北師大版高中數(shù)學(xué)(必修111集合的含義與表示之二-wenkub
2022-11-29 13:32:07 本頁(yè)面
【正文】 判斷這個(gè)對(duì)象是不是具有這個(gè)集合的元素所具有的特征性質(zhì)，反之，如果一個(gè)元素是某個(gè)集合的元素，這個(gè)元素也一定具有這個(gè)集合中元素共有的特征性質(zhì) . ( ) ① π ∈ R； ② Q； ③ 0∈ N＋ ； ④ |－ 4| N＋ . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【 解析 】 ∵ π 是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)， ∴ ①② 正確， N＋ 表示正整數(shù)集，而 0不是正整數(shù)； |－ 4|是正整數(shù)， ∴ ③④ 錯(cuò)誤 . 【 答案 】 B 3集合的表示方法 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)比 4大 2的數(shù)； (2)方程 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 13＝ 0的解集； (3)不等式 x－ 23的解的集合； (4)二次函數(shù) y＝ x2－ 1圖象上所有點(diǎn)組成的集合 . 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題的關(guān)鍵是弄清集合中的元素是什么，有限個(gè)還是無(wú)限個(gè) . 【 解析 】 (1)比 4大 2的數(shù)顯然是 6，故可表示為 {6}. (2)方程 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 13＝ 0可化為 (x－ 2)2＋ (y＋ 3)2＝ 0 ∴ ， ∴ 方程的解集為 {(2，－ 3)}. (3)由 x－ 23，得 x5. 故不等式的解集為 {x|x5}. (4)“二次函數(shù) y＝ x2－ 1的圖象上的點(diǎn) ” 用描述法表示為 {(x， y)|y＝ x2－ 1}. ????? x ＝ 2y ＝－ 3 (1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)確定的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存 在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法 .應(yīng)用列舉法時(shí)要注意： ① 元素之間用 “ ， ” 而不是用 “ 、 ” 隔開(kāi)； ② 元素不能重復(fù)； ③ 不考慮元素順序 . (2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)不確定且元素間無(wú)明顯規(guī)律的集合，不能將它們一一列舉 出來(lái)，可以通過(guò)將集合中元素的共同特征描述出來(lái)，即采用描述法 . (1)二元二次方程組 的集合； (2)大于 4的全體奇數(shù)組成的集合； (3)A＝ {(x， y)|x＋ y＝ 3， x∈ N， y∈ N}； (4)一次函數(shù) y＝ 2x＋ 1圖象上所有點(diǎn)組成的集合 . 【 解析 】 (1)列舉法： {(0,0)， (1,1)}； (2)描述法： {x|x＝ 2k＋ 1， k≥2， k∈ N}； (3)列舉法：因?yàn)?x∈ N， y∈ N， x＋ y＝ 3， 所以 所以 A＝ {(0,3)， (1,2)， (2,1)，
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