北師大版高中數(shù)學(xué)(必修1131交集、并集-wenkub
2022-11-29 00:49:31 本頁面
【正文】 | x a . } ，求 A ∪ B . 規(guī)律方法 求兩個(gè)集合的交集依據(jù)它們的定義，借 用 Venn圖或結(jié)合數(shù)軸分析兩個(gè)集合的元素的分布情 況，有利于準(zhǔn)確寫出交集． A ( 1 ) 解析 畫出數(shù)軸，故 A ∪ B ＝ { x | x － 2} ． ( 2) 解 如圖所示， 當(dāng) a 2 時(shí)， A ∪ B = A ； 當(dāng) 2 ≤ a 2 時(shí)， A ∪ B ={ x |x 2} ； 當(dāng) a ≥ 2 時(shí)， A ∪ B ={ x | 2 x 2 或 x a } ． 解 ( 1) 由 A ∩ B ＝ ? ， ① 若 A ＝ ? ，有 2 a a ＋ 3 ， ∴ a 3. ② 若 A ≠ ? ，如圖： ∴ ，解得 ≤ a ≤ 2. 綜上所述 , a 的取值范圍是 { a | ≤ a ≤ 2 或 a 3} ． ???????????325312aaaa2121知識(shí)點(diǎn)二 已知集合的交集、并集求參數(shù) 例 2 已知 A ＝ { x |2 a ≤ x ≤ a ＋ 3} ， B ＝ { x | x － 1 或 x 5} ． ( 1) 若 A ∩ B ＝ ? ，求 a 的取值范圍； ( 2) 若 A ∪ B ＝ R ，求 a 的取值范圍． ( 2) 由 A ∪ B =R ，如圖所示， ∴ ，解得 a ∈ ? . ???????5312aa規(guī)律方法 出現(xiàn)交集為空集的情形，應(yīng)首先考慮集 合中有沒有空集，即分類討論．其次，與不等式有 關(guān)的集合的交、并運(yùn)算中，數(shù)軸分析法直觀清晰， 應(yīng)重點(diǎn)考慮． 變式遷移 2 已知集合 A ＝ { x | 2 x 4} ， B ＝ { x | a x 3 a } ． ( 1) 若 A ∩ B ＝ ? ，試求 a 的取值范圍； ( 2) 若 A ∩ B ＝ { x | 3 x 4} ，試求 a 的取值范圍． 解 (1) 如圖，有兩類情況，一類是 B ≠ ?? a 0. 此時(shí)，又分兩種情況： ① B 在 A 的左邊，如圖 B 所示； ② B 在A 的右邊，如圖 B ′ 所示． B 或 B ′位置均使 A ∩ B = ? 成立，即 3 a ≤ 2 或 a ≥ 4 ，解得 0 a≤ ，或 a ≥ 4. 另一類是 B = ? ，即 a ≤ 0 時(shí)，顯然 A ∩ B = ? 成立．綜上所述， a 的取值范圍是 { a | a ≤ ，或 a ≥ 4}
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