主成分分析法的原理應(yīng)用及計算步驟(編輯修改稿)
2025-07-20 16:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有很多方法，常用方法是將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即做如下數(shù)據(jù)變換：其中：，根據(jù)數(shù)學(xué)公式知道，①任何隨機(jī)變量對其作標(biāo)準(zhǔn)化變換后，其協(xié)方差與其相關(guān)系數(shù)是一回事，即標(biāo)準(zhǔn)化后的變量協(xié)方差矩陣就是其相關(guān)系數(shù)矩陣。②另一方面，根據(jù)協(xié)方差的公式可以推得標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差就是原變量的相關(guān)系數(shù)，亦即，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的協(xié)方差矩陣就是原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。也就是說，在標(biāo)準(zhǔn)化前后變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不變化。根據(jù)以上論述，為消除量綱的影響，將變量標(biāo)準(zhǔn)化后再計算其協(xié)方差矩陣，就是直接計算原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，所以主成分分析的實際常用計算步驟是：☆計算相關(guān)系數(shù)矩陣☆求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及相應(yīng)的正交化單位特征向量☆選擇主成分 ☆計算主成分得分總結(jié)：原指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣相應(yīng)的特征值li為主成分方差的貢獻(xiàn)，方差的貢獻(xiàn)率為 ，越大，說明相應(yīng)的主成分反映綜合信息的能力越強(qiáng)，可根據(jù)li的大小來提取主成分。每一個主成分的組合系數(shù)（原變量在該主成分上的載荷）就是相應(yīng)特征值li所對應(yīng)的單位特征向量。主成分分析法的計算步驟 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p 維隨機(jī)向量x= (x1,X2,...,Xp)T)n 個樣品xi= (xi1,xi2,...,xip)T，i=1,2,…,n， n＞p，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換： 其中，得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z?！ ?biāo)準(zhǔn)化陣Z 求相關(guān)系數(shù)矩陣 其中, 解樣本相關(guān)矩陣R 的特征方程得p 個特征根,確定主成分 按確定m 值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對每個λj, j=1,2,...,m, 解方程組Rb= λjb得單位特征向量 將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分 U1稱為第一主成分,U2稱為第二主成分,…,Up稱為第p 主成分?！ ? 、對m 個主成分進(jìn)行綜合評價對m 個主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評價值，權(quán)數(shù)為每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。一、主成分分析基本原理概念：主成分分析是把原來多個變量劃為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。 思路：一個研究對象，往往是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。變量太多無疑會增加分析問題的難度和復(fù)雜性，利用原變量之間的相關(guān)關(guān)系，用較少的新變量代替原來較多的變量，并使這些少數(shù)變量盡可能多的保留原來較多的變量所反應(yīng)的信息，這樣問題就簡單化了。 原理：假定有n個樣本，每個樣本共有p個變量，構(gòu)成一個np階的數(shù)據(jù)矩陣，記原變量指標(biāo)為x1，x2，…，xp，設(shè)它們降維處理后的綜合指標(biāo)，即新變量為 z1，z2，z3，… ，zm(m≤p)，則系數(shù)lij的確定
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1