【正文】 76。△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180176?！唷鰽CH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45186。當(dāng)∠AEB越小，則DE越小?！唷螦EC+∠ADE=90176。∴∠BDC=∠BEC=90176。DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF．23．已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：證明：∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E為AB中點∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．證明：∵∠CEB=∠CAB=90176。求證：BC=AB+DC?！?三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)。1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求ADADBC解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22. 已知：D是AB中點，∠ACB=90176?！?BF=EF,∠CBF=∠DEF。在BC上截取BF=AB，連接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180186。∴ABCE四點共元∵∠AB E=∠CB E∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圓周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BE=2CE2如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C?！逜B=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD3 如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。∵∠ADE=∠BDM（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM=90176。證明：過D作AE平行線與AC交于F，連接FB由已知條件知AFDE為平行四邊形，ABEC為矩形 ，且△DFB為等腰三角形。, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE ?！逥F//AE ∴∠FDB=∠AEB90176。∠ABF∠BDM=180176。∴∠AED與∠AFD=90176。證明：∵DF=CE，∴DFEF=CEEF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS） 2（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，BE∥CF，BE=CF?！唷螪=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDCBAFEAB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度，∵∠EAB=∠BDE，∴∠AED=∠ABD，∴四邊形ABDE是平行四邊形。在三角形BEF中,BF=EF。連接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP為平行四邊形又∠ACB=90∴平行四邊形ACBP為矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。求證：DABC解：延長AD到E,使AD=DE∵D是BC中點∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=