【正文】 器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 8 窗函數(shù) ： 12122 , 0 ( 1 )122 , ( 1 ) 11() {n nNNnBr N n NNwn? ? ??? ? ? ? ??? (226) 其頻率響應(yīng)： 1()2 2442( ) [ s in ( ) / s in ( ) ]Njj NBrW e eN ?? ?????? (227) 其主瓣寬度為 8π/N,第一旁瓣寬 度比第一主瓣低 26dB。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)， 雖然得到較陡的過渡帶，但通帶和阻帶的波動(dòng)明顯增加 ： 當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時(shí)，雖能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動(dòng)，但過渡帶加寬。 二 、 幾種常用的 窗函數(shù) 工程中比較常用的窗函數(shù)有 ： 矩形窗函數(shù)、三角形 ((Bartlett)窗函數(shù)、漢寧 (Harming)窗函數(shù)、海明 (Hamming)窗函數(shù)、布萊克曼 (Blackman)窗函數(shù)和凱塞 (Kaiser)窗函數(shù)。 任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ()jAe? 都是 ω 的周期函數(shù)，它的傅立葉級(jí)數(shù)展開式為 ： 10( ) ( )NjjdnH e h n e??? ??? ? (221) 式 中 ， 12 212 10 2sin[ ( ) ]() ()Ljn cdd Lnh H e d n? ?? ?? ?????? ?? (222) 其中的 c? 為濾波器的歸一化的截止頻率。在設(shè)計(jì) FIR 濾波器中，一個(gè)最重要的計(jì)算 就是加窗，選用窗函數(shù)對(duì)于 濾波器的性能有較大的影響 。 線性相位條件 ： 對(duì)于長(zhǎng)度為 N 的 h(n),傳輸函數(shù)為 ??? ?? 10 )()( Nn njj enheH ?? (214) )()()( ??? ? jgj eHeH ? (215) 式中， )(?gH 稱為幅度特性， )(?? 稱為線性相位特性。另外，它還有以下特點(diǎn) ： 設(shè)計(jì)方式是線性的 ； 硬件容易實(shí)現(xiàn) ； 濾波器過渡過程具有有限區(qū)間 ； 相對(duì) IIR 濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的 IIR 濾波器大得多 。 在 數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中往往需要設(shè)計(jì)線性相位的濾波器， FIR 濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要 求的同時(shí)，很容易做到嚴(yán)格的線性相位特性。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)設(shè)計(jì)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。 具體工作包括 ： 介紹 FIR 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)， 分析 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)研究窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器 ； 采用 MATLAB 軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識(shí)，對(duì)FIR 帶通數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真 ，結(jié)合圖形對(duì)濾波器的性能進(jìn)行分析 。分布式算法在完成乘累加功能時(shí)是通過將各輸入數(shù)據(jù)每一對(duì)應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)的部分積，然后再對(duì)各個(gè)部分積累加形成最終結(jié)果，而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來相加來完成乘累加運(yùn)算的。在 20 多年時(shí)間里 DSP 芯片已經(jīng)在信號(hào)處理、通信、自動(dòng)控制、儀表技術(shù)、信息家電等許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。顯然，并行結(jié)構(gòu)會(huì)提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐率和數(shù)據(jù)處理能力。常見的高速、實(shí)時(shí)信號(hào)處理結(jié)構(gòu)有： 1） 流水線處理 。 目前 ，可作視頻實(shí)時(shí)處理的 FIR（有限沖擊響應(yīng)）數(shù)字濾波器芯片就有幾十種。在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的地位。但是由于微處理器速度不高，在很多場(chǎng)合都難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。 (3)數(shù)字濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)比起模擬濾波器來更加方便、靈活 。 FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對(duì)相位要求比較嚴(yán)格的條件下，采用 F1R 數(shù)字濾波器。像處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本 處理算法。 FIR數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 1 引言 21 世紀(jì)是數(shù)字化的時(shí)代，隨著越來越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號(hào)處理作為技術(shù)核心， DSP 已經(jīng)成為推動(dòng)數(shù)字化進(jìn)程的動(dòng)力。 MATLAB。本文是以窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的。而 FIR 數(shù)字濾波器可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位且其群時(shí)延不隨頻率變化的，因此在數(shù)字信號(hào)處理中占有非常重要的地位。在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中， FIR 數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛使用。 首先介紹了 FIR 數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)，簡(jiǎn)述了 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法與流程。 