【正文】 知識(shí)要點(diǎn)(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標(biāo)表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6) 相反向量：a=bb=aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，∥.運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量,滿足:2.0時(shí), 同向。ab=1/2ac（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（5）理解不等式│a││b│≤│a+b│≤│a│+│b│．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。：數(shù)學(xué)探索169。（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)探索169。07. 直線和圓的方程 知識(shí)要點(diǎn)一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：①當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.①當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過(guò)定點(diǎn)（0，）的直線束.②當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.3. ⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線，它們?cè)谳S上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥. ⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：①設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：⑴直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5. 過(guò)兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6. 點(diǎn)到直線的距離：⑴點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.注：7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：⑴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.⑵關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過(guò)兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程①），過(guò)兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：①曲線、直線關(guān)于一直線（）對(duì)稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關(guān)于直線y=x–2對(duì)稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲線C: f(x ,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對(duì)稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0. 二、圓的方程.1. ⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.⑵曲線和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過(guò)來(lái)，滿足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：①與軸相切的圓方程 ②與軸相切的圓方程 ③與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形（稱虛圓）.注：①圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表示圓的充要條件是：且且.③圓的直徑或方程：已知（用向量可征）.4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5. 直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.①時(shí)，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時(shí)，與相離. 附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中與線方程. 由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為：.①一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特別地，過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為.②若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程…① 又以ABCD為圓為方程為…② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即為所求. 167。a，─b163。Rx179。．對(duì)應(yīng)邊分別平行的角．異面直線所成的角．異面直線的公垂線．異面直線的距離．?dāng)?shù)學(xué)探索169。數(shù)學(xué)探索169。（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。數(shù)學(xué)探索169。．直線和平面垂直的判定．三垂線定理及其逆定理．?dāng)?shù)學(xué)探索169。．平面的法向量．點(diǎn)到平面的距離．直線和平面所成的角．向量在平面內(nèi)的射影．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（1）掌握平面的基本性質(zhì)。（4）了解空間向量的基本定理；．?dāng)?shù)學(xué)探索169。（8）了解多面體、凸多面體的概念。會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖．?dāng)?shù)學(xué)探索169。09. 立體幾何 知識(shí)要點(diǎn)一、 平面.1. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.（①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交）3. 過(guò)三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.（①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).4. 三個(gè)平面最多可把空間分成 8 部分.（X、Y、Z三個(gè)方向）二、 空間直線.1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線—共面沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交的兩條直線.（）（可能兩條直線平行，也可能是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與的關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等.（）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間的線段，若，則的位置關(guān)系為相交或平行或異面.2. 異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）. （二面角的取值范圍） （直線與直線所成角） （斜線與平面成角） （直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.5. 兩異面直線的距離：公垂線的長(zhǎng)度.空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過(guò)外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且與都平行平面有一個(gè)或沒(méi)有，但與距離相等的點(diǎn)在同一平面內(nèi). （或在這個(gè)做出的平面內(nèi)不能叫與平行的平面）三、 直線與平面平行、直線與平面垂直.1.