【正文】 ， ∴NG= MN= （ 4﹣ n）． 在 Rt△NAD 中， ∵AD=DB=2 ， DN=n， ∴NA 2=22+n2=4+n2． 當(dāng)直線 CM上滿足條件的 G點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，有 NG=NA， ∴ （ 4﹣ n） 2=4+n2 整理得： n2+8n﹣ 8=0， 解得： n1=﹣ 4+2 ， n2=﹣ 4﹣ 2 （舍負(fù)）， ∴N （ 1，﹣ 4+2 ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理、求直線與拋物線的交 點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，用到了分類討論的思想，利用 NG=NA則是解決第（ 3）小題的關(guān)鍵． 。 時(shí)， 可設(shè)直線 BP3的解析式為： y=2x+n， 把 B（ 3， 0）代入 y=2x+n，得 6+n=0， 解得： n=﹣ 6， ∴ 直線 BP3的解析式為 y=2x﹣ 6， 聯(lián)立 ， 解得： 或 ， ∴P 3（﹣ 3，﹣ 12）． 綜上所述：符合條件的 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 P1（ 2， 3）， P2（﹣ 2，﹣ 5）， P3（﹣ 3，﹣ 12）； （ 3）作 NG⊥MC 于 G，作 CH⊥MD 于 H，如圖 2． 則有 ∠MGN=∠MHC=90176。 ， ∴∠EFD=∠DEB ． ∵∠FDE=∠EDB=90176。 時(shí)， 作 EF⊥EB 交 x軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) P P2，如圖 1， 則有 ∠FEB=∠FED+∠DEB=90176。 ， AB=AC． 又 ∵AE=BD ， ∴△AEC≌△BDA （ SAS）． ∴AD=CE ； （ 2）解： ∵ （ 1） △AEC≌△BDA ， ∴ ∠ACE=∠BAD ， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60176。 ， ∵ 方程的解為整數(shù)， ∴5 ﹣ 2k為完全平方數(shù)， 則 k的值為 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 24．如圖，在等邊 △ABC 中，點(diǎn) D， E分別在邊 BC， AB 上，且 BD=AE， AD 與 CE交于點(diǎn) F． （ 1）求證： AD=CE； （ 2）求 ∠DFC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】 作圖題． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用 SAS證得 △AEC≌△BDA ，所以 AD=CE， ∠ACE=∠BAD ，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到 ∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60176。 ． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ 1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式 = ﹣ 1﹣ 4﹣ 2 ，然后合并即可； （ 2）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分母分解因式，再約分即可． 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ 1﹣ 4﹣ 2 = ﹣ 1﹣ 4﹣ =﹣ 5； （ 2）原式 = 247。 ， AC=15， BC=20， ∴AB= =25， ∵ CD?AB= AC?BC， ∴CD=12 ， ∵ 斜邊上的高 CD分成 n等分， ∴CH= ， ∵EF∥AB ， ∴△CEF∽△CAB ， ∴ = ，即 = ，解得 EF= ?25， 即從上往下數(shù)，第 1個(gè)矩形的長為 ?25， 同理可得從上往下數(shù)，第 2個(gè)矩形的長為 ?25， ? 從上往下數(shù)，第（ n﹣ 1）個(gè)矩形的長為 ?25， 而所有矩形的寬都為 ?12， ∴ 這（ n﹣ 1）張紙條的面積和是 =[ ?25+ ?25+?+ ?25]? ?12 = （ 1+2+?+n ﹣ 1） ? ?12 = （ cm2）． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解． 三、解答題（共 10小題，滿分 76 分） 19．（ 1）計(jì)算： | ﹣ 1|﹣（ ） ﹣ 2﹣ 2sin60176。 ， AB=15， ∠B=60176。 的直角三角板 ABC，繞點(diǎn) C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 后，得到的圖案是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【專題】 操作型． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點(diǎn)，分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等， 分析選項(xiàng)，可得正方形圖案繞中心 O旋轉(zhuǎn) 180176。 后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心． 【 解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．因?yàn)檎也怀鲞@樣的一個(gè)點(diǎn)，將這個(gè)圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 （ 2）計(jì)算：（ 1﹣ ） 247。 的直角三角板 ABC，繞點(diǎn) C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 江蘇省蘇州市昆山市 2020 屆中考數(shù)學(xué)一模試題 一、選擇題（共 10小題，每小題 2分，滿分 20分） 1．﹣ 3的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 2a﹣ a=1 B． a2+a2=2a4 C． a2?a3=a5 D．（ a﹣ b） 2=a2﹣ b2 3．下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．函數(shù) y= 中自變量 x的取值范圍為（ ） A． x≥0 B． x≥ ﹣ 2 C． x≥2 D． x≤ ﹣ 2 5．小明在參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)前進(jìn)行 100米跑訓(xùn)練 ，老師對(duì)他 10次的訓(xùn)練成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這 10 次成績的（ ） A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù) 6．如圖，將正方形圖案繞中心 O旋轉(zhuǎn) 180176。 后，得到的圖案是（ ） A． B． C． D． 7．若點(diǎn) M（﹣ 2， y1）， N（﹣ 1， y2）， P（ 8， y3）在拋物線 上，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． y1＜ y2＜ y3 B． y2＜ y1＜ y3 C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2 8．已知二次三項(xiàng)式 x2﹣ kx﹣ 15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個(gè)一次因 式的積，則整數(shù) k的取值范圍有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 9．若關(guān)于 x的一元二次方程 kx2+2x﹣ 1=0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（ ） A． k＞﹣ 1 B． k≥ ﹣ 1 C． k＞﹣ 1且 k≠0 D． k≥ ﹣ 1且 k≠0 10．如圖，在以 O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的兩邊 OC、 OA分別在 x軸、 y軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）與 AB相交于點(diǎn) D，與 BC相交于點(diǎn) E，若 BD=3AD，且 △ ODE的面積是 9，則 k=（ ） A． B． C． D． 12 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 11．分解因式： 4a2﹣ 16= ． 12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年無錫黿頭渚 “ 櫻花節(jié) ” 活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約 803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人次． 13．鄧?yán)蠋熢O(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表： 入數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 6 ? 輸出數(shù)據(jù) ? 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是 7時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是 ． 14．如圖，在 △ABC 中， AB=5cm， AC=3cm， BC的垂直平分線分別交 AB、 BC于 D、 E，則 △ACD的周長為 cm． 15．如果 α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 2=0 的兩個(gè)根，則 α 2+2α ﹣ β+2020 的值是 ． 16．如圖，已知函數(shù) y=x+2b 和 y= ax+3 的圖象交于點(diǎn) P，則不等