【正文】 學 68127 55537 17161 4800 27. 97 天津大學 21327 13637 13825 4200 30. 38 東北大學 19306 11994 8646 4100 47. 42 華南 浙江大學 28298 18743 10985 4800 43. 70 中山大學 25822 14905 18617 4560 24. 49 東南大學 23395 17016 12967 4600 35. 47 復旦大學 43952 26573 21589 5000 23. 16 華南理工大學 24070 14958 14699 4500 30. 61 南京大學 40341 30862 16235 4600 28. 33 內陸 四川大學 31223 20203 9805 3500 35. 70 合肥工業(yè)大學 15235 9376 9647 5000 51. 83. 華中理工大學 24996 14351 15709 4140 26. 35 湖南大學 14078 7939 10076 5000 49. 62 中南工業(yè)大學 17707 11878 11925 5000 41. 93 武漢大學 23940 12078 14355 3600 25. 08 注 :學費為 2020 年數據 ,學費按專業(yè)分類 ,而不同的學校 ,取數量最多的普通專業(yè)的學費水平 ,其余數據為 1999 年數據 ,以上數據均摘自《教育部直屬高校 1999 年基本情況統(tǒng)計資料匯編》 上表中選取國內部分高校，按照地理劃分為華北、華南、內陸三個區(qū)域，并對每個區(qū)域里的高校進行比較和聯(lián)系分析。我們假設兩者平衡，即生均教育成本等于生均教育支出。高等教 育學費是高等教育生均教育成本的重要構成，我們首先討論生均教育成本情況。我們比較類似于石油等“準公共產品”，他們都有一個共同的屬性特點：消費者不會對類似的消費品進行還價，而其他的“準私人產品”，普遍存在還價現象，我們暫稱之 為消費者的“不還價”特性。 二、 高等教育學費概念分析 在社會主義市場經濟下，高等教育學費的性質是什么？高等教育為什么要收取學費 ？對此有各種不同的認識。然而學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感復雜的問題：過高的學費會使很多學生無 力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。從結論中可知國家財政性教育經費占教育經費%,創(chuàng)收投資教育經費占教育經費 %,社會捐助占教育經費 %,學費收入占教育經費 %,其他教育經費占教育經費 %時，相對滿意度會較大。數據顯示，工學和醫(yī)學教育等成本比較高的專業(yè)學費略高于其他專業(yè)，符合生均教育成本的構成理論分析。 首先，根據資料收集情況，分析了學費、生均撥款、家庭收入、培養(yǎng)費用之間的嵌合關系，得出了如下結論：學費隨著地域和時間的改變而變化，經濟發(fā)達地區(qū)學費高于落后地區(qū)學費；學費支出占教育經費比重呈逐年遞增趨勢，主要原因在于高校擴招和自費生的增加（含民辦院校學生數增加）。 通過對“高等教育學費與居民收入情況”的分析，發(fā)現 農村比起城鎮(zhèn)，對高等教育學費有較大的壓力，需要政府的政策支持和高校的優(yōu)惠條件。 通過數據擬合等預測的方法，對“高等教育學費貸款模式”進行分析，研究表明，在當前國情下，弱勢群體在高等教育學費壓力下可 以選擇合適的貸款模式來獲得高等教育公平機會。 關鍵詞 ：高等教育；學費探究；數學建模；層次分析法；線性規(guī)劃；擬合預測； 測； 1 一、 問題重述 高等教育事關高素質人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，建設優(yōu)質高效的高等教育資源，需要相應的經費保障。那么高等學費標準的影響因素是什么？怎么樣的一個高等教育學費標準是合理的？我們將對這些問題進行探討 。