初中八上全等三角形證明方法歸納經(jīng)典全(完整版)
【正文】 EF的方向運(yùn)動(dòng)，如果兩人的速度是相同的，且同時(shí)從B出發(fā)，則誰(shuí)先到達(dá)F點(diǎn)？等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠EDC=90176。（1）求證：MD=ME（2）當(dāng)直線與CB的延長(zhǎng)線相交時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否任然成立？如圖（1），在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，點(diǎn)B、C、G在同一直線上，M是AE的中點(diǎn)，（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖（1）中的正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對(duì)角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變。 求證：例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠CEM=40176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。在平面幾何知識(shí)應(yīng)用中，若證明線段相等或角相等，或需要移動(dòng)圖形或移動(dòng)圖形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知識(shí)。（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 全等證明 解題方法歸納【第1部分 全等基礎(chǔ)知識(shí)歸納、小結(jié)】全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。 （2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高，中線，角平分線對(duì)應(yīng)相等。常見(jiàn)輔助線寫(xiě)法：（照著輔助線說(shuō)明要能做出圖、養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密的習(xí)慣）如： ⑴過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AF交DE于F⑵過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D⑶延長(zhǎng)AB至C，使BC＝AC⑷在AB上截取AC，使AC＝DE⑸作∠ABC的平分線，交AC于D⑹取AB中點(diǎn)C，連接CD交EF于G點(diǎn) 同一條輔助線，可以說(shuō)法不一樣，那么得到的條件、證明的方法也不同。（一個(gè)圖形）如：平行四邊形線段本身就是中心對(duì)稱圖形，中點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，所以遇到中點(diǎn)問(wèn)題，依托中點(diǎn)借助輔助線還原中點(diǎn)對(duì)稱圖形，可以把分散的條件集中起來(lái)（集散思想）。求∠DME的大小。（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明。連AE、BE，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連DM。CD為斜邊AB上的中線 求證：CD= AB（1）利用垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任一點(diǎn)到線段 的二個(gè)端點(diǎn)的距離相等。試判斷△OMN的形狀，并說(shuō)明理由。在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)．若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，∠ABO=60176。過(guò)點(diǎn)D作DD1⊥l于點(diǎn)D1，過(guò)點(diǎn)E作EE1⊥l于點(diǎn)E1．（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線l上時(shí)，試說(shuō)明DD1=AB；（2）在圖①中，當(dāng)D，E兩點(diǎn)都在直線l的上方時(shí)，試探求三條線段DD1，EE1，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．例如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠OCB=45176。＜a＜60176。＜β＜180176。AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于點(diǎn)F．試說(shuō)明AE=CF．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長(zhǎng)．如圖，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一點(diǎn)，且EA=EC。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均要求證明）全等三角形綜合二知識(shí)點(diǎn)： 全等三角形的判定及性質(zhì)： 角
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