中考幾何最值問(wèn)題含答案資料-wenkub
2023-07-08 18:44:02 本頁(yè)面
【正文】 ．2D．3考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，連接AE交BD于點(diǎn)P，由對(duì)稱的性質(zhì)可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，EC=3，連接AE，線段AE的長(zhǎng)即為PE+PC最小值，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE===3，∴PE+PC的最小值是3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 2．（2014?鄂城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中有線段AB，AB=50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，則這個(gè)值為（ ?。．50B．50C．50﹣50D．50+50考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長(zhǎng)．解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BM⊥y軸交y軸于E點(diǎn)，截取EM=BE，過(guò)A點(diǎn)作AN⊥x軸交x軸于F點(diǎn)，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MK⊥x軸，過(guò)N點(diǎn)作NK⊥y軸，兩線交于K點(diǎn)．MK=40+10=50，作BL⊥x軸交KN于L點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AS⊥BP交BP于S點(diǎn)．∵LN=AS==40．∴KN=60+40=100．∴MN==50．∵M(jìn)N=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．∴四邊形PABQ的周長(zhǎng)=50+50．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題以及坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是找到何時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最短，以及構(gòu)造直角三角形，求出周長(zhǎng)． 3．（2014秋?貴港期末）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110176。D．60176?！唷螲AA′=70176。﹣70176?！郞E=AE=AB=2=1，∵三邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE===2，由三角形的三邊關(guān)系得，O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，此時(shí)，OD=OE+DE=1+2=3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OD于F，則cos∠ADE==，即=，解得DF=，∵OD=3，∴點(diǎn)F是OD的中點(diǎn)，∴AF垂直平分OD，∴OA=AD=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，作輔助線并判斷出OD最大時(shí)的情況是解
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