【正文】 ∴CD=12 ， ∵ 斜邊上的高 CD分成 n等分， ∴CH= ， ∵EF∥AB ， ∴△CEF∽△CAB ， ∴ = ，即 = ，解得 EF= ?25， 即從上往下數(shù)，第 1個矩形的長為 ?25， 同理可得從上往下數(shù)，第 2個矩形的長為 ?25， ? 從上往下數(shù)，第（ n﹣ 1）個矩形的長為 ?25， 而所有矩形的寬都為 ?12， ∴ 這（ n﹣ 1）張紙條的面積和是 =[ ?25+ ?25+?+ ?25]? ?12 = （ 1+2+?+n ﹣ 1） ? ?12 = （ cm2）． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解． 三、解答題（共 10小題，滿分 76 分） 19．（ 1）計算： | ﹣ 1|﹣（ ） ﹣ 2﹣ 2sin60176。 的直角三角板 ABC，繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 【 解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．因為找不出這樣的一個點，將這個圖形繞這一點旋轉(zhuǎn) 180176。 的直角三角板 ABC，繞點 C逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 后，得到的圖案是（ ） A． B． C． D． 7．若點 M（﹣ 2， y1）， N（﹣ 1， y2）， P（ 8， y3）在拋物線 上，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y2＜ y1＜ y3 C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2 8．已知二次三項式 x2﹣ kx﹣ 15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因 式的積，則整數(shù) k的取值范圍有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 kx2+2x﹣ 1=0有實數(shù)根，則 k的取值范圍是（ ） A． k＞﹣ 1 B． k≥ ﹣ 1 C． k＞﹣ 1且 k≠0 D． k≥ ﹣ 1且 k≠0 10．如圖，在以 O為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的兩邊 OC、 OA分別在 x軸、 y軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）與 AB相交于點 D，與 BC相交于點 E，若 BD=3AD，且 △ ODE的面積是 9，則 k=（ ） A． B． C． D． 12 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 11．分解因式： 4a2﹣ 16= ． 12．據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚 “ 櫻花節(jié) ” 活動期間入園賞櫻人數(shù)約 803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人次． 13．鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表： 入數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 6 ? 輸出數(shù)據(jù) ? 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是 7時，輸出的數(shù)據(jù)是 ． 14．如圖，在 △ABC 中， AB=5cm， AC=3cm， BC的垂直平分線分別交 AB、 BC于 D、 E，則 △ACD的周長為 cm． 15．如果 α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 2=0 的兩個根，則 α 2+2α ﹣ β+2020 的值是 ． 16．如圖，已知函數(shù) y=x+2b 和 y= ax+3 的圖象交于點 P，則不等式 x+2b＞ ax+3 的解集為 ． 17．如圖，將一塊斜邊長為 15cm， ∠B=60176。 ． 20．（ 1）解方程： + =2； （ 2）解不等式組： ． 21．已知﹣紙箱中放有大小均勻的 x只白球和 y只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是 ． （ 1）試寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=10時，再往箱中 放進(jìn) 20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率 P． 22．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象上部分點的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo) y的對應(yīng)值如下表所示： x ? ﹣ 1 0 2 4 ? y ? ﹣ 5 1 1 m ? 求： （ 1）這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中 m的值． 23．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+2k﹣ 4=0有兩個不相等的實數(shù)根． （ 1）求 k的取值范圍； （ 2）若 k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值． 24．如圖，在等邊 △ABC 中，點 D， E分別在邊 BC， AB上，且 BD=AE， AD 與 CE交于點 F． （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求 ∠DFC 的度數(shù)． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（﹣ 3， 4）關(guān)于 y軸的對稱點為點 B，連接 AB，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過點 B，過點 B作 BC⊥x 軸于點 C，點 P 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點 P作 PD⊥x 軸于點 D，點 Q是線段 AB上任意一點，連接 OQ、 CQ． （ 1）求 k的值； （ 2）判斷 △QOC 與 △POD 的面積是否相等，并說明理由． 26．已知點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象 上，當(dāng) x1=1， x2=3 時，y1=y2． （ 1） ① 求 m的值； ② 若拋物線與 x軸只有一個公共點，求 n的值； （ 2）若 P（ a， b1）， Q（ 3， b2）是函數(shù)圖象上的兩點，且 b1＞ b2，求實數(shù) a的取值范圍． 27．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家 “ 自主創(chuàng)業(yè) ” 的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷售，購進(jìn)價格為 20 元 /件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： P=﹣ 2x+80（ 1≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）；又知前 20天的銷售價格 Q1（元 /件）與銷售時間 x（天）之 間有如下關(guān)系： Q1= x+30（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)），后 10天的銷售價格 Q2（元 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關(guān)系： Q2=45（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）． （ 1）試寫出該商店前 20天的日銷售利潤 R1（元）和后 10天的日銷售利潤 R2（元）分別與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請問在這 30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤． 注：銷售利潤 =銷售收入﹣購進(jìn)成本． 28．如圖 1，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C， M為拋物線的頂點，直線 MD⊥x 軸于點 D， E是線段 DM上一點， DE=1，且 ∠DBE=∠BMD ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一點，且 △PBE 是以 BE為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的 P點的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2， N為線段 MD上一個動點，以 N為等腰三角形頂角頂點， NA為腰構(gòu)造等腰 △NAG ，且 G點落在直線 CM上，若在直線 CM上滿足條件的 G點有且只有一個時，求點 N的坐標(biāo)． 2020年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1．﹣ 3的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點】 倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣ 3的倒數(shù)是﹣ ． 【解答】 解：﹣ 3的倒數(shù)是﹣ ． 故選： C． 【點評】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 2．下列計算正確的是（ ） A． 2a﹣ a=1 B． a2+a2=2a4 C． a2?a3=a5 D．（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 【考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，即可解答． 【解答】 解 ： ﹣ a=a，故錯誤； B． a2+a2=2a2，故錯誤； C． a2?a3=a5，正確； D．（ a﹣ b） 2=a2