【正文】 ???()xn 1z?1z?1z?( 0)H (1 )H( 1 )HN ?( 1 )HN ?0NW1NW ?1)NNW ??（()yn 圖 235 FIR 濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu) 頻率采樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)有 ： 優(yōu)點(diǎn) ： ①選頻性好，適于窄帶濾波，這時(shí)大部分 H(k)為零，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò) ； ②不同的 FIR 濾波器，若長(zhǎng)度相同，可通過(guò)改變系數(shù)用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) ； ③復(fù)用性好。從實(shí)現(xiàn)的難易程度 上來(lái)分析，兩種結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)是不一樣的。轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，且多個(gè) FIR 濾波器可直接級(jí)聯(lián)擴(kuò)展來(lái)擴(kuò)展階數(shù)。利用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器、運(yùn)算器和控制器把濾波所要完成的運(yùn)算編成程序通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫(xiě)，也可以使用現(xiàn) 成 的。它的主要數(shù)字運(yùn)算單元是一個(gè)乘累加器 ，能夠在一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號(hào)處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰Α? (3)采用固定功能 的專用信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn) 專用信號(hào)處理器采用專用集成電路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來(lái)實(shí)現(xiàn)，適用于過(guò)程固定而又追求高速的信號(hào)處理任務(wù)，是以指定的算法來(lái)確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號(hào)處理器。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 18 3 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB 簡(jiǎn)介 美國(guó) Mathwork 公司于 1967 年推出了“ Matrix Laboratory”（縮寫(xiě)為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴(kuò)充。 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代電子通信系統(tǒng)中，是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容之一。 濾波器指標(biāo) 設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 數(shù)字帶通濾波器，濾除 PSK 信號(hào) 不必要的 旁瓣頻率成分。 根據(jù)采樣定律，采樣頻率 fs 應(yīng)大于或等于所有信號(hào)頻率成分中 最大頻率的兩倍 ， 取采樣頻率 fs=l0000hz。 圖 322 理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 22 根據(jù)過(guò)渡帶及阻帶衰減 的要求， 我們可 選擇 布萊克曼 窗函數(shù)形式 ()wn 。并且對(duì)要求的頻帶范圍內(nèi)，相位是嚴(yán)格的線性關(guān)系。 經(jīng) 過(guò) 調(diào)制 后 的 PSK 信號(hào) ，如 圖 326 所示， 其頻譜非常 寬的， 這樣對(duì)于通信傳輸是很不利的，必須要進(jìn)行濾波。 PSK 帶寬為 600hz， 并且濾除了不需要的旁瓣 ，且 各項(xiàng)指標(biāo)都 滿足技術(shù) 要求 。一個(gè)濾波器的性能也依賴于很多方面 ，可以從 以 下方面 進(jìn)行 分析 它的性能 ： 如 圖 3213 所示， FIR 濾波器 它的一個(gè)最大的特點(diǎn)是 可以 在一定頻率范 圍內(nèi)維持相位的線性 特性 。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 27 通過(guò)對(duì)窗函數(shù)合理的選擇， 使得 濾 波器的 通帶衰減 較 小， 阻帶衰減較大； 有較陡的過(guò)渡帶 ，有利于對(duì) 信號(hào) 頻帶的選擇。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 28 ４ 結(jié)束語(yǔ) 通過(guò)對(duì)本課題的研究，關(guān)于數(shù)字信號(hào)處理方面的理論知識(shí)得到了豐富和提高，熟悉了課題研究的整體思路和方法，認(rèn)識(shí)到進(jìn)行課題研究應(yīng)具備的素質(zhì)。第三，掌握各種設(shè)計(jì)軟件的必要性。 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)處理問(wèn)題，濾波器作 為信號(hào)處理的重要組成部分 ，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 29 致謝 經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于做完了，收獲很是豐富。另外，我還要感謝學(xué)校、感謝機(jī)房的各位老師。在這個(gè)階段里，學(xué)到了許多知識(shí)。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 30 參考文獻(xiàn) (1)丁玉美 , 高西全 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. (2)徐遠(yuǎn)明 , 邵玉斌 . MATLAB 仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. (3)張立材 , 王民 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (4)樓順天 , 李博菡 . 基于 Matlab 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) —— 信號(hào)處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 1999. (5)張輝 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 西安 : 西安電子科技出版社大學(xué)出版社 , 2020. (6)樊昌信 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 北京 : 國(guó)防工業(yè)出版社 , 2020. (7)王世一 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京 : 北京理工大學(xué)出版社 , 2020. (8)陳亞勇 . MATLAB 信號(hào)處理詳解 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (9)王華 . MATLAB 電子仿真與應(yīng)用教程 [M]. 北京 :國(guó)防工業(yè)出版社 , 2020. (10)唐向宏 . 數(shù)字信號(hào)處理 —— 原理、實(shí)現(xiàn)與仿真 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2020. (11)Bernard Gold, Lawrence Rabiner. Theory and Application of DigitalSignal Processing [M]. PrenticeHall. 1975. (12)Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. Digital Signal Processing: Principles Algorithms and Applications [M]. Macmillan Publishing Company, 1992. 。老師們和藹可親的風(fēng)度和樂(lè)觀向上的生活態(tài)度也將時(shí)時(shí)激勵(lì)著我。機(jī)房的老師則是很認(rèn)真的做好自己的本職工作，使我們每次都能有一臺(tái)很好的計(jì)算機(jī)。剛開(kāi)始，我對(duì) MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說(shuō)是一竅不通，是鄭老師慢慢的給 我講解、分析，給我啟迪；這對(duì)我后來(lái)能夠很好的理解濾波器 是有非常大的幫助的。