07第七章等距抽樣-wenkub
2023-03-23 16:43:07 本頁面
【正文】 間隔之內 )隨機抽取一個整數 i，以它作為起始單元的編號，以后按固定的順序和間隔依次在每個間隔之內各抽取一個單元組成等距樣本，則整個樣本是由以下編號的單元所組成的 。 ? 因為 ， 這時 ， 總體各單元可排列成如下方式： y11 y21 ? yi1 yk1 y12 y22 ? yi2 yk2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y1n y2n ? yin ykn ? (4)等距抽樣的樣本常被視為一個集體單元，一般不計算樣本調查變量的方差，所以它只能抽象地進行理論分析，而不能對抽樣方差進行估計。 ? (2)等距抽樣簡單明了，快速經濟，操作靈活方便，使用面廣，是單階段抽樣中變化最多的一種抽樣技術。這種排序標志，在我國抽樣調查實踐中有廣泛應用，如農產量調查，以本年平均畝產為調查變量，以往年已知平均畝產作為排序標志。排序標志各式各樣，可自由選擇，但歸納起來，可分為兩類，即無關標志和有關標志，它們對等距抽樣的作用和相應的估計精度各有不同的影響。第七章 等距抽樣 ? 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 第二節(jié) 等距抽樣的實施方法 ? 第三節(jié) 總體參數的估計 ? 第四節(jié) 其它形式的等距抽樣 第一節(jié) 等距抽樣概述 ? 一、等距抽樣的概念 ? 等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機械抽樣。 ? 按無關標志排序 ? 所謂無關標志排序，即用來對總體單元進行排序的標志，與所要調查研究的標志是不同性質的，二者沒有任何必然的關系。利用這些輔助標志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。等距抽樣最初用于森林和土地使用情況的調查，后來經過漢森、麥多、科克倫等學者的努力，使其成為當今家計調查、記錄抽樣、空間抽樣、工業(yè)抽樣和為普查取得附加信息及估計非抽樣誤差的一種常用方法。 ? (5)若總體中的單元呈周期性的變化，等距抽樣的精度可能很高也可能很差。 ? i+(j1)K (j=1， 2,? ,n) ? 由于 N不一定恰好是 K的整數倍，所以按上述方法得到的等距樣本的樣本量可能為 ? 為避免這種樣本量不能確定的情況，確保樣本量為 n， 1952年拉希里提出了循環(huán)等距抽樣的方法。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質上看仍然是隨機起點等距抽樣 。在實際工作中，若 n充分大，則由于 N/n非整數而帶來的影響就充分小，可以忽略不計。從而使樣本的偏差縮小，代表性增強。抽樣時，先把總體單元分成 n/2個抽樣間隔，使每一抽樣間隔含有 2K個單元。 ? 實際中，為便于對稱等距抽樣的實施，當 N=nK時，可以將原來由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個表中，這樣，按隨機起點等距抽樣所抽取的樣本即為對稱等距樣本。并從兩端的抽樣間隔開始，成對地抽取到兩端距離相等的單元組成等距樣本。然后，再加上中間一個抽樣間隔中的第 i+(n1)K/2個單元。 ? 耶茨的方法： ? 設 N=nK， i為 1～ K中的隨機數 ， 則兩端的樣本單元的權數分別為： ? 其中“ +” 號用于第一個樣本單元，“ ”號用于第 n個樣本單元 (下同 )。如季節(jié)性消費商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現出周期變化 。 ? 七、累計和等距抽樣 ? 以上所討論的等距抽樣都是以各單元大小相同為前提的，是等概率抽樣。 例： 某街道 50家企業(yè)，要調查企業(yè)生產經營狀況。若總體單元是按有關標志排列的，則此時的等距抽樣可以看作是整群抽樣或分層抽樣的特例，因此，等距抽樣估計量的方差可以比照整群抽樣或分層抽樣的方法構造，有幾種表示方法。 ? 當且僅當 時 ， 等距抽樣比簡單隨機抽樣精度高 。 是第 h層即第 h間隔的平均值 。在我國社會經濟抽樣調查實踐中，如農產量調查、職工家計調查、農村住戶調查等，總體抽樣框有類似線型趨勢的情況。 ? 總體單元無序排列 (即按無關標志排列 )時 ? 可把等距樣本看成是簡單隨機樣本，因此，其方差估計量可表示為： ? 其中 21)(? snfyVsy?? ?????njsyj yyns122 )(11? 總體單元有序排列 (按相關標志排列 )時 ? 前已指出，等距抽樣可看成是從每層抽取1個單元的分層抽樣。但（１）式受到 n必為偶數的限制，因而（２）式更值得推薦。 一般的不等概率等距抽樣定義如下： ? 令｛ π i｝是一組入樣概率， i=1,2,?,N,且 , r是［ 0,1］ 區(qū)間內的一個 隨機數，則當 : (k=0,1,? ， n1) nNii ???1? ,111?????????kk ijiiji krkr ??時，總體中的第 i0,i1， ? ， in1個單元即為抽 中的樣本單元。 ? 與其他不放回的不等概率抽樣一樣，不等概率等距抽樣對總體總和 Y的估計也是采用霍維茨 — 湯普森估計 ???ni iiHTyY1??? 對于 π PS等距抽樣，又有 是無偏的，其方差可表示為 (此時， n是固 定的 ) ???ni iiHT zynY 11? .)()(21)?(21 11 121jjiiNiNjijjiNiNjjijijiijiNi iiHTYYYYYYV???????????????????? ?? ??? ?? ??? 由于對一般的 n， 的形式極為復雜，且有可能為零，因此，關于 的估計可按如下思路進行： ?
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1