【正文】 ???()xn 1z?1z?1z?( 0)H (1 )H( 1 )HN ?( 1 )HN ?0NW1NW ?1)NNW ??（()yn 圖 235 FIR 濾波器的頻率采樣型結構 頻率采樣型結構的特點有 ： 優(yōu)點 ： ①選頻性好，適于窄帶濾波，這時大部分 H(k)為零，只有較少的二階子網絡 ； ②不同的 FIR 濾波器，若長度相同，可通過改變系數用同一個網絡實現(xiàn) ； ③復用性好。從實現(xiàn)的難易程度 上來分析，兩種結構的表現(xiàn)是不一樣的。轉置型結構的優(yōu)點是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來設計實現(xiàn)，且多個 FIR 濾波器可直接級聯(lián)擴展來擴展階數。利用計算機的存儲器、運算器和控制器把濾波所要完成的運算編成程序通過計算機來執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫，也可以使用現(xiàn) 成 的。它的主要數字運算單元是一個乘累加器 ，能夠在一個機器周期內完成一次乘累加運算，配有適合于信號處理的指令，具備獨特的循環(huán)尋址和倒序尋址能力。 (3)采用固定功能 的專用信號處理器實現(xiàn) 專用信號處理器采用專用集成電路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來實現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務，是以指定的算法來確定它的結構，使用各種隨機邏輯器件組成的信號處理器。 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 18 3 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設計 MATLAB 簡介 美國 Mathwork 公司于 1967 年推出了“ Matrix Laboratory”（縮寫為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。 主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。學科工具包是專業(yè)性比較強的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數序列 wd，它是列向量。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設計 FIR 數字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應用于現(xiàn)代電子通信系統(tǒng)中，是數字信號處理的重要內容之一。 濾波器指標 設計一個 FIR 數字帶通濾波器，濾除 PSK 信號 不必要的 旁瓣頻率成分。 根據采樣定律，采樣頻率 fs 應大于或等于所有信號頻率成分中 最大頻率的兩倍 ， 取采樣頻率 fs=l0000hz。 圖 322 理想帶通濾波器的單位沖激響應 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 22 根據過渡帶及阻帶衰減 的要求， 我們可 選擇 布萊克曼 窗函數形式 ()wn 。并且對要求的頻帶范圍內，相位是嚴格的線性關系。 經 過 調制 后 的 PSK 信號 ，如 圖 326 所示， 其頻譜非常 寬的， 這樣對于通信傳輸是很不利的，必須要進行濾波。 PSK 帶寬為 600hz， 并且濾除了不需要的旁瓣 ，且 各項指標都 滿足技術 要求 。一個濾波器的性能也依賴于很多方面 ，可以從 以 下方面 進行 分析 它的性能 ： 如 圖 3213 所示， FIR 濾波器 它的一個最大的特點是 可以 在一定頻率范 圍內維持相位的線性 特性 。 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 27 通過對窗函數合理的選擇， 使得 濾 波器的 通帶衰減 較 小， 阻帶衰減較大； 有較陡的過渡帶 ，有利于對 信號 頻帶的選擇。 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 28 ４ 結束語 通過對本課題的研究，關于數字信號處理方面的理論知識得到了豐富和提高，熟悉了課題研究的整體思路和方法，認識到進行課題研究應具備的素質。第三，掌握各種設計軟件的必要性。 幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號處理問題，濾波器作 為信號處理的重要組成部分 ，已發(fā)展的相當成熟。 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 29 致謝 經過幾個月的努力，我的畢業(yè)設計終于做完了，收獲很是豐富。另外，我還要感謝學校、感謝機房的各位老師。在這個階段里，學到了許多知識。 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 30 參考文獻 (1)丁玉美 , 高西全 . 數字信號處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學出版社 , 2020. (2)徐遠明 , 邵玉斌 . MATLAB 仿真在通信與電子工程中的應用 [M]. 西安 : 西安電子科技大學出版社 , 2020. (3)張立材 , 王民 . 數字信號處理 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (4)樓順天 , 李博菡 . 基于 Matlab 的系統(tǒng)分析與設計 —— 信號處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學出版社 , 1999. (5)張輝 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 西安 : 西安電子科技出版社大學出版社 , 2020. (6)樊昌信 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 北京 : 國防工業(yè)出版社 , 2020. (7)王世一 . 數字信號處理 [M]. 北京 : 北京理工大學出版社 , 2020. (8)陳亞勇 . MATLAB 信號處理詳解 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (9)王華 . MATLAB 電子仿真與應用教程 [M]. 北京 :國防工業(yè)出版社 , 2020. (10)唐向宏 . 數字信號處理 —— 原理、實現(xiàn)與仿真 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2020. (11)Bernard Gold, Lawrence Rabiner. Theory and Application of DigitalSignal Processing [M]. PrenticeHall. 