【正文】 閉合變換時被分別削弱，但二者相減的結(jié)果使得這些細節(jié)都暴露出來，而這些細節(jié)剛好構(gòu)成了圖像邊緣。這種方法用于被污染的但具有亮、暗邊緣的圖像，往往比一般梯度算子檢測要明顯，但存在的缺點是，對圖像邊緣定位不準，其誤差程度與圖像有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)元素尺寸有關(guān)，結(jié)構(gòu)元素尺寸不能過大，灰度也不能太高，否則超過邊緣的粗細大小或者超過邊緣灰度的梯度大小，邊緣檢測的結(jié)果就不準確了。 形態(tài)學(xué)邊緣檢測與傳統(tǒng)邊緣檢測比較應(yīng)用較多且典型的幾種微分算子方法：Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子都是利用了檢測梯度最大值的方法。①Roberts算子Roberts邊緣檢測算子采用對角線方向相鄰像素之差近似檢測邊緣，定位精度高，在水平和垂直方向效果較好，但對噪聲敏感。Roberts邊緣檢測算子的卷積算子為： Roberts邊緣檢測算子方向模板②Sobel算子Sobel算子利用像素點上下、左右相鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測。Sobel算子很容易在空間上實現(xiàn)，Sobel邊緣監(jiān)測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，同時，因為Sobel算子引入了局部平均，使其受噪聲的影響也較小。當使用較大的領(lǐng)域時，抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計算量，并且得到的邊緣也較粗。Roberts算子的一個主要問題式計算方向差時對噪聲敏感。Sobel提出一種將方向差運算與局部平均相結(jié)合的方法，即Sobel算子。該算子是在以f (x ,y)為中心的33鄰域上計算x和y方向的偏導(dǎo)數(shù)，： Sobel邊緣檢測算子方向模板Sobel算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但是，這是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多的偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高，當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。 ③Prewitt算子Prewitt提出了類似的計算偏微分估計值的方法，當用兩個掩模板（卷積算子）組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度作為輸出值。這使得它們對邊緣的走向有些敏感。取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位的響應(yīng)。這與真實的梯度值更接近些。另一種方法是，可以將Prewitt算子擴展到八個方向，即邊緣樣板算子。這些算子樣板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的樣板給出最大值。用這個最大值作為算子的輸出值P (i ,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來。 Prewitt邊緣檢測算子方向模板： Prewitt邊緣檢測算子方向模板④Canny算子Canny算子檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的圖像點?？材崽岢隽伺卸ㄟ吘墮z測算子的三個準則[32,33],即真正的邊緣點盡可能少的丟失又要盡可能避免將非邊緣點檢測為邊緣點；檢測的邊緣盡可能接近真實的邊緣；對每一個邊緣點有唯一的響應(yīng),得到單像素寬度的邊緣。 結(jié)果分析 ，這些邊緣檢測都是用matlab內(nèi)部自帶的函數(shù)實現(xiàn)的。Prewitt算子對噪聲比較敏感，圖（d）中椒鹽噪聲以及條狀噪聲都能被清晰地檢測出來，能檢測出圖像的邊緣，Sobel算子對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，但是，這是由于局部平均的影響，它同時也會檢測出許多的偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高，圖(c)中可以看到有的卟啉陣列被忽略掉了，檢測效果不是很好；Canny算子能檢測出圖像的邊緣，邊緣較細，但是同時也產(chǎn)生了很多偽邊界，邊界外有很多不連續(xù)的線段，這是邊緣檢測中最難解決的問題，同時因為事先沒有進行平滑濾波，所以檢測結(jié)果中產(chǎn)生了大量的噪聲。圖（e）中用到的形態(tài)學(xué)梯度算子基本上都能檢測出圖像邊界，但是邊緣較粗（可能是由于matlab中自帶的梯度算子函數(shù)事先進行了細化處理，而形態(tài)學(xué)梯度算子是自己編寫的），在這幅圖像中，能夠檢測出圖像的邊緣，沒有遺漏的卟啉點，針對本文進行邊緣檢測的圖像，Robert 算子與形態(tài)學(xué)的檢測效果是差不多的，檢測效果算是比較好的。邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，但導(dǎo)數(shù)的計算對噪聲敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測器的性能。需要指出，大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時也導(dǎo)致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷。23重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測 （a）Canny算子 （b） Robert 算子 （c）sobel 算子 （d）Prewitt算子（e）形態(tài)學(xué)梯度算子 傳統(tǒng)微分算子與形態(tài)學(xué)算子邊緣檢測效果比較 24重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 圖像的形態(tài)學(xué)分割4 圖像的形態(tài)學(xué)分割 分水嶺變換是一種基于拓撲理論的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分割方法，其基本思想是把圖像看作是測地學(xué)上的拓撲地貌，圖像中每一點像素的灰度值表示該點的海拔高度，每一個局部極小值(minima)及其影響區(qū)域稱為集水盆，而集水盆的邊界則形成分水嶺。分水嶺的概念和形成可以通過模擬浸入過程來說明。在每一個局部極小值表面，刺穿一個小孔，然后把整個模型慢慢浸入水中，隨著浸入的加深，每一個局部極小值的影響域慢慢向外擴展，在兩個集水盆匯合處構(gòu)筑大壩(dam)，即形成分水嶺[34–36]。 分水嶺的形成分水嶺算法通常是在圖像形態(tài)學(xué)梯度圖的基礎(chǔ)上實施變換，對梯度圖像中強度的變化非常敏感，對微弱邊緣具有良好的響應(yīng)，由于情景的不同以及目的區(qū)域內(nèi)部的細小變化，如紋理、噪聲的影響等，梯度圖中可能會產(chǎn)生過多的極小點，這會造成分割后的圖像中存在大量不必要的小區(qū)域，也就是沒有明顯特征的微小集水盆地， 即分水嶺算法的過分割現(xiàn)象。從數(shù)字圖像中提取分水嶺信息并不是一件容易的事。現(xiàn)在能夠解決計算分水嶺變換的算法都基本上不是非常慢，就是結(jié)果不準確。在眾多現(xiàn)有的順序分水嶺算法中，Vincent與Soille在1991年提出的基于浸入模擬的算法[37]是最著名的，也是最快的算法。 基于浸入模擬的算法具體實現(xiàn)步驟 浸入模擬的分水嶺算法包括兩個部分：第一部分為排序；第二部分為泛洪[24]。步驟1 首先計算圖像中各點的梯度，然后掃描整幅圖像得到各梯度的概率密度。各像素點在排序數(shù)組中的位置由梯度分布的累積概率與該像素點的梯度值計算得到。計算出所有像素點的排序位置并將其存入排序數(shù)組。在排序后的數(shù)組中，梯度值越低的點存放的位置越靠前。步驟2 像素點按梯度值從低到高的順序處理，相同梯度值的點作為一個梯度層級。步驟3 處理一個梯度層級h(當前層)，首先將該層中所有鄰域已被標識的點加入到一個先進先出隊列中去。步驟4 若先進先出隊列非空，則彈出隊列的首元素作為當前處理像素。順序處理當前像素所有高度為h的相鄰點。如果鄰點已被標識，則根據(jù)該鄰點標識刷新當前像素點的標識。如果鄰點尚未被標識則將該鄰點加入到先進先出隊列中去。循環(huán)執(zhí)行本步直至隊列空為止。步驟5 再一次掃描當前梯度層級的像素點，檢查是否仍有未標識點。此時的未標識點意味著一個新的極小區(qū)。因此，如果發(fā)現(xiàn)未標識點，則將當前區(qū)域標識值加1，并將該值賦為未標識點的標識值。然后，從該點出發(fā)執(zhí)行與步驟4相同的泛洪步驟，標識該極小區(qū)的所有像素點。步驟6返回步驟3，處理下一梯度層級，直至將所有梯度層級都處理完畢為止。上述算法中，每個像素點平均被掃描5遍（排序過程中兩遍，泛洪過程三遍），因此其執(zhí)行時間為線性。 分水嶺算法模擬浸沒實現(xiàn)的流程圖 修正過分割現(xiàn)象分水嶺算法對微弱邊緣具有良好的響應(yīng)，由于紋理、噪聲的影響以及目的區(qū)域內(nèi)部的細小變化，造成分水嶺算法的過分割現(xiàn)象?？朔^分割的方法可以分為兩種：在分水嶺算法之前，通過對圖像進行平滑濾波，從而來抑制噪聲引起的過分割，該方法能有效地去除圖像中的噪聲和細小的紋理，但同時帶來了邊界模糊的問題，降低了分割精度；另一種是在分水嶺算法之后，通過一定的合并準則將小區(qū)域合并到相鄰區(qū)域中，而在合并的實現(xiàn)過程中，由于分水嶺造成了大量的小區(qū)域，需要不斷的重新分配和釋放大量內(nèi)存，但是隨之帶來了計算量大且耗時的問題，這樣一直是分水嶺算法性能的瓶頸。圖 。