主成分分析法的原理應(yīng)用及計算步驟-wenkub
2023-07-08 16:43:05 本頁面
【正文】 關(guān)系數(shù)，亦即，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的協(xié)方差矩陣就是原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。（4）計算主成分載荷 主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原來變量Xj（j=1，2 ，…， p）在諸主成分Fi（i=1，2，…，m）上的荷載 lij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 （2）計算主成分載荷，主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度： 三、主成分分析法的計算步驟主成分分析的具體步驟如下： （1）計算協(xié)方差矩陣計算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：Σ=(sij)p180。根據(jù)以上分析得知： (1) Fi與Fj互不相關(guān)，即Cov(Fi，F(xiàn)j) = 0,并有Var(Fi)=ai’Σai，其中Σ為X的協(xié)方差陣 (2)F1是X1，X2，…，Xp的一切線性組合（系數(shù)滿足上述要求）中方差最大的,……,即Fm是與F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)m－1都不相關(guān)的X1，X2，…，XP的所有線性組合中方差最大者。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量Xp所代表的信息，又能保證新指標(biāo)之間保持相互無關(guān)（信息不重疊）。234。234。為此，人們希望探索一種更為有效的解決方法，它既能大大減少參與數(shù)據(jù)建模的變量個數(shù)，同時也不會造成信息的大量丟失。一、概述 在處理信息時，當(dāng)兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊，例如，高?？蒲袪顩r評價中的立項課題數(shù)與項目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出等之間會存在較高的相關(guān)性；學(xué)生綜合評價研究中的專業(yè)基礎(chǔ)課成績與專業(yè)課成績、獲獎學(xué)金次數(shù)等之間也會存在較高的相關(guān)性。主成分分析正式這樣一種能夠有效降低變量維數(shù)，并已得到廣泛應(yīng)用的分析方法。主成分能夠反映原有變量的絕大部分信息因子并不是原有變量的簡單取舍，而是原有變量重組后的結(jié)果，因此不會造成原有變量信息的大量丟失，并能夠代表原有變量的絕大部分信息。主成分具有命名解釋性 總之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個因子，如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計分析方法。設(shè)F1表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即,由數(shù)學(xué)知識可知，每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m（m≤p）為構(gòu)造的新變量指標(biāo)，即原變量指標(biāo)的第一、第二、……、第m個主成分。p，其中 i，j=1，2，…，p（2）求出Σ的特征值及相應(yīng)的正交化單位特征向量 Σ的前m個較大的特征值l1179。： 在SPSS軟件中主成分分析后的分析結(jié)果中，“成分矩陣”反應(yīng)的就是主成分載荷矩陣。也就是說，在標(biāo)準(zhǔn)化前后變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不
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