20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第16講函數(shù)與方程思想-wenkub
2023-04-28 20:59:14 本頁面
【正文】 ； (3) 當(dāng)直線 BC 與 y 軸平行時(shí)，設(shè) B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x ，四邊形 ABDC 的面積為 f ( x ) ，若方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 在區(qū)間[ t， t＋ 1] 上有實(shí)數(shù)解，求整數(shù) t 的值． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【解答】 ( 1 ) 設(shè)過原點(diǎn) O 且和函數(shù) y ＝ e2 x的圖象相切的切線的切點(diǎn)為 P ( x0， y0) ，則： y0＝ e2 x0，又 y ′ ＝ 2e2 x，切線 OP 的斜率 kOP＝y(tǒng)0x0＝ 2e2 x0， 解e2 x0x0＝ 2e2 x0得 x0＝12， kOP＝ 2e2 x0＝ 2e. 結(jié)合圖象知，點(diǎn) A 與原點(diǎn) O 連成直線的斜率的取值范圍是 ( － ∞ ， 0 ) ∪ [ 2 e ，＋ ∞ ) ； (2) 由已知可設(shè) A ， B ， C ， D 各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A ( x1， y1) ，B ( x2， y2) ， C ( x3， y1) ， D ( x4， y2) ． 則 y1＝ e2 x1， y2＝ e2 x2，且 y1＝ e x3， y2＝ e x4， ∴ e2 x1＝ e x3，e2 x2＝ e x4， ∴ 2 x1＝ x3,2 x2＝ x4， ∵ 直線 AB 過原點(diǎn) O ， ∴y2x2＝y(tǒng)1x1， ∴y22 x2＝y(tǒng)12 x1，于是y2x4＝y(tǒng)1x3，即 kOC＝ kOD， ∴ 直線 CD 也過原點(diǎn) O . 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 ( 3 ) 當(dāng)直線 BC 與 y 軸平行時(shí)， x2＝ x3＝ 2 x1＝ x ， x4＝ 2 x2＝ 4 x1＝ 2 x ， ∴ f ( x ) ＝12[( x3－ x1) ＋ ( x4－ x2)] ( y1－ y2) ＝3 x4( e2 x－ ex) ＝3 x4( ex－ 1 ) ex. 于是方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 可化為32x ( ex－ 1 ) ex－ 3ex＝ 0 ， 由于 ex0 ，且 x ＝ 0 不是該方程的解，所以原方程等價(jià)于 ex－2x－ 1 ＝ 0 ， 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 令 g ( x ) ＝ ex－2x－ 1 ，則 g ′ ( x ) ＝ ex＋2x2 0 對(duì)一切 x ∈ ( － ∞ ，0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) 成立， 所以 g ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) 上都是增函數(shù)， 又因?yàn)?g (1) ＝ e － 30 ， g (2) ＝ e2－ 2 0 ； g ( － 3) ＝ e－ 3－130 ，g ( － 2) ＝ e－ 20 ， 所以方程 2 f ( x ) － 3ex＝ 0 有且只有兩個(gè)實(shí)根，并且分別在區(qū)間 [1,2] 和 [ － 3 ，－ 2] 上，所以所求整數(shù) t 的值為 1 和－ 3. 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 【點(diǎn)評(píng)】 用函數(shù)和方程思想解題時(shí) ， 首先要根據(jù)條件正確分析函數(shù)解析式 ， 學(xué)會(huì)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化和變形 ， 最后變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù)來解決 ． 第 16 講 │ 課標(biāo)挖掘提升 。專題 8 數(shù)學(xué)思想方法 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題 8 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測(cè) 專題 8 │ 考情分析預(yù)測(cè) 1．三年高考回顧 年份 內(nèi)容 題號(hào)與分值 2008 數(shù)形結(jié)合思想 第 13題 5分； 函數(shù)方程思想 第 18題 16分； 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 第 20題 16分； 分類討論思想 第 19題 16分． 專題 8 │ 考情分析預(yù)測(cè) 年份 內(nèi)容 題號(hào)與分值 2009 數(shù)形結(jié)合思想 第 18題 16分； 函數(shù)方程思想 第 17題 14分； 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 第 14題 5分； 分類討論思想 第 20題 16分． 2010 數(shù)形結(jié)合思想 第 10題 5分； 函數(shù)方程思想 第 14題 5分； 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 第 12題 5分； 分類討論思想 第 20題 16分 . 專題 8 │ 考情分析預(yù)測(cè) 2 ．命題特點(diǎn)探究 高考作為選拔性考試，必然會(huì)有一些難題，近三年江蘇高考中檔難度以上試題注重考查學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)和方法的過程中的能力，著力考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)潛能．函數(shù)方程，等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想均有深度考查．這也反映了新課程的理念，使被動(dòng)學(xué)習(xí)者和題海戰(zhàn)術(shù)者在應(yīng)試中力不從心、難有作為． 專題 8 │ 考情分析預(yù)測(cè) 3 ．命題趨勢(shì)預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學(xué)科所不可替代的獨(dú)特作用，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“ 工具 ” 或者 “ 方法 ” ，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想．高考數(shù)學(xué)提出 “ 以能力立意命題 ” ，正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展． 201 1 年江蘇高考對(duì)四種重要數(shù)學(xué)思想仍會(huì)作為重點(diǎn)考查，在試卷的壓軸題中分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想一定會(huì)起著支撐作用． 第 16 講 │ 函數(shù)與方程思想 第 16 講 函數(shù)與方程思想 主干知識(shí)整合 第 16 講 │ 主干知識(shí)整合 1
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