【正文】 分水嶺算法的原理及其算法步驟，由于圖像中噪聲以及細(xì)小邊緣的存在，分水嶺算法很容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象，我們采取了兩種方法減弱過分割現(xiàn)象：先利用形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行預(yù)處理，然后再利用區(qū)域生長型分水嶺算法對圖像進(jìn)行分割。 本文以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)研究了圖像處理算法。從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想和基本理論入手，將從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像濾波、邊緣檢測以及圖像分割方面的三個(gè)應(yīng)用作一一介紹，同時(shí)，將形態(tài)學(xué)圖像處理方法與傳統(tǒng)圖像處理方法進(jìn)行了比較。研究了幾種常見的分割方法，將其分割效果與分水嶺算法的分割效果進(jìn)行了比較。近年來，國內(nèi)外許多雜志每年都刊登大量的圖像技術(shù)文獻(xiàn)，據(jù)國內(nèi)的圖像工程文獻(xiàn)資料統(tǒng)計(jì)，“邊緣檢測”和“圖像分割”該類的文獻(xiàn)數(shù)量在1997年至2001年一直是第二，2002003兩年是連續(xù)第一，其后每年仍高居前列。另外，對于圖像分割，還沒有制定出一種通用的分割算法的標(biāo)準(zhǔn)，這給圖像分割技術(shù)的應(yīng)用帶來許多實(shí)際問題。但是彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像的時(shí)候，又容易造成圖像信息的缺失，因此我們就需要在效率與精度的比肩而行中作出更有利于下一步處理的選擇。 圖像分割[14]，從總體上說，就是把圖像分成若干有意義的區(qū)域的處理技術(shù)。多年來，人們對圖像分割提出了不同的解釋和表達(dá)，可借助集合概念用如下比較正式的方法定義：集合I表示整個(gè)圖像區(qū)域,P是定義在一個(gè)相鄰像素集上的邏輯謂詞,對圖像I的分割就是按照一定準(zhǔn)則把I劃分成一些互不重疊的非空子集子區(qū)域,R1,R2,……RN,且滿足下列條件: (1)完整性： ()(2)互不重疊性： ()(3)連通性： 是連通區(qū)域， ()(4)一致性： ()(5)差異性： ()Zucker對以上五條總結(jié)后認(rèn)為[8,9]:完整性是指應(yīng)將圖像中的每個(gè)像素都分成子區(qū)域,即所有的子區(qū)域組成整幅圖像,分割是完全的；互不相疊性是指分割結(jié)果中各個(gè)子區(qū)域是互不重疊的,或者說在分割結(jié)果中一個(gè)像素不能同時(shí)屬于兩個(gè)區(qū)域；連通性是指同一個(gè)區(qū)域內(nèi)的像素應(yīng)是連通的；一致性是指分割后得到的屬于同一個(gè)區(qū)域的象素,應(yīng)具有某些共同的特征；差異性是指分割后得到的不同子區(qū)域應(yīng)具有一些不同的特征。圖像分割是圖像處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，自20世紀(jì)70年代起一直受到人們的高度重視，至今已提出上千種分割算法。邊緣廣泛的存在于物體與背景之間、物體和物體之間，它是圖像分割所依賴的重要特征。 閾值分割法的結(jié)果很大程度上依賴于對閾值的選擇,因此該方法的關(guān)鍵是如何選擇合適的閾值。傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像分割一直停留在人機(jī)交互水平，處理時(shí)間長，而且處理結(jié)果受人為因素的影響。近年來，基于小波變換的分割在低頻和高頻分析時(shí)有“變焦”特性的小波變換在醫(yī)學(xué)圖像分割中，得到廣泛應(yīng)用[10]。3) 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分割人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，簡稱ANN)是近年來發(fā)展起來的大規(guī)模并行連接處理系統(tǒng),它可以工作在同步模式，也可以工作在異步模式。4) 基于遺傳算法的分割遺傳算法(Evolutionary Algorithms)基本思想是建立在自然選擇和群體遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的隨機(jī)、迭代、進(jìn)化，它采用非遍歷尋優(yōu)搜索策略，是一種簡單、適于并行處理、具有魯棒性和廣泛適用性的搜索方法[10，11]。一些文獻(xiàn)[]總結(jié)了人們對分割評價(jià)的幾種研究結(jié)果，但可以看出，多數(shù)方法都將算法的分割結(jié)果與主觀判斷結(jié)果作比較。