主成分分析和因子分析-wenkub
2023-05-18 08:58:31 本頁面
【正文】 i個主成分的系數(shù)，結(jié)果如下表。該表顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，由表中數(shù)據(jù)可以看出前兩個成分的累積貢獻率是 %， 大于 85%，因此保留 2個主成分最合適。 九章第 3題 某主管局管轄 20個工廠 ,現(xiàn)要對每個工廠作經(jīng)濟效益分析 ,經(jīng)研究確定從所取得的生產(chǎn)成果同所消耗的人力 ,物力 ,財力的比率 ,選取五個指標(biāo)作分析 x1固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 , X2凈產(chǎn)值勞動生產(chǎn)率 , X3百元產(chǎn)值流動資金占用率 , X4百元產(chǎn)值利潤率 , X5百元資金利潤率 . 試用主成分法進行綜合評價 。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對上表中的第 i列的每個元素分別乘以第 i個特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個主成分的系數(shù)，結(jié)果如下表。 上表為各個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣 ， 由表中數(shù)據(jù)可以看出各個變量之間存在較強的相關(guān)性 ， 因此運用主成分分析可以起到很好的降維作用 。 由上表得出三個主成分的線性組合如下： 計算各企業(yè)經(jīng)濟效益的綜合得分 由綜合得分可排出企業(yè)經(jīng)濟效益的名次。第一組 第 1題 全國重點水泥企業(yè)某年的經(jīng)濟效益分析 ， 評價指標(biāo)有： X1為固定資產(chǎn)利稅率 , X2為資金利稅率 , X3為銷售收入利稅率 , X4為資金利潤率 , X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 , X6流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù) , X7萬元產(chǎn)值能耗 , X8全員勞動生產(chǎn)率 現(xiàn)有 15家水泥企業(yè)的數(shù)據(jù) ， 試?yán)弥鞒煞址ňC合評價其效益 。 九章第 2題 在企業(yè)經(jīng)濟效益的評價中 ,涉及的指標(biāo)往往很多 .為了簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu) ,抓住經(jīng)濟效益評價中的主要問題 ,可利用主成分分析法進行綜合評價 。 特征值 、 貢獻率結(jié)果表 上表是特征值、貢獻率的結(jié)果表。 主成分系數(shù) 1 主成分系數(shù) 2 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 X1 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 X2 100元資金實現(xiàn)利稅 X3 100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 X4 100元銷售收入實現(xiàn)利稅 X5 每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X6 每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X7 全員勞動生產(chǎn)率 X8 100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值 X9 計算主成分得分，構(gòu)造綜合評價函數(shù) 將標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)代入主成分表達式計算各個企業(yè)的主成分得分，或?qū)?spss輸出的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。 首先進行變量標(biāo)準(zhǔn)化 ， SPSS操作 如下 接著進行主成分分析 ， SPSS操作 如下： 分析結(jié)果： 相關(guān) 系數(shù) 矩陣 主成分分析方法適用于變量之間存在較強相關(guān)性的數(shù)據(jù) 。 并且第一主成分的特征根是 ，第二主成分的特征根是 。 成分矩陣 和主成分系數(shù) 由主成分載荷矩陣可得主成分系數(shù)，求法是：各自主成分載荷量除以各自主成分特征值的算術(shù)平方根 計算主成分得分 成分的得分是相應(yīng)的因子得分乘以相應(yīng)的方差的算數(shù)平方根，結(jié)果如下： 綜合得分模型及排序 按照綜合得分大小進行企業(yè)的排序，操作及結(jié)果如下： 由表中數(shù)據(jù)可以看出有許多企業(yè)得分是負(fù)數(shù) ， 但這并不表明該企業(yè)的經(jīng)濟效益為負(fù) ， 這里的正負(fù)表示與平均水平的位置關(guān)系 ， 企業(yè)的經(jīng)濟效益的平均水平算作零點 ， 這是我們在整個過程中將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果 。現(xiàn)請你重新做下朗萊的工作，判斷有無多重共線性，如有，試用主成分法回歸分析消除多重共線性。 操作過程 ：（ 1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 結(jié)果如圖所示 ： 結(jié)果如圖所示 ： 前兩個主成分的累計貢獻率達到 %，足以解釋所有變量，所以我們剔除第三個成分 根據(jù)成分矩陣得到兩個主成分線性方程： 第一主成分的方差為 ，第二主成分的方差為 (3)線性回歸 ： 得到兩個主成分對應(yīng)的值： 得到結(jié)果 ： 還原為元變量： 第 6題 影響電的需求量的指標(biāo)有： (1)鋼的產(chǎn)量
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