FIR II ABSTRACT A great progress in the discipline of digital processing is the research on design method of digital filter. FIR digital filter plays a significant part in the processing of digital signal because it can realize linear phase so conveniently that the group delay doesn’t vary with frequency. In the modern electrical system, the FIR digital filter is applications for its good linear phase character. Traditional design methods of FIR digital filter include window function method、 frequency sampling method and equal ripple approximations method. To design a FIR digital filter with aid of window function method is to use finite length pulse response sequence to approach pulse response sequence. Its basic design concept is to achieve linear phase FIR digital filter by first selecting an ideal frequency selective digital filter, and then intercepting its pulse response. The paper is based on a design method of window function. This paper introduces the basic knowledge of FIR digital filter firstly, outlines the FIR digital filter design methods and processes. The paper uses the MATLAB software to learn basic knowledge of digital filter。隨著信息處理技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)逐漸發(fā)展成為它在電子信息、通信、軟件無線電、自動(dòng)控制、儀表技術(shù)、信息家電等高科技領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波是語音和圖在許多信號(hào)處理應(yīng)用中用數(shù)字濾波器替代模擬濾波器具有許多優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，由于在許多場(chǎng)合下，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，因而對(duì)于單片機(jī)的性能要求也越來越高。 (4)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理，提高了系統(tǒng)運(yùn)行速度 。隨著 VLSI 技術(shù)的發(fā)展，使用硬件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器已成為可能。數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語言編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。它們的共同特點(diǎn)是：具有多個(gè)乘法累加器構(gòu)成獨(dú)立的運(yùn)算單元，便于級(jí)聯(lián)運(yùn)行。 當(dāng)算法具有遞歸性、數(shù)據(jù)流規(guī)整、數(shù)據(jù)通信呈現(xiàn)傳輸特性時(shí)，采用流水線結(jié)構(gòu)提高數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中的通過率是一種有效的方法。 3）陣列結(jié)構(gòu) 。 位 串行乘法器的實(shí)現(xiàn)方法主要是通過對(duì)乘法運(yùn)算進(jìn)行分解，用加法器來完成乘法的功能，也即無乘法操作的乘法器。 DA 算法設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的速度可以顯著的超過基于 MAC 的設(shè)計(jì)。數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 4 2 FIR 濾波器基礎(chǔ) 所謂 數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 FIR 濾波器的特點(diǎn) 數(shù)字濾波器類型 一般數(shù)字濾波器從功能上分類，可以分為低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。 FIR 濾波器不斷地對(duì)輸入樣本 x(n)延時(shí)后，再作乘法累加算法，將濾波結(jié)果 y(n)輸出，因此， FIR 實(shí)際上是一種乘法累加運(yùn)算。 FIR 濾波器的線性相位 在 許多應(yīng)用領(lǐng)域，例如通信和圖像處理中，在一定頻率范圍內(nèi)維持相位的完整性是一個(gè)期望的系統(tǒng)屬性。 )( ?jeH 線性相位是指 )(?? 是ω的線性函數(shù)，即 ()? ? ???? ， τ 為常數(shù) (216) 如果 )(?? 滿足下式： 0()? ? ? ????， 0? 是初始相位 (217) 嚴(yán)格的說，此時(shí) θ (ω )不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即 d ( )d?? ?? ?? (218) 也稱這種情況為線性相位。 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 一、 窗函數(shù)法的基本思想 窗函數(shù) 設(shè)計(jì)的基本思想是要選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器，然后將它數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 6 的脈沖響應(yīng)截?cái)嘁缘玫揭粋€(gè)線性相位和因果的 FIR 濾波器。傅立葉系數(shù) ha(n)實(shí)際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。這幾種窗函數(shù)的比較見表 221 所示。因此，實(shí)際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。 漢寧 (Hanning)窗，又稱升余弦窗 圖 225 濾波器頻率響應(yīng) 圖 226 漢寧 窗 函數(shù)的脈沖響應(yīng) 窗函數(shù)： 2( ) 0 .5 [1 c o s( ) ] ( )1H n Nnw n R nN ??? ? (228) 頻率響應(yīng)： ( 1 ) / 2H a n( ) ( )j j NH a nW e W e??? ??? (229) 當(dāng) N1 時(shí)，頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)。它是 在給定阻帶衰減下給出一種大的主瓣寬度意義上的最優(yōu)結(jié)果，這本身就 是 含著最陡峭的過渡帶。 30 /N 177。 70 /N 177。若被逼近的頻率響應(yīng)比較平滑 ， 則各采樣點(diǎn)之間的逼近誤差較小 ； 反之，則逼近誤差較大。但是，該方法的原理較為復(fù)雜。我們將研究對(duì)于設(shè)計(jì)具有廣義線形相位的 FIR 濾波器特別有效且廣泛使用的算法 ParksMcClellan 算法。我們定義逼近誤差函數(shù)為 ： ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]jjdeE W H e A e?????? (2223) 其中， ()W? 為加權(quán)函數(shù)，要求 ()E? ， ()W? 及 ()jdHe? 只在 0 ???? 區(qū) 間 有定義。使給定階次的多項(xiàng)式的最大加權(quán)誤差為最小的充要條件由交替定理給出。 另一種更為有效的方法是多項(xiàng)式內(nèi)插公式，可求得 21121()( 1)()kL jkdkkLk kb H eW????????? ??? (2226) 其中 21,1Lki i k kib xx????? ?，也即若 ()jeAe? 由滿足 (2222)， (2224)式 確定的 ka 并且 δ 由(2226)式給出，則誤差函數(shù)就會(huì)通過 ((L+2)個(gè)頻率 c? 上的士 δ 處。否則，需計(jì)算出新的極值頻率。其結(jié)構(gòu)圖如圖 231 所示。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖 233 所示。 (4)頻率采樣型 頻 率采樣型結(jié)構(gòu)是一種用系數(shù)將濾波器參數(shù)化的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (信號(hào)流圖 )如圖 235 所示 y(n)