【正文】 邊緣光滑，沒有毛刺，除去一個(gè)卟啉點(diǎn)沒有被有效地檢測(cè)外，其余的卟啉點(diǎn)都能有效的被檢測(cè)出，(b)，也證明了前面提到過得解決分水嶺算法過分割現(xiàn)象的兩種方法都是正確且有效的。(a)為原圖，(b)所示，由于大量椒鹽噪聲的存在，出現(xiàn)了嚴(yán)重的過分割現(xiàn)象，從主觀角度觀察，幾乎不能分辨出分割的效果。圖 。 分水嶺算法模擬浸沒實(shí)現(xiàn)的流程圖 修正過分割現(xiàn)象分水嶺算法對(duì)微弱邊緣具有良好的響應(yīng)，由于紋理、噪聲的影響以及目的區(qū)域內(nèi)部的細(xì)小變化，造成分水嶺算法的過分割現(xiàn)象。步驟6返回步驟3，處理下一梯度層級(jí)，直至將所有梯度層級(jí)都處理完畢為止。因此，如果發(fā)現(xiàn)未標(biāo)識(shí)點(diǎn)，則將當(dāng)前區(qū)域標(biāo)識(shí)值加1，并將該值賦為未標(biāo)識(shí)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)值。步驟5 再一次掃描當(dāng)前梯度層級(jí)的像素點(diǎn)，檢查是否仍有未標(biāo)識(shí)點(diǎn)。如果鄰點(diǎn)尚未被標(biāo)識(shí)則將該鄰點(diǎn)加入到先進(jìn)先出隊(duì)列中去。順序處理當(dāng)前像素所有高度為h的相鄰點(diǎn)。步驟3 處理一個(gè)梯度層級(jí)h(當(dāng)前層)，首先將該層中所有鄰域已被標(biāo)識(shí)的點(diǎn)加入到一個(gè)先進(jìn)先出隊(duì)列中去。在排序后的數(shù)組中，梯度值越低的點(diǎn)存放的位置越靠前。各像素點(diǎn)在排序數(shù)組中的位置由梯度分布的累積概率與該像素點(diǎn)的梯度值計(jì)算得到。 基于浸入模擬的算法具體實(shí)現(xiàn)步驟 浸入模擬的分水嶺算法包括兩個(gè)部分：第一部分為排序；第二部分為泛洪[24]?，F(xiàn)在能夠解決計(jì)算分水嶺變換的算法都基本上不是非常慢，就是結(jié)果不準(zhǔn)確。 分水嶺的形成分水嶺算法通常是在圖像形態(tài)學(xué)梯度圖的基礎(chǔ)上實(shí)施變換，對(duì)梯度圖像中強(qiáng)度的變化非常敏感，對(duì)微弱邊緣具有良好的響應(yīng)，由于情景的不同以及目的區(qū)域內(nèi)部的細(xì)小變化，如紋理、噪聲的影響等，梯度圖中可能會(huì)產(chǎn)生過多的極小點(diǎn)，這會(huì)造成分割后的圖像中存在大量不必要的小區(qū)域，也就是沒有明顯特征的微小集水盆地， 即分水嶺算法的過分割現(xiàn)象。分水嶺的概念和形成可以通過模擬浸入過程來說明。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失，因此，增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要折衷。圖（e）中用到的形態(tài)學(xué)梯度算子基本上都能檢測(cè)出圖像邊界，但是邊緣較粗（可能是由于matlab中自帶的梯度算子函數(shù)事先進(jìn)行了細(xì)化處理，而形態(tài)學(xué)梯度算子是自己編寫的），在這幅圖像中，能夠檢測(cè)出圖像的邊緣，沒有遺漏的卟啉點(diǎn)，針對(duì)本文進(jìn)行邊緣檢測(cè)的圖像，Robert 算子與形態(tài)學(xué)的檢測(cè)效果是差不多的，檢測(cè)效果算是比較好的。 結(jié)果分析 ，這些邊緣檢測(cè)都是用matlab內(nèi)部自帶的函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。 Prewitt邊緣檢測(cè)算子方向模板： Prewitt邊緣檢測(cè)算子方向模板④Canny算子Canny算子檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的圖像點(diǎn)。依次用邊緣樣板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴(kuò)展到八個(gè)方向，即邊緣樣板算子。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)。 ③Prewitt算子Prewitt提出了類似的計(jì)算偏微分估計(jì)值的方法，當(dāng)用兩個(gè)掩模板（卷積算子）組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度作為輸出值。Sobel提出一種將方向差運(yùn)算與局部平均相結(jié)合的方法，即Sobel算子。當(dāng)使用較大的領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得到的邊緣也較粗。