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)思想及發(fā)展歷程數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在積分幾何和隨機(jī)集論等嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的一門密切聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)，是一種新的非線性圖像(信號(hào))處理和分析理論。20世紀(jì)60年代，. 在法國共同建立了楓月白露 (Fontainebleau)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心， 進(jìn)一步完善了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)并研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理方面的應(yīng)用[3,4]。與此同時(shí)，最初面向集合的方法被拓展到數(shù)值函數(shù)分析領(lǐng)域，產(chǎn)生了形態(tài)學(xué)梯度，Tophat變換，流域變換等灰值形態(tài)學(xué)理論及其方法。 與此同時(shí)，許多數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方面的成果也被大量刊登在有關(guān)的國際刊物上，如1986年《計(jì)算機(jī)視覺與圖形圖像處理雜志》出版了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)專刊，1989年和1994年國際《信號(hào)處理雜志》也出版了形態(tài)學(xué)在信號(hào)處理中的應(yīng)用研究專輯。二值形態(tài)學(xué)建立在集合論之上，膨脹、腐蝕、開算子、閉算子4 個(gè)基本算子的組合構(gòu)成了所有的二值形態(tài)學(xué)算法。 我國早在70年代便引入了以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的實(shí)用圖像處理系統(tǒng)。目前還有不少方法都是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法與其他方法結(jié)合起來一起達(dá)到比較好的濾波效果。在本論文中，首先從數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想入題，研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論和運(yùn)算。本文還詳細(xì)研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)思想的圖像處理方法與傳統(tǒng)的圖像處理方法的差異。系統(tǒng)的研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論，二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算以及各種變換相互之間的關(guān)系，并簡略討論了二值形態(tài)學(xué)各種變換的特點(diǎn)。進(jìn)行了Tophat變換。將分水嶺算法與區(qū)域生長、閾值分割等幾種分割方法進(jìn)行效果比較。介紹形態(tài)學(xué)濾波之前，首先介紹BMP格式圖像在計(jì)算機(jī)中的讀取以及顯示。BMP位圖文件默認(rèn)的文件擴(kuò)展名是BMP或者bmp[16,17]。調(diào)色板，調(diào)色板用于說明位圖中的顏色，它有若干個(gè)表項(xiàng)，每一個(gè)表項(xiàng)是一個(gè)RGBQUAD類型的結(jié)構(gòu)，定義一種顏色。 BMP格式圖像讀取及顯示圖像在計(jì)算機(jī)屏幕上的顯示，實(shí)際上是從存有圖像數(shù)據(jù)的圖像文件中取出圖像數(shù)據(jù)，再按計(jì)算機(jī)顯示電路的要求送到顯示存儲(chǔ)器和調(diào)色板中的過程。 所示為圖像顯示流程圖。結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合，尺寸可大可小。膨脹: 膨脹是腐蝕運(yùn)算的對偶運(yùn)算，可以通過對補(bǔ)集的腐蝕來定義。腐蝕和膨脹不互為逆運(yùn)算，所以它們可以級(jí)聯(lián)起來使用。擊中與不擊中運(yùn)算： ()擊中與不擊中運(yùn)算是一種模板匹配的變形，用于物體的粗化和細(xì)化運(yùn)算，它不僅關(guān)注那些屬于集合的元素，也關(guān)注那些不屬于集合的元素。 灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)對灰度圖像的自然擴(kuò)展。