新人教b版高中數(shù)學(xué)必修5112余弦定理之一-wenkub
2022-11-29 12:09:39 本頁面
【正文】 BCBCABAB ????22 )180c os (||||2 BCBBCABAB ????? ?22 c o s2 aBacc ???即 Bacacb c o s2222 ???Abccba c o s2222 ???Cabbac c o s2222 ???同理可證 1． 余弦定理 ：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 。 , abcbaC2c os222 ???∴ B＝ 180176。 28′ ，解這個三角形 . 解： 由 ， 得 c≈. Cabbac c o s2222 ???∵ ≈ ， ∴ A≈39 176。 或 141176。 acbcaabcacb22222222 ??????∴ b2＋ c2－ a2＝ a2＋ c2－ b2 ,∴ a2＝ b2 ,∴ a＝ b， 故此三角形是等腰三角形 . 解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角 . ∵ bcosA＝ acosB 又 b＝ 2Ｒ sinB， a＝ 2Ｒ sinA ， ∴ 2Ｒ sinBcosA＝ 2Ｒ sinAcosB ∴sin AcosB－ cosAsinB＝ 0 ∴sin （ A－ B） ＝ 0 ∵ 0＜ A， B＜ π ， ∴ － π ＜ A－ B＜ π ， ∴ A－ B＝ 0 即 A＝ B 故此三角形是等腰三角形 . 返回 △ ABC中，若 a2＞ b2+c2
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