Roberts邊緣檢測(cè)算子的卷積算子為： Roberts邊緣檢測(cè)算子方向模板②Sobel算子Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。 形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)與傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)比較應(yīng)用較多且典型的幾種微分算子方法：Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子都是利用了檢測(cè)梯度最大值的方法。其中的一些比結(jié)構(gòu)元素大的亮、暗區(qū)域，由于在開啟和閉合變換時(shí)被分別削弱，但二者相減的結(jié)果使得這些細(xì)節(jié)都暴露出來，而這些細(xì)節(jié)剛好構(gòu)成了圖像邊緣。 圖(a) 白Top一Hat變換 圖(b) 黑Top一Hat變換 Top一Hat變換。在的基礎(chǔ)上改進(jìn)的梯度算子如圖(d)所示，檢測(cè)的邊緣較 清晰，受噪聲影響不大，但是也存在邊緣較粗的問題，需要進(jìn)一步細(xì)化處理，圖像輪廓與原圖相比有一定變形，可能是由于梯度算子的選擇以及多次重復(fù)濾波造成的。改進(jìn)的BM方法定義如下：() (a) 內(nèi)邊界 (b) 外邊界 (c) BM方法 (d) 改進(jìn)后BM方法 形態(tài)學(xué)梯度算子 (由于檢測(cè)中黑色背景的存在，邊緣檢測(cè)后顯示的檢測(cè)信息不是特別充分，)，如圖(a)、圖(b)所示，與2種算子可以分別提取圖像內(nèi)邊界和外邊界，本身都沒有放大噪聲，但是對(duì)噪聲都很敏感，適用于噪聲較小的圖像，基本能檢測(cè)出圖像的內(nèi)外邊緣，從圖像中條狀噪聲的內(nèi)外邊緣可以看出來。形態(tài)濾波之后可將弱的不太明顯的目標(biāo)很好地檢測(cè)出來,特別是針對(duì)具有低對(duì)比度過渡區(qū)域的圖像。文獻(xiàn)[29]中介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理中提出的幾種梯度，其中最簡(jiǎn)單的形態(tài)學(xué)梯度算子，腐蝕型得到的檢測(cè)結(jié)果是圖像的內(nèi)側(cè)邊緣， 膨脹型得到的檢測(cè)結(jié)果是圖像的外側(cè)邊緣，其定義為:腐蝕型： ()膨脹型： ()形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子中，（BlurMinimization edge detector）也稱為BM方法[30]。為解決上述問題，所應(yīng)用的邊緣檢測(cè)算法必須既能檢測(cè)出強(qiáng)度的非連續(xù)性，同時(shí)又能確定他們的精確位置[28]。它們的存在是灰度不連續(xù)造成的。所謂邊緣是指其周圍像素灰度級(jí)有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。另外，沒有一種彩色空間能超越其它所有彩色空間適合于處理所有的彩色圖像，因此在彩色圖像分割中選擇最好的彩色空間仍然是困難之一[27]。 我們還可以用三基色的矢量表示彩色像素，如果兩個(gè)像素的矢量差超過某個(gè)閾值，則存在彩色邊緣。另外，由于將擴(kuò)展到三個(gè)分量上進(jìn)行處理勢(shì)必會(huì)增加運(yùn)算量，因此可以根據(jù)彩色特征對(duì)圖像進(jìn)行分割。根據(jù) Goutsias 的研究成果[5]，當(dāng)確定了像素向量之間的排序關(guān)系后，就可以像定義灰度形態(tài)學(xué)一樣定義彩色形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹、開和閉。圖 。分量法是利用色彩的空間分解，所形成的每一個(gè)子空間(色彩分量)都是灰度圖像，從而用灰度形態(tài)學(xué)分別獨(dú)立處理各分量；向量法是建立以像素向量為變量的標(biāo)量函數(shù)，以該標(biāo)量函數(shù)值的大小來對(duì)向量排序，形成標(biāo)量函數(shù)的灰度圖像，再據(jù)此應(yīng)用灰度形態(tài)學(xué)[23]。不同的序結(jié)構(gòu)的建立，便產(chǎn)生了不同的彩色形態(tài)學(xué)方法。二值圖像中的“包含”關(guān)系和灰度圖像的“強(qiáng)度”關(guān)系，確立了像素值之間的序結(jié)構(gòu)。 