美國經濟學家薩繆爾森 1954年創(chuàng)立了公共產品理論，根據產品或勞務在消費上是否具有競爭性和排他性，將全部產品分為私人產品、公共產品和準公共產品。大學學費對消費者來說目前還沒有還價的意識存在，所以，根據“不還價”特性，我們認為應把高等教育學費歸類于“準公共產品”。 三、 高等教育生均教育成本構成 1. 生均教育成本具體構成情況 生均教育成本反映了高等學校教育成本 ,生均教育成本與學費水平相比 ,可以進一步反映學費水平與教育成本的相關關系。由于上述部分受區(qū)域，經濟發(fā)展狀況等因素影響較大， 2 所 以學生學費存在一定差異。華北學費標準占生均支出平均百分比為 %，華南學費標準占生均支出平均百分比為 %，內陸學費標準占生均支出平均百分比為%。下面將具體通過 1997 年 2020 年生均教育成本構成數據分析來從時間角度上定量分析高等教育學費占生均教育成本比重。 4. 生均教育成本具體構成分析 綜合通過空間角度的高等教育學費占生均教育成本比重定量分析和時間角度的高等教育學費占生均教育成本構成定量分析。下面將通過高等教育學費的影響因素的數學建模分析深刻討論高等教育學費標準。 模型的假設和相關符號的說明： 1. 選擇合適的決策群體，例如在本文中，假設 1DM 為很富裕的決策群體，完全能夠支付高等教育學費；設 2DM 為較富裕的決策群體，省吃簡用后能夠支付高等教育學費；設 3DM 為貧困的決策群體，不能夠支付高等教育學費； 2. 文獻查找決策群體 ( 1, 2,3)iDM i ? 占全國總人口的比重。 5 7. ? ?kjopt u為 決策群體 kDM 認為在教育費用 ? ?1, 2,3, 4jfj? 上的投入的理想值。 2020 年人均 GDP約為 11000 元 . 2. 文獻查找決策群體 ( 1, 2,3)iDM i ? 占全國總人口的比重。 表 42 各項區(qū)間 上限 下限 比重 生均國家財政性教育經費 9002 3000 生均創(chuàng)收投資教育經費 1311 35 生均社會捐助 342 50 生均學費收入 7000 1500 生均其他教育經費 3444 500 4. 參考 2020 年 統(tǒng) 計 年 鑒 數 據 得 U =19023 。 1 2 3 4 73 , 69 , 18 , 59 , 81x x x x x? ? ? ? ? 模型的分析 根據和諧社會的原則，我們試圖建立社會滿意度最大方程，從結論中可知 國家財政性教育經費從 ， 國家財政性教育經費 %提高到 %,創(chuàng)收投資教育經費從%提高到 %,社會捐助從 %提高到 %,學費收入從 %降低到 %,其他教育經費從 %提高到 %,這樣就會使社會滿意度得到最大。 8 表 51 農村家庭收入支出分析 [5] 年份 1990 1995 2020 2020 2020 農村家庭總收入 農村家庭總支出 根據圖表數據及折線圖分析 ,1990年我國 農村總收入 為 元 , 2020 年提高到 元 , 16 年時間內農村家庭的 總 收 入 增 長 為 %。 圖 52 圖 53 農村和城鎮(zhèn)的人均年收入折線放在同一坐標系內進行觀察和分析 [5] 農村家庭總收入050001000015000年份1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 0 6收入（元）農村家庭總收入農村家庭總支出 城鎮(zhèn)家庭總收入0100002020030000年份1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 0 6收入（元）城鎮(zhèn)家庭總收入城鎮(zhèn)家庭總支出 9 農村、城鎮(zhèn)家庭收入比較0500010000150002020025000年份1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5 2 0 0 6收入（元）農村家庭總收入城鎮(zhèn)家庭總收入 從農村、城鎮(zhèn)家庭收入比較圖觀察分析，城鎮(zhèn)的家庭總收入 1990 年開始與農村家庭總收入拉開距離，快速增長，到 2020 年為止，城鎮(zhèn)家庭總收入的增長額比農村總家庭多了 %。