工程數(shù)學習題答案-wenkub
2023-07-11 00:11:09 本頁面
【正文】 氏變換，并記。定義付氏變換的基本性質(zhì)性質(zhì)1（線性定理）付氏變換是一個線性變換，即是說，如果為任意常數(shù)，則對函數(shù)有：性質(zhì)2（卷積定理）的卷積的付氏變換等于的付氏變換的乘積，即。證明：性質(zhì)3（乘積定理）乘積的付氏變換等于它們各自的付氏變換的卷積再乘以，即證明： 性質(zhì)4（原象的導數(shù)定理）如果當時，則。利用性質(zhì)4得到， ，和是帶參數(shù)的常微分方程的哥西問題，它的解是。于是定解問題的解應(yīng)為：由性質(zhì)2可知。3證明：令且有；原式.：對式子的兩邊分別進行付氏變換即有令，則有：原式 由可得；。令。拉普拉斯逆變換：拉氏變換的基本性質(zhì)性質(zhì)1.（線性定理）設(shè)為任意常數(shù)，則性質(zhì)2.（乘積定理）設(shè)和都滿足拉氏變換條件，其增長指數(shù)分別為和，則乘積滿足拉氏變換的條件，且有其中。其中理解為右極限值，n=0,1,2,… 性質(zhì)4.（原象的積分定理）。性質(zhì)5.（象的導數(shù)定理）可見，對象求導一次，相當于原象乘以。證明：；因為當時，所以。當某一物理量在計時以前其值為
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