對(duì)于二值圖像和灰度圖像，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種具有嚴(yán)密理論的非線性幾何濾波方法，但從灰度圖像向彩色圖像的推廣，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究仍處于經(jīng)驗(yàn)階段。 （a）原始灰度圖 （b）九點(diǎn)中值濾波 （c） 均值濾波 （d）閉運(yùn)算 形態(tài)學(xué)濾波與傳統(tǒng)濾波效果比較 彩色形態(tài)學(xué) 隨著彩色傳感器等硬件設(shè)備的發(fā)展，彩色圖像的獲取越來越容易，使用也越來越廣泛，但是把彩色圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像再進(jìn)行處理會(huì)不可避免地會(huì)丟失許多信息，因此，直接對(duì)彩色圖像進(jìn)行處理顯得十分必要，把數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從二值圖像和灰度圖像直接推廣到彩色圖像也就非常重要了。圖（b）的九點(diǎn)中值濾波效果與原圖相比差別不是很明顯，因?yàn)橹兄禐V波適合于消除脈沖干擾和孤立噪聲，條狀噪聲并沒有被很好的消除，圖（c）的均值濾波的效果不是很好，雖然噪聲被部分消除了，但是邊緣非常模糊，這是因?yàn)榫禐V波在平滑圖像噪聲的同時(shí)，也模糊了圖像的細(xì)節(jié)，同時(shí)，椒鹽噪聲僅能消弱，并不能完全消除。我這里采用的是九點(diǎn)中值濾波。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì)完成信號(hào)恢復(fù)的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中心點(diǎn)位置的值用該點(diǎn)鄰域的中值替代。我這里采用的是2均值濾波。采用均值算法在縮小圖像噪聲方差M倍的同時(shí)，實(shí)際上也縮小了由圖像細(xì)節(jié)信號(hào)本身建立的模型方差M倍，這必然會(huì)造成圖像細(xì)節(jié)的模糊。其對(duì)抑制高斯噪聲有很好效果。 形態(tài)學(xué)濾波與傳統(tǒng)濾波效果比較 中值濾波和均值濾波在本文中，我們采用了2種比較常見的濾波方法，將其與形態(tài)學(xué)濾波效果進(jìn)行比較。 （a）添加椒鹽噪聲圖片 （b）灰度圖 （c）先開后閉（椒鹽噪聲基本消除） 先開后閉濾除椒鹽噪聲，為了驗(yàn)證開閉運(yùn)算濾除椒鹽噪聲的效果，我們用matlab人為地在原始彩色圖像中添加了椒鹽噪聲，如圖(a)所示，圖(b)為轉(zhuǎn)換后的灰度圖像。圖(e)和圖(f)分別給出了原始灰度圖像的開啟和閉合運(yùn)算的結(jié)果。從圖(c)中膨脹效果可以看出,膨脹變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的和的最大值,致使處理后圖像比原始灰度圖像的卟啉陣列輪廓變大，椒鹽噪聲增多，圖像亮度減弱。圖(a)為原始彩色圖像，首先將其轉(zhuǎn)換成灰度圖像。尤其是先后進(jìn)行開閉運(yùn)算,在處理圖像時(shí)既能消除細(xì)節(jié)又能保持整體形態(tài)不變,在去除圖像的胡椒狀噪聲和砂眼噪聲中有著廣泛應(yīng)用[22]。實(shí)際中常用開閉操作消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的細(xì)節(jié),而保持比結(jié)構(gòu)元素大的區(qū)域基本不受影響?；叶乳_運(yùn)算：用開啟記為，其定義為 ()灰度閉運(yùn)算：用閉合記為，其定義為 ()對(duì)于灰度圖像，形態(tài)學(xué)開運(yùn)算可以抑制正的峰值，允許負(fù)峰值通過；形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算正好相反，它抑制負(fù)的峰值，允許正的峰值通過。具備了腐蝕和膨脹這兩種初級(jí)灰度形態(tài)學(xué)運(yùn)算,我們便可以定義二級(jí)運(yùn)算：灰度開啟和灰度閉合運(yùn)算?；叶扰蛎洠豪媒Y(jié)構(gòu)元素對(duì)信號(hào)的灰度膨脹表示為，其定義為： ()和分別是和的定義域。結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)函數(shù)，尺寸可大可小。設(shè)f(x)是輸入圖像，b(x)是結(jié)構(gòu)元素。 灰度形態(tài)學(xué)是二值形態(tài)學(xué)對(duì)灰度圖像的自然擴(kuò)展。[26]骨架提取 ： () 通過骨架可以對(duì)原圖像進(jìn)行重構(gòu)，就是以骨架上每一個(gè)點(diǎn)為圓心，以半徑r作圓盤，所有圓盤的并集就是重構(gòu)的圖像。