8上全等三角形證明經(jīng)典50題含答案資料(完整版)
【正文】 DAB≌△CBA證明：∵AD=BC，∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA40．在△ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ①≌；②；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90176。∴∠AEC+∠ADE=90176。證明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90176。當∠AEB越小，則DE越小。 ∠AFB=90176?！唷鰽CH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45186。,∠BCH=45186?！鱀FB中 ∠DFB=∠DBF=(180176。即∠MAN=90176。90176。．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90176。在△AED與△AFD中∠EAD=∠FADAD=AD∠AED=∠AFD∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO與△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AOAE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90176。 DBCcAFE連接BD；∵AB=AD BC=D∴∠ADB=∠ABD ∠CDB=∠ABD。求證：AM是△ABC的中線。又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線∴∠EAB+∠EBA=90176。∴得：AE=BD，∵AF=CD,EF=BC，∴三角形AEF全等于三角形DBC，∴∠F=∠C。求證：AE=AD+BE在AE上取F，使EF＝EB，連接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176?！?∠EBF=∠BEF?！螩FE＋∠CFA＝180176。∵ ∠ABC=∠AED?！?∠ABE=∠AEB。 ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. 已知：D是AB中點，∠ACB=90176。又∵ ∠ABC=∠AED。 ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180176。14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CABCD證明：設(shè)線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線BA,CD的交點，當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。∴∠AEB=90176。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點。兩角相加，∠ADC=∠ABC；∵BC=DC E\F是中點∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF?！郃D⊥EF：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的長？DCBAE∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E根據(jù)三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=538．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF?！唷螦CD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。=90176?！郃M⊥AN43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=:BC∥EF在△ABF和△CDE中,AB=DE∠A=∠DAF=CD∴△ABF≡△CDE（邊角邊）∴FB=CE在四邊形BCEF中FB=CEBC=EF∴四邊形BCEF是平行四邊形∴BC‖EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點N ,使得AN=AC ∵∠CAE=∠EAN ∴AE為公共,∴△CAE≌△EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE
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