【正文】 若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。=。 bdbdbdbcbcanan()=n(n為整數(shù))。=。分式和整式通稱為有理式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。a0p=1(a185。（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。a=amnmn(m,n都是正整數(shù),a185。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如5a3b2c3是6次單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則ab219。1219。ab（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，aaa1219。實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。10的形式，其中1163。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。0a2=a= ；注意a的雙重非負性：a（aamp。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （3—10分）平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2011年中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章 實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 （3分）實數(shù)的分類正有理數(shù)零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等； 3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，?等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （3分）相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。a（a179。lt。注意：a=a，這說明三次根號 共 44 頁 1 考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （3—6分）有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)， nab0219。ab。ab。ab。單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式?？键c二、多項式 （11分）第 2 頁 共 44 頁 2 多項式幾個單項式的和叫做多項式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。0)注意：（1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。0,p為正整數(shù)) pa（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。考點四、分式 （8~10分）分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A247。分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。184。 bbaba177。 177。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。0)a(a179。0)第 4 頁 共 44 頁 4 （4）aa(a179。方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。考點三、一元二次方程的解法 （10分）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。2x=a177。配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。b)。b24ac2x=(b4ac179。0)的根的判別式，通常用“D”來表示，即D=b4ac考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （3分）如果方程ax2+bx+c=0(a185。分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。第四章 不等式（組）考點一、不等式的概念 （3分）不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì) （3~5分）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組 （8分）一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：x=x’+a。個體總體中每一個考察對象叫做個體?？傮w平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。通常用“s”表示，即 21s2=[(x1x)2+(x2x)2+L+(xnx)2] n方差的計算（1）基本公式：1s2=[(x1x)2+(x2x)2+L+(xnx)2] n（2）簡化計算公式（Ⅰ）：21222[(x1+x2+L+xn)nx] n212222s=[(x+x+L+x)]x也可寫成 12nns2=此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組 （3分）確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機會的大小。 n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就m第 9 頁 共 44 頁 9 事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，”，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 （3分）確定事件概率（1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 0 1概率的值 不可能發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型 （3分）古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個；②在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等?？键c十二、樹狀圖法求概率 （10分）樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。0）。gt。0 bamp。gt。lt。gt。 一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)： （1）當kamp。0時，y隨x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k185。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。自變量x的取值范圍是x185。0，函數(shù)y185。gt。0 圖像性質(zhì) 反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。PN=y0)，那么y叫做x 的二次函數(shù)。 2a拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。0)2（3）當拋物線y=ax+bx+c與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程ax+bx+c=0有實根x1和x2存222在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax+bx+c=a(xx1)(xx2)，二次函數(shù)y=ax+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。x163。0)aamp。b時，y隨x的增大2ab而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當xamp。b時，y隨x的增2ab大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當xamp。gt。因此一元二次方程中的D=b4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。lt。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。”表示，1度記作“1176。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。考點三、