北師大版高中數(shù)學(xué)(必修111集合的含義與表示之二-在線瀏覽
2025-01-21 13:32本頁面
【正文】 于元素個(gè)數(shù)確定的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存 在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法 .應(yīng)用列舉法時(shí)要注意： ① 元素之間用 “ ， ” 而不是用 “ 、 ” 隔開； ② 元素不能重復(fù)； ③ 不考慮元素順序 . (2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)不確定且元素間無明顯規(guī)律的集合，不能將它們一一列舉 出來，可以通過將集合中元素的共同特征描述出來，即采用描述法 . (1)二元二次方程組 的集合； (2)大于 4的全體奇數(shù)組成的集合； (3)A＝ {(x， y)|x＋ y＝ 3， x∈ N， y∈ N}； (4)一次函數(shù) y＝ 2x＋ 1圖象上所有點(diǎn)組成的集合 . 【 解析 】 (1)列舉法： {(0,0)， (1,1)}； (2)描述法： {x|x＝ 2k＋ 1， k≥2， k∈ N}； (3)列舉法：因?yàn)?x∈ N， y∈ N， x＋ y＝ 3， 所以 所以 A＝ {(0,3)， (1,2)， (2,1)， (3,0)}； (4)描述法： {(x， y)|y＝ 2x＋ 1}. ????? y ＝ xy ＝ x 2 ????? x ＝ 0y ＝ 3 或 ????? x ＝ 1y ＝ 2 或 ????? x ＝ 2y ＝ 1 或 ????? x ＝ 3y ＝ 0 (1)集合是一個(gè) “ 整體 ” ； (2)構(gòu)成集合的對(duì)象必須具有 “ 確定 ” 且 “ 不同 ” 這兩個(gè)特征 .這兩個(gè)特征不是模棱兩可的 . 判定一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對(duì)象，若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合 . (1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中元素，必須是確定的 .即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的 .要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合 . (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的 .如方程 (x－ 1)2＝ 0的解構(gòu)成的集合為 {1}，而不能記為 {1,1}.這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素 . (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合 {a， b， c}與 {b， a，c}是相等的集合 .這個(gè)特性通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系 . 【 注意 】 集合中元素的互異性在解題中經(jīng)常用到 .如已知兩個(gè)集合的關(guān)系，求集合中字母的取值時(shí)，求出后一定要檢驗(yàn)，以滿足集合中元素的互異性 . (1)寫清楚該集合中的代表元素，即代表元素是什么：是數(shù)，或是
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