【正文】 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(4 29 統(tǒng)計學 (第四章 ) (二 )調和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計算公式為 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ ???? ???iiiiiiiim ffMMfMfMH4 30 統(tǒng)計學 (第四章 ) 調和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 （元）批發(fā)價格成交額成交額4800036900????mH4 31 統(tǒng)計學 (第四章 ) (三 )幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計算平均增長率 4. 計算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?4 32 統(tǒng)計學 (第四章 ) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產企業(yè) 1999年的水泥產量為 100萬噸 ， 2022年與 1999年相比增長率為 9%，2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與2022年相比增長率為 20%。 偏態(tài)與峰態(tài)的測度 4 3 統(tǒng)計學 (第四章 ) 學習目標 1. 集中趨勢各測度值的計算方法 2. 集中趨勢各測度值的特點及應用場合 3. 離散程度各測度值的計算方法 4. 離散程度各測度值的特點及應用場合 5. 偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法 4 4 統(tǒng)計學 (第四章 ) 數(shù)據(jù)分布的特征 集中趨勢 (位置 ) 偏態(tài)和峰態(tài) （形狀） 離中趨勢 (分散程度 ) 4 5 統(tǒng)計學 (第四章 ) 數(shù)據(jù)分布特征的測度 數(shù)據(jù)特征的測度 分布的形狀 集中趨勢 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標準差 峰 態(tài) 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 4 6 統(tǒng)計學 (第四章 ) 167。4 1 統(tǒng)計學 (第四章 ) 第 4 章 數(shù)據(jù)分布特征的測度 4 2 統(tǒng)計學 (第四章 ) 第 4 章 數(shù)據(jù)分布特征的測度 167。 集中趨勢的測度 一 . 分類數(shù)據(jù)：眾數(shù) 二 . 順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù) 三 . 數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值 四 . 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較 4 7 統(tǒng)計學 (第四章 ) 集中趨勢 (Central tendency) 1. 一 組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度 2. 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值 3. 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值 4. 低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù) 4 8 統(tǒng)計學 (第四章 ) 數(shù)據(jù)分布特征的測度 數(shù)據(jù)的特征和測度 分布的形狀 集中趨勢 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標準差 峰 態(tài) 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 4 9 統(tǒng)計學 (第四章 ) 一、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù) (M0) (mode) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 ? 不受極端值的影響 ? 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) ? 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 4 10 統(tǒng)計學 (第四章 ) 分類數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析 ) 不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 合計 50 解 ： 這里的變量為 “ 飲料品牌 ” ， 這是個分類變量， 不同類型的飲料就是變量值 在所調查的 50人中 ，購買可口可樂的人數(shù)最多， 為 15人 ， 占總被調查人數(shù)的 30%， 因此眾數(shù)為“ 可口可樂 ” 這一品牌 ，即 Mo＝可口可樂 4 11 統(tǒng)計學 (第四章 ) 順序數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析 ) 解： 這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù) 。 求各年的年平均增長率 。 因此 ， 用 “ 可口可樂 ” 代表消費者購買飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %50151501550??????rv不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30 22 18 12 18 合計 50 1 100 4 43 統(tǒng)計學 (第四章 ) 二、順序數(shù)據(jù)：四分位差 (quartile deviation) 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU – QL ? 對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度 ? 也稱為內距或四分間距 ? 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 ? 不受極端值的影響 ? 用于衡量中位數(shù)的代表性 ? 可用于順序數(shù)據(jù)，更多用于數(shù)值型數(shù) 4 44 統(tǒng)計學 (第四章 ) 四分位差 (例題分析 ) 【 例 】 ： 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 ?????? 位置位置 UL ? 15652 163015008152 850780 ?????? UL QD = QU –QL =1565 –815 =750 4 45 統(tǒng)計學 (第四章 ) 三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標準差 4 46 統(tǒng)計學 (第四章 ) (一 )極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 5. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) R = max(xi) min(xi) . = 組距分組數(shù)據(jù) R 最高組上限 最低組下限 4 47 統(tǒng)計學 (第四章 ) (二 )平均差 (mean deviation) 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) ? 能全面反映