擊中與不擊中運(yùn)算： ()擊中與不擊中運(yùn)算是一種模板匹配的變形，用于物體的粗化和細(xì)化運(yùn)算，它不僅關(guān)注那些屬于集合的元素，也關(guān)注那些不屬于集合的元素。開運(yùn)算： ()閉運(yùn)算： ()開運(yùn)算可以使目標(biāo)輪廓光滑，削弱狹窄的部分，去掉細(xì)的突出。腐蝕和膨脹不互為逆運(yùn)算，所以它們可以級(jí)聯(lián)起來使用。集合A被集合B膨脹，定義為： ()腐蝕是對(duì)圖像內(nèi)部作濾波處理，而膨脹是利用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖像補(bǔ)集進(jìn)行填充，因而它是對(duì)圖像外部作濾波處理。膨脹: 膨脹是腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，可以通過對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來定義。值得注意的是:原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中(即原點(diǎn)并不一定要屬于結(jié)構(gòu)元素)，但兩種情況下的運(yùn)算的結(jié)果基本不相同。結(jié)構(gòu)元素本身也是一個(gè)圖像集合，尺寸可大可小。其中腐蝕、膨脹是兩種最基礎(chǔ)的運(yùn)算。 所示為圖像顯示流程圖。 圖像讀取流程圖BMP文件是Windows專用的圖像文件格式， 在Windows應(yīng)用程序中所謂圖像文件讀入內(nèi)存，實(shí)際上是將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成BMP格式的位圖。 BMP格式圖像讀取及顯示圖像在計(jì)算機(jī)屏幕上的顯示，實(shí)際上是從存有圖像數(shù)據(jù)的圖像文件中取出圖像數(shù)據(jù)，再按計(jì)算機(jī)顯示電路的要求送到顯示存儲(chǔ)器和調(diào)色板中的過程。像素?cái)?shù)據(jù)，位圖數(shù)據(jù)記錄了位圖的每一個(gè)像素值，記錄順序是在掃描行內(nèi)是從左到右,掃描行之間是從下到上。調(diào)色板，調(diào)色板用于說明位圖中的顏色，它有若干個(gè)表項(xiàng)，每一個(gè)表項(xiàng)是一個(gè)RGBQUAD類型的結(jié)構(gòu)，定義一種顏色。位圖文件頭位圖信息位圖信息頭調(diào)色板數(shù)據(jù)像素?cái)?shù)據(jù) BMP圖像文件結(jié)構(gòu)文件頭(14字節(jié))，BMP文件頭數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)含有BMP文件的類型、文件大小和位圖起始位置等信息。BMP位圖文件默認(rèn)的文件擴(kuò)展名是BMP或者bmp[16,17]。Windows ,因此把它稱為設(shè)備相關(guān)位圖(devicedependent bitmap,DDB)文件格式。介紹形態(tài)學(xué)濾波之前，首先介紹BMP格式圖像在計(jì)算機(jī)中的讀取以及顯示。第五章：對(duì)本文工作進(jìn)行總結(jié)，指出了在研究過程的不足，并提出了今后進(jìn)一步的研究方向和展望。將分水嶺算法與區(qū)域生長、閾值分割等幾種分割方法進(jìn)行效果比較。第四章：概述分水嶺算法的基本思想，并介紹了基于浸入模擬的分水嶺算法具體實(shí)現(xiàn)步驟以及由于積水盆地和噪聲存在引來的過分割問題。進(jìn)行了Tophat變換。鑒于彩色圖像的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)彩色分水嶺的理論也作了一定探討。系統(tǒng)的研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論，二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算以及各種變換相互之間的關(guān)系，并簡(jiǎn)略討論了二值形態(tài)學(xué)各種變換的特點(diǎn)。本文的安排如下：第一章：首先闡明選題背景及意義，介紹了圖像分割的定義、分類，概述了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想、發(fā)展歷程以及研究現(xiàn)狀等，最后介紹本文的主要工作及內(nèi)容安排。本文還詳細(xì)研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)思想的圖像處理方法與傳統(tǒng)的圖像處理方法的差異。針對(duì)本文選用的卟啉陣列的圖像，研究了一種改進(jìn)的形態(tài)學(xué)梯度算子（BM方法）來進(jìn)行邊緣檢測(cè)，取得不錯(cuò)的檢測(cè)效果。在