結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)函數(shù)，尺寸可大可小。具備了腐蝕和膨脹這兩種初級(jí)灰度形態(tài)學(xué)運(yùn)算,我們便可以定義二級(jí)運(yùn)算：灰度開啟和灰度閉合運(yùn)算。實(shí)際中常用開閉操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的細(xì)節(jié),而保持比結(jié)構(gòu)元素大的區(qū)域基本不受影響。圖(a)為原始彩色圖像，首先將其轉(zhuǎn)換成灰度圖像。圖(e)和圖(f)分別給出了原始灰度圖像的開啟和閉合運(yùn)算的結(jié)果。 形態(tài)學(xué)濾波與傳統(tǒng)濾波效果比較 中值濾波和均值濾波在本文中，我們采用了2種比較常見的濾波方法，將其與形態(tài)學(xué)濾波效果進(jìn)行比較。采用均值算法在縮小圖像噪聲方差M倍的同時(shí)，實(shí)際上也縮小了由圖像細(xì)節(jié)信號(hào)本身建立的模型方差M倍，這必然會(huì)造成圖像細(xì)節(jié)的模糊。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì)完成信號(hào)恢復(fù)的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中心點(diǎn)位置的值用該點(diǎn)鄰域的中值替代。圖（b）的九點(diǎn)中值濾波效果與原圖相比差別不是很明顯，因?yàn)橹兄禐V波適合于消除脈沖干擾和孤立噪聲，條狀噪聲并沒有被很好的消除，圖（c）的均值濾波的效果不是很好，雖然噪聲被部分消除了，但是邊緣非常模糊，這是因?yàn)榫禐V波在平滑圖像噪聲的同時(shí)，也模糊了圖像的細(xì)節(jié)，同時(shí)，椒鹽噪聲僅能消弱，并不能完全消除。 對于二值圖像和灰度圖像，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種具有嚴(yán)密理論的非線性幾何濾波方法，但從灰度圖像向彩色圖像的推廣，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究仍處于經(jīng)驗(yàn)階段。不同的序結(jié)構(gòu)的建立，便產(chǎn)生了不同的彩色形態(tài)學(xué)方法。圖 。另外，由于將擴(kuò)展到三個(gè)分量上進(jìn)行處理勢必會(huì)增加運(yùn)算量，因此可以根據(jù)彩色特征對圖像進(jìn)行分割。另外，沒有一種彩色空間能超越其它所有彩色空間適合于處理所有的彩色圖像，因此在彩色圖像分割中選擇最好的彩色空間仍然是困難之一[27]。它們的存在是灰度不連續(xù)造成的。文獻(xiàn)[29]中介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理中提出的幾種梯度，其中最簡單的形態(tài)學(xué)梯度算子，腐蝕型得到的檢測結(jié)果是圖像的內(nèi)側(cè)邊緣， 膨脹型得到的檢測結(jié)果是圖像的外側(cè)邊緣，其定義為:腐蝕型： ()膨脹型： ()形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子中，（BlurMinimization edge detector）也稱為BM方法[30]。改進(jìn)的BM方法定義如下：() (a) 內(nèi)邊界 (b) 外邊界 (c) BM方法 (d) 改進(jìn)后BM方法 形態(tài)學(xué)梯度算子 (由于檢測中黑色背景的存在，邊緣檢測后顯示的檢測信息不是特別充分，)，如圖(a)、圖(b)所示，與2種算子可以分別提取圖像內(nèi)邊界和外邊界，本身都沒有放大噪聲，但是對噪聲都很敏感，適用于噪聲較小的圖像，基本能檢測出圖像的內(nèi)外邊緣，從圖像中條狀噪聲的內(nèi)外邊緣可以看出來。 圖(a) 白Top一Hat變換 圖(b) 黑Top一Hat變換 Top一Hat變換。 形態(tài)學(xué)邊緣檢測與傳統(tǒng)邊緣檢測比較應(yīng)用較多且典型的幾種微分算子方法：Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子都是利用了檢測梯度最大值的方法。當(dāng)使用較大的領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得到的邊緣也較粗。 ③Prewitt算子Prewitt提出了類似的計(jì)算偏微分估計(jì)值的方法，當(dāng)用兩個(gè)掩模板（卷積算子）組成邊緣檢測器時(shí)，通常取較大的幅度作為輸出值。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴(kuò)展到八個(gè)方向，即邊緣樣板算子。 Prewitt邊緣檢測算子方向模板： Prewitt邊緣檢測算子方向模板④Canny算子Canny算子檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的圖像點(diǎn)。