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