【正文】 論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出 (與已知、公理、定理? )矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下 三條關(guān)系： (原命題 ? 逆否命題 ) ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf （ 1）公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論 . （ 3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0) （ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解 之 . （ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （ 三）簡易邏輯 命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 , .UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?C （ 2） 等價關(guān)系： UA B A B A A B B A B U? ? ? ? ? ? ?C （ 3） 集合的運算律： 交換律： .。01. 集集 合合 與與 簡簡 易易 邏邏 輯輯 知知 識識 要要 點點 一、知識結(jié)構(gòu) : 本章知識主要分為集合、簡單不等 式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 . 集合的性質(zhì)： ① 任何一個集合是它本身的子集，記為 AA? ； ② 空集是任何集合的子集，記為 A?? ； ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果 BA? ，同時 AB? ，那么 A = B. 如果 CACBBA ??? ，那么， . [注 ]： ① Z= {整數(shù) }（√） Z ={全體整 數(shù) } （179。） ② 已知集合 S 中 A 的補集是一個有限集，則集合 A也是有限集 .（179。 ABBAABBA ???? ?? 結(jié)合律 : )()()。 邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。 高中數(shù)學(xué)第 二 章 函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性． 反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系． 指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)． 對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用． 考試要求： （ 1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念． （ 2）了解函數(shù)單調(diào) 性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． （ 3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)． （ 4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)． （ 5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． （ 6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指 數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題． 167。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。x0時， 0y1 (4)x0時， 0y1。推廣： mnmnn aaa ?? ??2 性質(zhì) 1 若 m+n=p+q 則 qpnm aaaa ??? 若 m+n=p+q，則 qpnm aaaa ? 。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列 。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： (1)當(dāng) 1a 0,d0時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m使得 ms 取最大值 . (2)當(dāng) 1a 0,d0 時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m 使得 ms 取最小值。 :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項不為 0的等比數(shù)列。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）：? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? ④ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? yx▲S I N \ COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖s i n xc o s x1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34s i n xs i n x s i n xc o s xc o s xc o s x 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 18 頁 共 76 頁 ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑦ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 x 軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?360 ⑧ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ??? ?? 180360 k ⑨ 若角 ? 與角 ? 的終邊在一條直線上，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?180 ⑩ 角 ? 與角 ? 的終邊互相垂直，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? 90360 ??? ?? k 2. 角度與弧度的互換關(guān)系： 360176。=57176。 18ˊ． 1176。 cs c x =1 tan x = xxc o ssin s in 2 x + co s 2 x =1co s x 178。 ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ????. ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) ,而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù)，則 )c os ()21s i n()( xkxxy ?????? ??????? . ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù) .（ ） [只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增 . 若在整個定義域，xy tan? 為增函數(shù)，同樣也是錯誤的 ]. ⑧ 定義域關(guān)于原點對稱是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件 .（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于 原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)： )()( xfxf ?? ，奇函數(shù)：)()( xfxf ??? ） 奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反 . 例如： xy tan? 是奇函數(shù)， )31tan( ??? xy是非奇非偶 .（定義域不關(guān)于原點對稱） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 x?0 的定義域，則 )(xf 一定有 0)0( ?f .（ x?0 的定義域，則無此性質(zhì)） ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù)； xy sin? 為周期函數(shù)（ ??T ）； xy cos? 是周期函數(shù)（如圖）； xy cos? 為周期函數(shù)（ ??T ）； 212cos ?? xy的周期為 ? （如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy ????? ),(5)( . ⑩abbabay ??????? ????? c os)s i n (s i nc os 22 有 yba ?? 22 . 1三角函數(shù)圖象的作法： １）、幾何法： ▲ yxy= c os |x |圖象▲1 /2yxy= |cos 2 x+ 1 /2 |圖象 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 22 頁 共 76 頁 ２）、描點法及其特例 ——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正 、余切曲線） . ３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象． 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等． 函數(shù) y＝ Asin（ω x＋ φ）的 振幅 |A|，周期 2||T ???，頻率 1 | |2f T ????，相位 。 ? 0時 , aa?與 異向 。 反三角函數(shù)： 函數(shù) y＝ sinx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正弦函數(shù) ，記作 y＝ arcsinx，它的定義域是［－ 1，1］，值域是 ?????? 22??，－． 函數(shù) y＝ cosx，（ x∈［ 0， π ］）的反應(yīng)函數(shù)叫做 反余弦函數(shù) ，記作 y＝ arccosx，它的定義域是［－ 1， 1］，值域是［ 0， π ］． 函數(shù) y＝ tanx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正切函數(shù) ，記作 y＝ arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是 ??????? 22??，． 函數(shù) y＝ ctgx，［ x∈（ 0， π ）］的反函數(shù)叫做 反余切函數(shù) ，記作 y＝ arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（ 0， π ）． II. 競賽知識要點 一、反三角函數(shù) . 1. 反三角函數(shù)： ? 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函數(shù)，故 xx arcsin)arcsin ( ??? ， ? ?1,1??x （一定要注明定義域，若 ? ?????? ,x ，沒有 x 與 y 一一對應(yīng)，故 xy sin? 無反函數(shù)） 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 23 頁 共 76 頁 注： xx ?)sin(arcsin ， ? ?1,1??x ， ???????? 2,2arcsin ??x. ? 反余弦函數(shù) xy arccos? 非奇非偶，但有 ?? kxx 2)a r c c o s ()a r c c o s ( ???? ， ? ?1,1??x . 注： ① xx ?)cos(arccos ， ? ?1,1??x ， ? ??,0arccos ?x . ② xy cos? 是偶函數(shù)， xy arccos? 非奇非偶，而 xy sin? 和 xy arcsin? 為奇函數(shù) . ? 反正切函數(shù)： xy arctan? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xy arctan? 是奇函數(shù)， xx arctan)arctan( ??? ， ?x ),( ???? . 注： xx ?)tan(arctan ， ?x ),( ???? . ? 反余切函數(shù)： xarcy cot? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xarcy cot? 是非奇非偶 . ?? kxa r cxa r c 2)c o t()c o t( ???? ， ?x ),( ???? . 注： ① xxarc ?)cotcot( ， ?x ),( ???? . ② xy arcsin? 與 )1arcsin( xy ?? 互為奇函數(shù)， xy arctan? 同理為奇而 xy arccos? 與 xarcy cot?非奇非偶但滿足 ]1,1[,2)c o t (c o t]1,1[,2a r c c o s)a r c c o s ( ???????????? xkxa r cxa r cxkxx ????. ? 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集： a 的取值范圍 解集 a 的取值范圍 解集 ① ax?sin 的解集 ② ax?cos 的解集 a ＞ 1 ? a ＞ 1 ? a =1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc s in2| ? a =1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc c o s2| ? a ＜ 1 ? ?? ?Zkakxx k ???? ,a r c s in1| ? a ＜ 1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc c o s| ? ③ ax?tan 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,a r c ta n| ? ③ ax?cot 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,c o ta r c| ? 二、三角恒等式 . 組一 組二 ?? ??nk