圖（e）中用到的形態(tài)學(xué)梯度算子基本上都能檢測出圖像邊界，但是邊緣較粗（可能是由于matlab中自帶的梯度算子函數(shù)事先進(jìn)行了細(xì)化處理，而形態(tài)學(xué)梯度算子是自己編寫的），在這幅圖像中，能夠檢測出圖像的邊緣，沒有遺漏的卟啉點(diǎn)，針對本文進(jìn)行邊緣檢測的圖像，Robert 算子與形態(tài)學(xué)的檢測效果是差不多的，檢測效果算是比較好的。分水嶺的概念和形成可以通過模擬浸入過程來說明?，F(xiàn)在能夠解決計(jì)算分水嶺變換的算法都基本上不是非常慢，就是結(jié)果不準(zhǔn)確。各像素點(diǎn)在排序數(shù)組中的位置由梯度分布的累積概率與該像素點(diǎn)的梯度值計(jì)算得到。步驟3 處理一個(gè)梯度層級(jí)h(當(dāng)前層)，首先將該層中所有鄰域已被標(biāo)識(shí)的點(diǎn)加入到一個(gè)先進(jìn)先出隊(duì)列中去。如果鄰點(diǎn)尚未被標(biāo)識(shí)則將該鄰點(diǎn)加入到先進(jìn)先出隊(duì)列中去。因此，如果發(fā)現(xiàn)未標(biāo)識(shí)點(diǎn)，則將當(dāng)前區(qū)域標(biāo)識(shí)值加1，并將該值賦為未標(biāo)識(shí)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)值。 分水嶺算法模擬浸沒實(shí)現(xiàn)的流程圖 修正過分割現(xiàn)象分水嶺算法對微弱邊緣具有良好的響應(yīng)，由于紋理、噪聲的影響以及目的區(qū)域內(nèi)部的細(xì)小變化，造成分水嶺算法的過分割現(xiàn)象。(a)為原圖，(b)所示，由于大量椒鹽噪聲的存在，出現(xiàn)了嚴(yán)重的過分割現(xiàn)象，從主觀角度觀察，幾乎不能分辨出分割的效果。 進(jìn)一步研究與展望由前面的敘述可以看出，改進(jìn)的分水嶺算法其實(shí)就是對過分割的區(qū)域進(jìn)行了一定程度的合并，我們可以設(shè)想，在一開始我們?nèi)√荻戎档臅r(shí)候，對輸入圖像的梯度取閾值，閾值化后很多由噪聲和量化誤差造成的梯度上的低谷和山峰將被平滑為平坦的區(qū)域，從而減少分水嶺變化后區(qū)域的個(gè)數(shù)。① 區(qū)域生長區(qū)域生長（region growing）是指將成組的像素或區(qū)域發(fā)展成更大區(qū)域的過程。模糊聚類是將將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于聚類分析的一種分割算法。在閾值分割后，相鄰子圖像之間的邊界處可能產(chǎn)生灰度級(jí)的不連續(xù)性，因此需用平滑技術(shù)進(jìn)行排除。這些方法都是以圖像的直方圖為研究對象來確定分割的閾值的[40]。圖(d)的分水嶺方法分割的效果相對來說較好，能顯示出所檢測的卟啉點(diǎn)的灰度變化，但還是有一個(gè)卟啉點(diǎn)漏檢。這一節(jié)用形態(tài)學(xué)的濾波、邊緣檢測以及分水嶺分割算法對LENA圖像進(jìn)行圖像處理。圖(e)和圖(f)都是進(jìn)行的形態(tài)學(xué)邊緣檢測，圖(e)是基本的形態(tài)學(xué)梯度算子，即內(nèi)外邊界，而圖(f)是基于BM方法的改進(jìn)的邊緣檢測算法，在LENA圖像中，相對于基本的邊緣檢測算子，改進(jìn)的BM方法效果就不那么好了，細(xì)節(jié)部分，比如嘴部以及毛發(fā)附近，檢測的線條不圓滑，部分地方不連續(xù)，可見，自己提出的改進(jìn)方法并不適合于LENA圖像，僅僅是能較好地將卟啉陣列的圖像邊緣檢測出。 介紹了外邊界、內(nèi)邊界等經(jīng)典形態(tài)學(xué)梯度算子，以及BM方法（一種能較強(qiáng)抑制噪聲的形態(tài)邊緣提取算子），針對本文選用的卟啉陣列的圖像，研究了一種改進(jìn)的形態(tài)學(xué)梯度算子（BM方法）來進(jìn)行邊緣檢測，取得不錯(cuò)的檢測效果。不管是腐蝕還是膨脹變換，當(dāng)選用的結(jié)構(gòu)元素較大時(shí)，往往會(huì)造成把有用信息也給濾除，如果選用的結(jié)構(gòu)元素較小，噪聲信號(hào)又不能很好的去處。這是研究過程中的一個(gè)不足，有待改進(jìn)?？煽紤]采用基于多尺度和全方位的形態(tài)學(xué)的濾波器在邊緣檢測前進(jìn)行預(yù)濾波，這樣可以在保持邊緣輪廓不變的情況下，減輕或去除噪聲對邊緣檢測的影響。40重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1] [D].吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文,2005.[2] Vincent L,Soille P. 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