1975. (12)Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. Digital Signal Processing: Principles Algorithms and Applications [M]. Macmillan Publishing Company, 1992. 。老師們和藹可親的風度和樂觀向上的生活態(tài)度也將時時激勵著我。機房的老師則是很認真的做好自己的本職工作，使我們每次都能有一臺很好的計算機。剛開始，我對 MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說是一竅不通，是鄭老師慢慢的給 我講解、分析，給我啟迪；這對我后來能夠很好的理解濾波器 是有非常大的幫助的。在以上的論述中， 研究了數字 濾波器 的設計原理和方法， 分析了有限沖擊響應數字濾波器的網絡結構，并在此基礎上論述了利用窗函數法完成對無限脈沖響應（ FIR）數字濾波器 的設計。例如 MATLAB 軟件，它是集數值計算、符號運算及圖形處理等強大功能為一體的科學計算語言，己被算法研究人員、工程技術人員廣泛應用。第二，理論基礎知識的重要性。 由于 FIR 濾波器的傳輸函數的極點固定在原點，所以只能采用較高的階數來達到高的選擇性。 圖 3213 FIR 的幅頻響應及相位響應 FIR 濾波器主要采用非遞歸結構 ， FIR 濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路 ，不論在理論上還是在實際的有限精度運算上中，它的穩(wěn)定性非常好，運算誤差也較小。發(fā)這樣射信號時，只需要傳送濾波后的信號 ，達到了節(jié)約頻譜資源的目的 。這樣，我們就要對 旁瓣 進行濾除 。 二 、 PSK 信號的分析 ()st碼 型 變 換 乘 法 器c os( )c t?()ps ket 圖 325 PSK 信號調制原理圖 在二進制數字調制中，當正弦載波的相位隨二進制數字基帶信號離散變化時，則產生二進制移相鍵控信號。 布萊克曼窗表達式 ： 24( ) [ 0. 42 0. 5 c os ( ) 0. 08 c os ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? (325) 過渡帶的大小為 ： sp? ? ?? ? ? (326) 則 布萊克曼 窗的長度為： 10 345N ????? (327) 所以 ， ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 圖 323 布萊克曼 窗 函數的脈沖響應及濾 波器的單位 h(n)的取樣響應 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗各項指標是否滿足要求，如不滿足可以改變 N，重新計算。 設計過程 FIR 濾波器 設計步驟 ()dhn()jdHe ? ()hn ()jHe ? 圖 322 FIR 數字濾波器步驟 首先由給定濾波器的理想頻率響應 ()jdHe? ，利用傅里葉逆變換，求出理想濾波器的單位沖擊響應 ()dhn； 根據過渡帶及阻帶衰減 的要求， 選擇窗函數形式 w(n)，并估計窗口大小 N； 計算濾波器的單位脈沖響應： ( ) ( ) ( )dh n h n w n? ； 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗各項指標是否滿足 技術 要求 。 ps kSt（ ） 圖 321 PSK 信號濾波模型 PSK 信號的 參數： 載波頻率 ： 2020hz； 碼速率 ： 300 波特。使用具有并行處理特性的 Matlab 來實現(xiàn) FIR 濾波器 仿真 ，既有很強的實時性，又兼顧了靈活性，為數字信號處理提供了一種很好的解決方案。用戶可以在計算機上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形。除內部函數外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構造新的專用工具包。工具包又可以分為功能性工具包和學科工具包。其中包括：一般數值分析、矩陣運算、數字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應用程序，并集應用程序和圖形于 一體 ， 便于使用的集成環(huán)境中 ，主要應用于工程計算、控制設計、信 號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域 。 (4)用 FPGA 等可編程器件實現(xiàn) 數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 17 使用相關開發(fā)工具和 VHDL 等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實現(xiàn)特定 數字濾波算法。用 DSP 芯片實現(xiàn)數字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點。但是這種方法速度慢，難以對信號進行實時處理，雖然可以用快速傅立葉變換算法來加快計算速度，但要達到實時處理要付出很高的代價，因而該方法多用于教學與科研。目前用資源豐富的 FPGA 等硬件設計 FIR 濾波器時，幾乎都采用轉置型結構，數據格式都是定點型的。事實上，線性相位 FIR 濾數字濾波器 結構設計 —— FIR 數字濾波器設計 16 波器是用得最多的 FIR 濾波器，過去用資源有限的 ASIC,FPGA 設計階數不多的對稱系數 FIR 濾波器時就采用直接型結構。 ②結構復雜，采用的存貯器多。系統(tǒng)函數在單位圓上作 N 等分取樣就是單位取樣響應 h(n)的離散傅里葉變換 H(k)。 (3)線性相位型 FIR 濾波器的重要特點是可設計成具有嚴格線性相位的濾波器，此時 H(z)滿 足偶對稱或奇對稱條件。 )( nx )1(h )0(h )2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 11 ??zz 1? 圖 231 FIR 濾波器的直接型結構 (一 ) )( nx )1(h )0(h)2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 1?z )( ny1?z 圖 232 FIR 濾波器的直接型 轉置 結構 (二 ) 直接 型結構的特點是 ： 優(yōu)點 ： 簡單直觀，乘法運算量較少 ； 缺點 ： 調整零點較難。 (1)直接型 直接型也稱卷積型或橫截型，稱 為卷積型， 是因差分方程是信 號的卷積形式 ； 稱為橫截型，是因為濾波器是一條輸入 x(n)延時鏈的橫向結構。 通過 (2227)式可計算通帶和阻帶中多處頻域的 ()jeAe? 和 ()E? 值。 (2224)、 (2425)式說明逼近誤差 ()iE? 至少要有 L+2 交錯點，從而使 |E|最小， ()jeAe? 唯一。 即最佳逼近就是在( ):0m in ( | ( ) |)m a xeh n n L F E? ??? ?意義上所求得的逼近。該算法將濾波器階數L、帶沿頻率 p? 和 s? ，以及通帶阻帶最大誤差比 12/??固定，令 1? 或 2? 為變量，有效而系統(tǒng)的改變 ((L+1)個非限制的脈沖響應值 ()ehn，從而達到 滿足設計指標的目的。最優(yōu)設計實際上是調節(jié) FIR 濾波器 Z 域零點的