在以上的論述中， 研究了數(shù)字 濾波器 的設(shè)計(jì)原理和方法， 分析了有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上論述了利用窗函數(shù)法完成對(duì)無(wú)限脈沖響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)。例如 MATLAB 軟件，它是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能為一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，己被算法研究人員、工程技術(shù)人員廣泛應(yīng)用。第二，理論基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。 由于 FIR 濾波器的傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能采用較高的階數(shù)來(lái)達(dá)到高的選擇性。 圖 3213 FIR 的幅頻響應(yīng)及相位響應(yīng) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu) ， FIR 濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路 ，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算上中，它的穩(wěn)定性非常好，運(yùn)算誤差也較小。發(fā)這樣射信號(hào)時(shí)，只需要傳送濾波后的信號(hào) ，達(dá)到了節(jié)約頻譜資源的目的 。這樣，我們就要對(duì) 旁瓣 進(jìn)行濾除 。 二 、 PSK 信號(hào)的分析 ()st碼 型 變 換 乘 法 器c os( )c t?()ps ket 圖 325 PSK 信號(hào)調(diào)制原理圖 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，當(dāng)正弦載波的相位隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)離散變化時(shí)，則產(chǎn)生二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)。 布萊克曼窗表達(dá)式 ： 24( ) [ 0. 42 0. 5 c os ( ) 0. 08 c os ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? (325) 過(guò)渡帶的大小為 ： sp? ? ?? ? ? (326) 則 布萊克曼 窗的長(zhǎng)度為： 10 345N ????? (327) 所以 ， ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 圖 323 布萊克曼 窗 函數(shù)的脈沖響應(yīng)及濾 波器的單位 h(n)的取樣響應(yīng) 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足可以改變 N，重新計(jì)算。 設(shè)計(jì)過(guò)程 FIR 濾波器 設(shè)計(jì)步驟 ()dhn()jdHe ? ()hn ()jHe ? 圖 322 FIR 數(shù)字濾波器步驟 首先由給定濾波器的理想頻率響應(yīng) ()jdHe? ，利用傅里葉逆變換，求出理想濾波器的單位沖擊響應(yīng) ()dhn； 根據(jù)過(guò)渡帶及阻帶衰減 的要求， 選擇窗函數(shù)形式 w(n)，并估計(jì)窗口大小 N； 計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)： ( ) ( ) ( )dh n h n w n? ； 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足 技術(shù) 要求 。 ps kSt（ ） 圖 321 PSK 信號(hào)濾波模型 PSK 信號(hào)的 參數(shù)： 載波頻率 ： 2020hz； 碼速率 ： 300 波特。使用具有并行處理特性的 Matlab 來(lái)實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器 仿真 ，既有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，又兼顧了靈活性，為數(shù)字信號(hào)處理提供了一種很好的解決方案。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫(xiě)程序構(gòu)造新的專用工具包。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于 一體 ， 便于使用的集成環(huán)境中 ，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信 號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域 。 (4)用 FPGA 等可編程器件實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 17 使用相關(guān)開(kāi)發(fā)工具和 VHDL 等硬件開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，通過(guò)軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定 數(shù)字濾波算法。用 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。但是這種方法速度慢，難以對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，雖然可以用快速傅立葉變換算法來(lái)加快計(jì)算速度，但要達(dá)到實(shí)時(shí)處理要付出很高的代價(jià)，因而該方法多用于教學(xué)與科研。目前用資源豐富的 FPGA 等硬件設(shè)計(jì) FIR 濾波器時(shí)，幾乎都采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)格式都是定點(diǎn)型的。事實(shí)上，線性相位 FIR 濾數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 16 波器是用得最多的 FIR 濾波器，過(guò)去用資源有限的 ASIC,FPGA 設(shè)計(jì)階數(shù)不多的對(duì)稱系數(shù) FIR 濾波器時(shí)就采用直接型結(jié)構(gòu)。 ②結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作 N 等分取樣就是單位取樣響應(yīng) h(n)的離散傅里葉變換 H(k)。 (3)線性相位型 FIR 濾波器的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí) H(z)滿 足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。 )( nx )1(h )0(h )2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 11 ??zz 1? 圖 231 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) (一 ) )( nx )1(h )0(h)2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 1?z )( ny1?z 圖 232 FIR 濾波器的直接型 轉(zhuǎn)置 結(jié)構(gòu) (二 ) 直接 型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是 ： 優(yōu)點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單直觀，乘法運(yùn)算量較少 ； 缺點(diǎn) ： 調(diào)整零點(diǎn)較難。 (1)直接型 直接型也稱卷積型或橫截型，稱 為卷積型， 是因差分方程是信 號(hào)的卷積形式 ； 稱為橫截型，是因?yàn)闉V波器是一條輸入 x(n)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。 通過(guò) (2227)式可計(jì)算通帶和阻帶中多處頻域的 ()jeAe? 和 ()E? 值。 (2224)、 (2425)式說(shuō)明逼近誤差 ()iE? 至少要有 L+2 交錯(cuò)點(diǎn)，從而使 |E|最小， ()jeAe? 唯一。 即最佳逼近就是在( ):0m in ( | ( ) |)m a xeh n n L F E? ??? ?意義上所求得的逼近。該算法將濾波器階數(shù)L、帶沿頻率 p? 和 s? ，以及通帶阻帶最大誤差比 12/??固定，令 1? 或 2? 為變量，有效而系統(tǒng)的改變 ((L+1)個(gè)非限制的脈沖響應(yīng)值 ()ehn，從而達(dá)到 滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的目的。最優(yōu)設(shè)計(jì)實(shí)際上是調(diào)節(jié) FIR 濾波器 Z 域零點(diǎn)的