【正文】 CH⊥MD 于 H，如圖 2． 則有 ∠MGN=∠MHC=90176。 ， ∵ 方程的解為整數(shù)， ∴5 ﹣ 2k為完全平方數(shù)， 則 k的值為 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，在等邊 △ABC 中，點(diǎn) D， E分別在邊 BC， AB 上，且 BD=AE， AD 與 CE交于點(diǎn) F． （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求 ∠DFC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】 作圖題． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用 SAS證得 △AEC≌△BDA ，所以 AD=CE， ∠ACE=∠BAD ，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到 ∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60176。 的直角三角板 ABC，繞點(diǎn) C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 的直角三角板 ABC，繞點(diǎn) C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 ． 20．（ 1）解方程： + =2； （ 2）解不等式組： ． 21．已知﹣紙箱中放有大小均勻的 x只白球和 y只黃球，從箱中隨機(jī)地取出一只白球的概率是 ． （ 1）試寫(xiě)出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=10時(shí)，再往箱中 放進(jìn) 20只白球，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率 P． 22．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo) y的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x ? ﹣ 1 0 2 4 ? y ? ﹣ 5 1 1 m ? 求： （ 1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中 m的值． 23．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+2k﹣ 4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （ 1）求 k的取值范圍； （ 2）若 k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值． 24．如圖，在等邊 △ABC 中，點(diǎn) D， E分別在邊 BC， AB上，且 BD=AE， AD 與 CE交于點(diǎn) F． （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求 ∠DFC 的度數(shù)． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（﹣ 3， 4）關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) B，連接 AB，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B作 BC⊥x 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) Q是線段 AB上任意一點(diǎn)，連接 OQ、 CQ． （ 1）求 k的值； （ 2）判斷 △QOC 與 △POD 的面積是否相等，并說(shuō)明理由． 26．已知點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象 上，當(dāng) x1=1， x2=3 時(shí)，y1=y2． （ 1） ① 求 m的值； ② 若拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 n的值； （ 2）若 P（ a， b1）， Q（ 3， b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 b1＞ b2，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 27．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “ 自主創(chuàng)業(yè) ” 的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 20 元 /件．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量 P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P=﹣ 2x+80（ 1≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）；又知前 20天的銷(xiāo)售價(jià)格 Q1（元 /件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之 間有如下關(guān)系： Q1= x+30（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)），后 10天的銷(xiāo)售價(jià)格 Q2（元 /件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： Q2=45（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）． （ 1）試寫(xiě)出該商店前 20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn) R1（元）和后 10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn) R2（元）分別與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)問(wèn)在這 30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)． 注：銷(xiāo)售利潤(rùn) =銷(xiāo)售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本． 28．如圖 1，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C， M為拋物線的頂點(diǎn)，直線 MD⊥x 軸于點(diǎn) D， E是線段 DM上一點(diǎn)， DE=1，且 ∠DBE=∠BMD ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一點(diǎn)，且 △PBE 是以 BE為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2， N為線段 MD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 N為等腰三角形頂角頂點(diǎn)， NA為腰構(gòu)造等腰 △NAG ，且 G點(diǎn)落在直線 CM上，若在直線 CM上滿足條件的 G點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn) N的坐標(biāo)． 2020年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1．﹣ 3的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可得﹣ 3的倒數(shù)是﹣ ． 【解答】 解：﹣ 3的倒數(shù)是﹣ ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 2a﹣ a=1 B． a2+a2=2a4 C． a2?a3=a5 D．（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 【考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，即可解答． 【解答】 解 ： ﹣ a=a，故錯(cuò)誤； B． a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤； C． a2?a3=a5，正確； D．（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2，故錯(cuò)誤； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式． 3．下列圖形中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∴BC= ； 由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知： B′C′=BC= ， ∴MP= ；而 MP∥AC ， ∴△BPM∽△BCA ， ∴ ，即 ， 解得： PC=﹣ ． 故答案為： ﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的關(guān)鍵． 18．如圖， △ABC 是一張直角三角形彩色紙， AC=15cm， BC=20cm．若將斜邊上的高 CD 分成 n 等分，然后裁出（ n﹣ 1）張寬度相等的長(zhǎng)方 形紙條．則這（ n﹣ 1）張紙條的面積和是 cm2． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 先利用勾股定理計(jì)算出 AB=25，再利用面積法計(jì)算出 CD=12，接著證明 △CEF∽△CAB ，則可計(jì)算出 EF= ?25，同理可得從上往下數(shù)，第 2 個(gè)矩形的長(zhǎng)為 ?25， ? ，從上往下數(shù)，第（ n﹣ 1）個(gè)矩形的長(zhǎng)為 ?25，且所有矩形的寬的和為 ?12，然后把所有矩形的面積相加即可． 【解答】 解：如圖， ∵∠ACB=90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（﹣ 3， 4）關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) B，連接 AB，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B作 BC⊥x 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) Q是線段 AB上任意一點(diǎn)，連接 OQ、 CQ． （ 1）求 k的值； （ 2）判斷 △QOC 與 △POD 的面積是否相等，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) B與點(diǎn) A關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，求出 B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出 k的值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n），點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上，求出 S△POD ，根據(jù) AB∥x 軸，