【正文】 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解． 25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（﹣ 3， 4）關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B，連接 AB，反比例函數(shù)y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B作 BC⊥x 軸于點(diǎn) C，點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥x 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) Q是線段 AB上任意一點(diǎn)，連接 OQ、 CQ． （ 1）求 k的值； （ 2）判斷 △QOC 與 △POD 的面積是否相等，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) B與點(diǎn) A關(guān)于 y軸對(duì)稱，求出 B點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出 k的值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， n），點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上，求出 S△POD ，根據(jù) AB∥x 軸， OC=3， BC=4，點(diǎn) Q在線段 AB上，求出 S△QOC 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) A關(guān)于 y軸對(duì)稱， A（﹣ 3， 4）， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 4）， ∵ 反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B． ∴ =4， 解得 k=12． （ 2）相等．理由如下： 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， n），其中 m＞ 0， n＞ 0， ∵ 點(diǎn) P在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上， ∴n= ，即 mn=12． ∴S △POD = OD?PD= mn= 12=6 ， ∵A （﹣ 3， 4）， B（ 3， 4）， ∴AB∥x 軸， OC=3， BC=4， ∵ 點(diǎn) Q在線段 AB上， ∴S △QOC = OC?BC= 34=6 ． ∴S △QOC =S△POD ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù) k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，綜合性較強(qiáng)． 26．已知點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）在二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象上，當(dāng) x1=1， x2=3 時(shí)，y1=y2． （ 1） ① 求 m的值； ② 若拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 n的值； （ 2）若 P（ a， b1）， Q（ 3， b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且 b1＞ b2，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1） ① 利用當(dāng) x1=1， x2=3時(shí)函數(shù)值相等得到 1+m+n=9+3m+n，然后解關(guān)于 m的方程即可得到 m的值； ② 根據(jù) △=b 2﹣ 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x軸有 1個(gè)交點(diǎn)得到 16﹣ 4n=0，然后解關(guān)于 n的方程即可； （ 2）討 論：當(dāng) P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對(duì)稱軸的右側(cè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易得 a＞ 3時(shí)，b1＞ b2；當(dāng) P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對(duì)稱軸的兩側(cè)，通過(guò)比較兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的大小可判斷 a＜ 1時(shí)， b1＞ b2． 【解答】 解：（ 1） ①∵x 1=1， x2=3時(shí)， y1=y2， ∴1+m+n=9+3m+n ， ∴m= ﹣ 4； ②∵ 拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴△=m 2﹣ 4n=0，即 16﹣ 4n=0， ∴n=4 ； （ 2） ∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， ∴ 當(dāng) P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對(duì)稱軸的右側(cè)，則 a＞ 3時(shí)， b1＞ b2； 當(dāng) P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對(duì)稱軸的兩側(cè)，而當(dāng) x1=1， x2=3 時(shí)， y1=y2，則 a＜ 1 時(shí)， b1＞b2． ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍為 a＜ 1或 a＞ 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠0 ）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程．對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b，c 是常數(shù)， a≠0 ）， △=b 2﹣ 4ac決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： △=b 2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，拋物線與 x軸有 2個(gè)交點(diǎn)； △=b 2﹣ 4ac=0時(shí)，拋物線與 x軸有 1個(gè)交點(diǎn)； △=b 2﹣ 4ac＜ 0時(shí)，拋物線與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了分類討論思想的運(yùn)用． 27．某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “ 自主創(chuàng)業(yè) ” 的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 20 元 /件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P=﹣ 2x+80（ 1≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）；又知前 20天的銷售價(jià)格 Q1（元 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： Q1= x+30（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)），后 10天的銷售價(jià)格 Q2（元 /件）與銷售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： Q2=45（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）． （ 1）試寫(xiě)出該商店前 20天的日銷售利潤(rùn) R1（元）和后 10天的日銷售利潤(rùn) R2（元）分別與銷售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)問(wèn)在這 30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)． 注：銷售利潤(rùn) =銷售收入﹣購(gòu)進(jìn)成本． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】 （ 1）運(yùn)用營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤(rùn) =日銷售量 一件銷售利潤(rùn)．一件銷售利潤(rùn) =一件的銷售價(jià)﹣一件的進(jìn)價(jià)，建立函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大 值；其中 R1是二次函數(shù)， R2是一次函數(shù)． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 R1=P（ Q1﹣ 20） =（﹣ 2x+80） [（ x+30）﹣ 20]， =﹣ x2+20x+800（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)）， R2=P（ Q2﹣ 20） =（﹣ 2x+80）（ 45﹣ 20）， =﹣ 50x+2020（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）； （ 2）在 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)時(shí)， ∵R 1=﹣（ x﹣ 10） 2+900， ∴ 當(dāng) x=10時(shí)， R1的最大值為 900， 在 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)時(shí)， ∵R 2=﹣ 50x+2020，﹣ 50＜ 0， R2隨 x的 增大而減小， ∴ 當(dāng) x=21時(shí)， R2的最大值為 950， ∵950 ＞ 900， ∴ 當(dāng) x=21即在第 21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大值為 950元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要反復(fù)讀懂題意，根據(jù)營(yíng)銷問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時(shí)間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，并進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 28．如圖 1，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C， M為拋物線的頂點(diǎn)，直線 MD⊥x 軸于點(diǎn) D， E是線段 DM上一點(diǎn)， DE=1，且 ∠DBE=∠BMD ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一點(diǎn)，且 △PBE 是以 BE為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2， N為線段 MD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 N為等腰三角形頂角頂點(diǎn)， NA為腰構(gòu)造等腰 △NAG ，且 G點(diǎn)落在直線 CM上，若在直線 CM上滿足條件的 G點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn) N的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）由 ∠DBE=∠BMD 可得 △BDE∽△MDB ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 DB，從而得到點(diǎn) B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn) B的坐 標(biāo)代入拋物線的解析式，就可解決問(wèn)題； （ 2）可分點(diǎn) E 和點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論： ① 點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)，作 EF⊥EB 交 x軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) P P2，如圖 1，易證 △FDE∽△EDB ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 DF的值，從而可求出點(diǎn) F的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線 EF的解析式，再求出直線 EF與拋物線的交點(diǎn)，就可解決問(wèn)題； ② 點(diǎn) B為直角頂點(diǎn)，先求出 BP3的解析式，再求出直線BP3與拋物線的交點(diǎn)，就可解決問(wèn)題； （