【正文】 測(cè) 前言 球銑刀 (ballend mills)在今天已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用在自由曲面 (free form surface)的加工之上 ， 尤其是在鑄造鍛造模具、航太結(jié)構(gòu)元件、汽車零件等方面的應(yīng)用 ， 更使其成為切削加工中不可或缺的重要刀具。 而在刀刃上任一點(diǎn)的 Z方向座標(biāo)位置可由以下之推導(dǎo)得出 ： ??? oo RizL ta n ooo iRiLz t ant an ???? ——————————————— (3) 式 (3)中之 ? 為凹槽在球尖 ( 0?z )及在某軸向高度 z 之間的落後角 (lag angle)， 此角度乃是由於凹槽的螺旋角所造成的 ， 如圖 1(b)中所示 ， ? 是由 ? Y 軸往順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)至凹槽之間的角度 。 其中 db 與典型斜交切削理論 (classical oblique cutting theory)中的切屑寬度 (chip width)是一致的 ， 故由圖 3， 我們可得到以下關(guān)係式 ： dzdb ??sin ??? sindzdb ——————————— (12) 圖 3 斜交切削之切線向視圖 而由圖 2 中 ， 我們可分別得出 X、 Y、 Z 三方向的全域微分切削力 ， 如下所示 ： )s i n ()co s ()co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (???????????????arzartyartxdFdFdFdFdFdFdFdFdFdFdF?????? 將以上三式化為矩陣 型式 ， 則可得出曲線性座標(biāo)系統(tǒng) tra 與全域座標(biāo)系統(tǒng) XYZ 之間的轉(zhuǎn)換矩陣 [T]， 如下所示 ： ? ?? ?t r ax y z dFTdF }{ ? ???????????????????????????????????????????artzyxdFdFdFdFdFdF)s i n ()co s (0)co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (?????? —— (13) ???????????????????????)s i n ()co s (0)co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ()s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s (][ ??????T ——— (14) 每一個(gè)球銑刀凹槽上在軸向切深 z之下所受到的整體切削力可由各微分切削力積分而得出 ， 故將之寫成以下之型式 ： ?? z dFF}{ ——————————— (15) 上式中之 dF 為 dS 、 )( ?????nt 、 ?、 ? 等項(xiàng)的變數(shù) ， 故將式 (13)中之各全域微分力代入式 (15)， 便可得到每一個(gè)球銑刀凹槽在軸向切深 z 之下所受到的 X、 Y、 Z 方向之整體切削力 ， 如下所示 ： ????????????????????????????????212121)]s i n ()co s ([)]([)]co s ()co s ()co s ()s i n ()s i n ([)]([)]s i n ()co s ()s i n ()s i n ()co s ([)]([zzjajrzjzzjjajjjrjjtjyjzzjjajjjrjjtjxjdzdFdFzFdzdFdFdFzFdzdFdFdFzF??????—— (16) 上式即為球銑刀之全域整體切削力的理論值模型 ， 其中犁入力係數(shù)teK 、 reK 、 aeK 及剪力係數(shù) tcK 、 rcK 、 acK 必頇經(jīng)由正交切削實(shí)驗(yàn)來測(cè)知 ， 而當(dāng)球銑刀的凹槽與工件之間失去接觸時(shí) ， 切削力便不存在 。 其中剪應(yīng)力 ? 趨近於一個(gè)定值 ， 而與斜角及切削速度無關(guān) ， 此 乃由於應(yīng)變率夠大的緣故 ； 而在刀具斜面上的平均摩擦角 ?被表示為斜角 ?的函數(shù) ； 至於切屑厚度比 r 則為切削深度 (未變形切屑厚度 )t 及斜角 ? 的函數(shù) 。 模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 經(jīng)過上述切削力預(yù)測(cè)模型的建立之後 ， 我們便以實(shí)際的銑削加工實(shí)驗(yàn)來與 切削力之模擬值相 驗(yàn)證 ， 在參考資料 [1]中所採用的實(shí)驗(yàn)過程為 ：在立式 CNC 銑床上以不同尺寸的球銑刀進(jìn)行切槽實(shí)驗(yàn) (slot cutting experiment)， 球銑刀為單一凹槽且具有 30o 公稱 螺旋角 (nominal helix)的碳鋼刀具 ， 其 半徑分別為 mm 及 mm， 工件的材料則為難削材中的鈦合金 (Ti6Al4V)， 在實(shí)驗(yàn)過程中改變不同的進(jìn)給率及軸向切深 (刀具之法向斜角 n? 範(fàn)圍為 0o ～ 15o )， 並且不使用切削液來潤(rùn)滑 ， 至於實(shí)際的切削力量則採用 Kistler 公 司的三維動(dòng)力計(jì)來加以量測(cè) ， 然後與模擬出來的切削力量加以比較 。 (a) (b) 圖 8 不同尺寸銑刀之切槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖 ： Nf 1? ， io o30? ， 269?N rpm；(a)Ro ? mm， a = mm， α n o5? ， st? mm/flute1； (b) Ro ? mm，a = mm， α n o10? ， st? mm/flute1 圖 9 為以凹槽數(shù)目 N f 1? 且半徑 ?oR mm 之球銑刀在軸向切深 ?a mm 及主軸轉(zhuǎn)速 269?N rpm 的情況下 ， 進(jìn)給率 ts 分別給定 mm/flute1 及 mm/flute1 時(shí)所得出的半浸入逆銑 (half immersion upmilling)實(shí)驗(yàn)及模擬曲線圖 ， 細(xì)黑線代表實(shí)驗(yàn)值 ， 粗黑線代表模擬值 ， 其中法向斜角 o0?n? 。 在讀完 參考資料 [1]之後 ， 我發(fā)覺當(dāng)初應(yīng)該在加工過程中順便以動(dòng)力計(jì)進(jìn)行切削力的量測(cè) ， 那現(xiàn)在就可以根據(jù)參考資料 [1]的方法來進(jìn)行切削力的理論模擬值計(jì)算 ， 並實(shí)際進(jìn)行模擬與實(shí)驗(yàn)之間的比較 ， 甚至探討切削力與 形狀精度之間的關(guān)係 ， 或者以ARMA Model來進(jìn)行一些數(shù)據(jù)上的分析 ， 使上 、 下學(xué)期的課程能夠有所連貫 。 5. 在參考資料 [1]中將球銑刀的螺旋刀刃離散成不同角度的斜交刀刃 ， 由於球銑刀的幾何構(gòu)造較為複雜 ， 因此在離散的過程中已經(jīng)造成第一次誤差的出現(xiàn) ， 而在正交切削與斜交切削之間的轉(zhuǎn)換又會(huì)造成第二次的誤差 ， 況且參考資料