（由于matlab先將圖片轉(zhuǎn)換成灰度圖像進行分水嶺變換之后再將其轉(zhuǎn)換成彩色圖像，因此所示的顏色與處理前圖像不符）。(a)為原圖，(b)所示，由于大量椒鹽噪聲的存在，出現(xiàn)了嚴重的過分割現(xiàn)象，從主觀角度觀察，幾乎不能分辨出分割的效果。圖 (c) 是將原圖濾波后的圖像，圖 (d) 為濾波后圖像的分水嶺分割效果圖，(b)相比，過分割的區(qū)域被明顯的合并了，基本能顯示出原圖中卟啉陣列的分布情況，但是分割效果是不理想。原始圖像原始分水嶺算法分割： (a) 原圖 (b) 傳統(tǒng)分水嶺先將原始圖像進行濾波后進行原始分水嶺算法分割： (c) 濾波后圖像 (d) 濾波后圖像分水嶺 圖 濾波前后的分水嶺算法 (a)原始圖像 (b) 經(jīng)區(qū)域生長后分水嶺 (c) 濾波后圖像 (d) 濾波后圖像區(qū)域合并后分水嶺 (e) 原圖2 (f) 原圖2的修正分水嶺 區(qū)域合并后分水嶺 (b)顯示的是未經(jīng)濾波直接將原圖進行區(qū)域合并后的分水嶺效果圖，(d)顯示的是濾波后將原圖進行區(qū)域合并后的分水嶺效果圖，兩圖相比，可以很明顯的看出：(d)分割出的圖像邊緣不光滑，毛刺較多，沒有很準確地將原圖像分割，并且還有兩個卟啉點沒有被檢測出，(d)分割出的圖像邊緣光滑，沒有毛刺，除去一個卟啉點沒有被有效地檢測外，其余的卟啉點都能有效的被檢測出，(b)，也證明了前面提到過得解決分水嶺算法過分割現(xiàn)象的兩種方法都是正確且有效的。為進一步觀察分割效果，(e) (f)也是經(jīng)濾波和區(qū)域合并后分水嶺算法的效果，由于暈染現(xiàn)象的存在，很多時候不能準確得將卟啉點分割出來， 但是本文所用改進分水嶺算法就很好的將卟啉點的暈染層次給分割出來，這對進一步的分析、處理是很有必要的。 進一步研究與展望由前面的敘述可以看出，改進的分水嶺算法其實就是對過分割的區(qū)域進行了一定程度的合并，我們可以設(shè)想，在一開始我們?nèi)√荻戎档臅r候，對輸入圖像的梯度取閾值，閾值化后很多由噪聲和量化誤差造成的梯度上的低谷和山峰將被平滑為平坦的區(qū)域，從而減少分水嶺變化后區(qū)域的個數(shù)。這樣的話，我們就不需要在后期再進行一遍區(qū)域合并了，然而，隨之也會帶來一個問題：由于閾值的選取只考慮梯度的幅度值，不適合的閾值很可能會破壞重要物體的輪廓，例如，一個和背景灰度相近的運動物體，經(jīng)閾值化處理后其輪廓將被去除。因此，如何選取適當?shù)拈撝凳且豁椃浅ＦD難的任務(wù)，在實際應(yīng)用中也存在著使用的局限性。 分水嶺算法與幾種分割算法的比較在緒論中我們已經(jīng)介紹了幾種常見的分割方法,在這里我們選擇區(qū)域生長，閾值分割以及聚類分析對圖像進行分割，并將分割效果與分水嶺算法的分割進行比較。① 區(qū)域生長區(qū)域生長（region growing）是指將成組的像素或區(qū)域發(fā)展成更大區(qū)域的過程。從種子點的集合開始，從這些點的區(qū)域增長是通過將與每個種子點有相似屬性像強度、灰度級、紋理顏色等的相鄰像素合并到此區(qū)域。它是一個迭代的過程，這里每個種子像素點都迭代生長，直到處理過每個像素，因此形成了不同的區(qū)域，這些區(qū)域它們的邊界通過閉合的多邊形定義[39]。② 模糊聚類傳統(tǒng)的聚類算法可以被分為五類：劃分方法、層次方法、基于密度方法、基于網(wǎng)格方法和基于模型方法。模糊聚類是將將模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于聚類分析的一種分割算法。模糊聚類分析的基本過程：計算樣本或變量間的相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣；利用模糊運算對相似矩陣進行一系列的合成改造，生成模糊等價矩陣；最后根據(jù)不同的截取水平λ對模糊等價矩陣進行截取分類。 ③ 閾值分割閾值分割法分為全局閾值法和局部閾值分割法。所謂局部閾值分割法是將原始圖像劃分成較小的圖像，并對每個子圖像選取相應(yīng)的閾值。在閾值分割后，相鄰子圖像之間的邊界處可能產(chǎn)生灰度級的不連續(xù)性，因此需用平滑技術(shù)進行排除。 全局閾值分割方法在整幅圖像內(nèi)采用固定的閾值分割圖像。經(jīng)典的閾值選取以灰度直方圖為處理對象。根據(jù)閾值選擇方法的不同，可以分為模態(tài)方法、迭代式閾值選擇等方法。這些方法都是以圖像的直方圖為研究對象來確定分割的閾值的[40]。 圖 、閾值分割、聚類分析等分割方法的分割效果比較（由于每一種分割方法都是針對有特定特征的圖像有效，在這里，我們只是針對我們要分割的卟啉陣列圖像）。圖(a)四幅圖像顯示的是區(qū)域生長的分割方法，由于非優(yōu)化參數(shù)的設(shè)置，區(qū)域生長經(jīng)常會導(dǎo)致欠生長或過生長，本文選用的卟啉陣列圖像是不能用區(qū)域生長方法的，因此我們選用人腦部CT圖像，我們選取了兩個不同的種子點，分割出來的圖片效果是不同的，都出現(xiàn)了欠生長的情況，不過在種子點選取合適的情況下，對于提取特定區(qū)域卻是很有利的。圖(b)和圖(c)分別顯示的是閾值分割和聚類分析的分割結(jié)果，它們