8上全等三角形證明經(jīng)典50題含答案資料-wenkub
2023-07-09 18:26:55 本頁面
【正文】 E＝AC，連接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180176。 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. 已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90176。∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。又∵ ∠ABC=∠AED?！?三角形ABF和三角形AEF全等。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180186。14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線BA,CD的交點(diǎn)，當(dāng)ADBC時(shí)，E點(diǎn)是射線AB,DC的交點(diǎn)）。PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB?！唷螦EB=90176?！郃BCE四點(diǎn)共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC 取線段BD的中點(diǎn)G，連接AG，則：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BF=CF在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC2（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DC E\F是中點(diǎn)∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF?！逜B=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD3 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。∴AD⊥EF：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAE∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=538．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。∴∠CAD+∠ACD=90176。∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC?！摺螦DE=∠BDM（對(duì)頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。=90176?！螦CN+∠BAC=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180
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