主成分分析法的原理應(yīng)用及計(jì)算步驟-資料下載頁
2025-06-23 16:43本頁面
【正文】 為主成分對應(yīng)的特征值大于1的前m個主成分。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo), 如果特征值小于1, 說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大, 因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。通過表4( 方差分解主成分提取分析) 可知, 提取2個主成分, 即m=2, 從表5( 初始因子載荷矩陣) 可知GDP、工業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè)投資、社會消費(fèi)品零售總額、海關(guān)出口總額、地方財(cái)政收入在第一主成分上有較高載荷, 說明第一主成分基本反映了這些指標(biāo)的信息。 人均GDP 和農(nóng)業(yè)增加值指標(biāo)在第二主成分上有較高載荷, 說明第二主成分基本反映了人均GDP 和農(nóng)業(yè)增加值兩個指標(biāo)的信息。所以提取兩個主成分是可以基本反映全部指標(biāo)的信息, 所以決定用兩個新變量來代替原來的十個變量。但這兩個新變量的表達(dá)還不能從輸出窗口中直接得到, 因?yàn)椤癈omponent Matrix”是指初始因子載荷矩陣, 每一個載荷量表示主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)。用表5( 主成分載荷矩陣) 中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應(yīng)的特征值開平方根便得到兩個主成分中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)。將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸入( 可用復(fù)制粘貼的方法) 到數(shù)據(jù)編輯窗口( 為變量BB2) , 然后利用“Transform→Compute Variable”, 在Compute Variable對話框中輸入“A1=B1/SQR()”[注: , 即可得到特征向量A1(見表6)。同理, 可得到特征向量A2。將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相乘, 然后就可以得出主成分表達(dá)式[注: 因本例只是為了說明如何在SPSS 進(jìn)行主成分分析, 故在此不對提取的主成分進(jìn)行命名, 有興趣的讀者可自行命名。標(biāo)準(zhǔn)化：通過Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives 對話框來實(shí)現(xiàn): 彈出Descriptives 對話框后, 把X1～X10 選入Variables 框, 在Save standardized values as variables 前的方框打上鉤, 點(diǎn)擊“OK”, 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)會自動填入數(shù)據(jù)窗口中, 并以Z開頭命名。以每個主成分所對應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計(jì)算主成分綜合模型, 即用第一主成分F1 中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)乘上第一主成分F1 所對應(yīng)的貢獻(xiàn)率再除以所提取兩個主成分的兩個貢獻(xiàn)率之和, 然后加上第二主成分F2 中每個指標(biāo)所對應(yīng)的系數(shù)乘上第二主成分F2 所對應(yīng)的貢獻(xiàn)率再除以所提取兩個主成分的兩個貢獻(xiàn)率之和, 即可得到綜合得分模型:根據(jù)主成分綜合模型即可計(jì)算綜合主成分值, 并對其按綜合主成分值進(jìn)行排序, 即可對各地區(qū)進(jìn)行綜合評價(jià)比較, 結(jié)果見表8。具體檢驗(yàn)還需進(jìn)一步探討與學(xué)習(xí)
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