【正文】 在金屬切削過程中的切削力測定 ， 不僅在工具機及切削刀具的設計上扮演了相當重要的角色 ， 而且對於不同加工作業(yè)下之切削條件選擇亦造成關鍵性的影響 ， 尤其在 NC 加 工的程式設計上更是如此。為了避免刀具的磨損、破壞及變形 ， 以致使工件精加工的品質(zhì)受到影響 ， 適當切削條件的選擇便甚為重要。 球銑刀之幾何模型 球銑刀的詳細幾何外觀如圖 1 所示 ， 銑刀上的每一個凹槽 (flute)均位於半球的表面上 ， 且凹槽在半球與圓柱交接邊界上之螺旋角 (helix angle)為公稱螺旋角 (nominal helix)oi 。 當?shù)毒叩膶С?(lead length)為常數(shù)時 ， 局部螺絲角 (local helix angle)與所在切平面之半徑之間的關係如下所示 ： oo iRiR t a n)()(t a n ??? oo iRRi t an)()(t an ???? )t an)((t an)( 1 ooiRRi ???? ? ————————— (4 由以上之方程式 ， 我們可以得出在 XY 切面中與落後角 ? 相依的刀具半徑 ， 如下所示 ： oo iiRR ta n )(ta n)( ??? oo iii tan)1c o t(1)(tan 2????? 2)1c o t(1)( ?????? oo iRR ————————— (5) 由以上之結果 ， 則從半球圓心 C 到刀刃上任一點的向量 r 可被表示為以下之型式 ： kjir oo iRRR c o t c o s)( s i n)()( ????????? ———— (6) 由式 (6)， 則微分刀刃之長度 dS 可由以下過程求得 ： kjir oo iRRRRRdd co t s i n)(co s)([ co s)(s i n)([ ?????????????????? 2)1co t(1co t)1co t()(?????????ooooiiiRR ???????? diRRRddS oo 2222 c o t)())((r ————— (7) 由圖 1(c)中可以定義出在 XY切面中的徑向斜角 r? (radial rake angle)及徑向讓角 f? (radial relief angle)， 至於法向斜角 n? (normal rake angle)則由通過切點與球心的平面來量測出 ， 實際情形如圖 6 所示 。 切削力之建模 在圖 1(c)中所示者為刀刃的幾何外觀 ， 我們現(xiàn)將之重繪於圖 2， 其中作用於刀刃凹槽上任一點 (圖 2 中定於 B 點 )的切削力可經(jīng)由其所在位置與半球表面正交之曲線性座標系統(tǒng) (curvilinear coordinate system)來加以定義 ， 此局部空間座標系統(tǒng)的三個軸分別為 ： (1)在 X－ Y 平面上與BzC )( 相垂直且與 )ψ(R 所圍成之圓周相切於 B 點的切線向量 t， (2)在 A－ Z平面上與 CB共線且以 B 點為原點的徑向向量 r， (3)切線向量 t 與徑向向量 r 之公法向量 ， 即與切線向量 t 相垂直且與徑向向量 r 相垂直的軸向向量 a。 在測定程序上必頇先以不同幾何參數(shù)之刀具反覆進行標準的切削實驗 ， 並對所得到的數(shù)據(jù)資料加以迴歸分析及最小平方曲線揉合 ， 而得到犁入力係數(shù)及剪力係數(shù)的估計值 。在參考資料 [1]中亦提及鈦合金 (Ti6Al4V)的犁入力與切削速度及斜角之間並無明顯的關聯(lián)性 ， 而其與切屑厚度之間的變化則較為顯著 。 表 1 鈦合金 (Ti6Al4V)之正交切削資料 剪應力 MP a613?? 平均摩擦角 ???? 切屑厚度比 aotrr? ??? ??? 平均切線向犁入力係數(shù) 24?teK N/mm 平均徑向犁入力係數(shù) 43?reK N/mm 平均軸向犁入力係數(shù) 0?aeK N/mm 圖 6 斜交切削之幾何關係圖 在實際的切削過程中 ， 我們將球銑刀的凹槽視為各個不同角度之斜交刀刃 (oblique cutting edge)的集合體 ， 其中以薄剪切帶模型 (thin shear zone model)為基準的微分斜交刀刃切削幾何關係如圖 6 所示 ， 其中 CV 為切屑之流動速度 ， 其與垂直於刀刃的平面 nP 之間保持一個傾斜的銳角i 。 而為了簡化模型的複雜度 ， 故在參考資料 [1]中直接以 G. V. Stabler 所提出的Stabler rule 將切屑流動角 c? 以斜交切削之傾斜角 i 來加以近似 ， 則 tr 便會近似於 r 。 而在切削力之模擬方面 ， 其簡要的運作過程為 ： 將球銑刀的半球部份從橫向離散切割為不同半徑大小的圓盤 ， 則在全域座標中之不同高度z 上的第 j個凹槽之落後角 Ψj )(z 可由式 (8)求得 ， 然後判斷銑刀之凹槽在任何刀具旋轉角 θ 時是否切入工件之中 ， 利用式 (11)找出單一凹槽的局部微分切削力 ， 並透過式 (16)將單一凹槽在不同高度的 微分切削力積分而得到其完整的切削力 ， 其中的積分實際上乃是採用數(shù)值積分的方式進行 ， 最後將所有切入工件中之凹槽的完整切削力加總 ， 便可得到切削過程中的整體切削力之模擬值 。 (a) (b) 圖 7 不同切深之切槽實驗結果圖 ： Nf 1? ， Ro ? mm， st? mm/flute1，io o30? ， α n o0? ， 269?N rpm； (a) a = mm； (b) a = 圖 8 為以不同尺寸之球銑刀所進行的實驗及模擬 ， 圖 8(a)為以凹槽數(shù)目 N f 1? 且半徑 ?oR mm 之球銑刀在進給率 ?ts mm/flute1及主軸轉速 269?N rpm的情況下 ， 軸向切深 ?a mm 時所得出的實驗及模擬曲線圖 ， 細黑線代表實驗值 ， 粗黑線代表模擬值 ，其中法向斜角 o5?n? ； 圖 8(b)為以凹槽數(shù)目 N f 1? 且半徑 ?oR mm之球銑刀在進給率 ?ts mm/flute1 及主軸轉速 269?N rpm 的情況下 ， 軸向切深 ?a mm 時所得出的實驗及模擬曲線圖 ， 細黑線代表實驗值 ， 粗黑線 代表模擬值 ， 其中法向斜角 o10?n? 。 (a) (b) 圖 9 不同進給率之半浸入逆銑實驗結果圖 ： Nf 1? ， Ro ? mm， a = mm，269?N rpm， io o30? ， α n o0? ； (a) st? mm/flute1； (b) st? mm/flute1 討論與結論 1. 在參考資料 [1]中所提出的切削力預測方法在與實驗值比較之後 ， 所出現(xiàn)的平均偏差量大約在 %? ～ %左右 ， 其最大偏差量大約在35? %～ 40%左右 ， 然而大部分的偏差量均集中在 %15? 之間 ， 就 切削力 預測的角度來看 ， 其準確度已經(jīng)算是相