普通高校生均學費占農村家庭收入的比例 ,1995 年為 15 % ,2020 年提高到 42 % 。 1995 年普通高校生均學費占農民家庭純收入 176%,如果家里有 2～ 3 個孩子 ,普通高校學費就是農民家庭的巨大經濟負擔。同時 ,高校學費迅漲的速度已超過接受高等教育獲得的經濟回報的增加速度 ,加之近幾年日益加重的高校畢業(yè)生就業(yè)壓力 ,降低了高等教育個人預期收益。 彈性系數的引入與分析，弱勢群體對高等教育的彈性系數高。 根據主流 理解 ,人愿意或要求接受高等教育是為了未來的收益而犧牲現期的消費 ,個人接受高等教育學到了知識和技能 ,這種知識技能會給個人帶來收益的增加 ,提高福利水平?？梢娫趯W費單一定價的情況下 ,各個專業(yè)的利益回報與其培養(yǎng)成本不是一個大致相同的比例 ,相同的投入帶來明顯不同的收益 ,導致生源市場上一些專業(yè) “ 冷 ” 下去。假設初期這兩個專業(yè)的供給和需求曲線以及兩個專業(yè)的價格相同 ,即 P1等于 P2。而在相同價格上 ,地質 專業(yè)正好相反 ,出現教師和設施的剩余。 七、 模型二：高等教育學費貸款模式分析 1997 年 ,我國高等學校統(tǒng)一實行招生并軌 ,全面實行了高等教育新的收費制度。實時收費制是指學生在每學期或每學年初一次性繳納學費。這種方式實質上是延遲付費制。 13 P(F=statistic)= 得出整個模型 所以可以得出 y=+ 有 maple程序作圖 : with(plots): plot(*x+,x=0..24)。 g1:=plot(XY,numpoints=100,symbolsize=20,style=point): g2:=plot(+**x^2+*x^3,x=0..24): display(g1,g2)。 1 2 8 4 . 0 8 0 8 8 7 7 4 3 2 0 5 7 2 6 5 0 . 2 5 1 9 1 4 2 6 9 6 1 1 8 0 2 x 5 4 . 1 6 2 9 9 8 5 8 4 0 8 8 8 7 5 0 x 2?? ? ?? ?2 . 6 6 9 2 2 6 9 2 5 2 3 1 2 8 1 0 2 x 3?? ? : = XY [ ], , , ,[ ],0 1 2 7 8 .8 9 [ ],5 3 5 3 7 .5 7 [ ],10 4 9 9 8 .0 0 [ ],15 7 9 4 2 .8 8 [ ],16 8 6 9 6 .5 5 年份 圖 74 由 maple 程序得y=+**x^2+692523128102*x^3 表 73 城鎮(zhèn)平均每人年收入（單位 :元 ） [5] 表 74 城鎮(zhèn)平均每人年消費性支出（單位 :元） [5] 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 平均每人年收入 19323 17 平均每人年消費性支出 表 75 農村平均每人年消費性支出（單位 :元） [5] 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 平均每人年消費性支出 表 76 農村平均每人年收入（單位 :元） [5] 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 平均每人年收入 根據以上四條擬合曲線 ,可預測出 2020~2020 年 城鎮(zhèn)平均每人年收入 , 城鎮(zhèn)平均每人年消費性支出 ,農村平均每人年收入 ,農村平均每人年消費性支出 ,據此來分析學生四年畢業(yè) 后四年內能否還清貸款 ,若能還清貸款 ,說明學費價格是合理的。根據各個學校的財務處數據，每個專業(yè)不同批次的生均培養(yǎng)費用也較容易計算獲得。 、第四類院校、第五類院校得到更多的國家生均撥款額，更多的專業(yè)社會團體生均資助額，更多的生均創(chuàng)收投資收入額及其他途徑的生均收入額。 ， 第一類院校只招收第一批次學生 ,但是學校通過第三批次會為自己創(chuàng)收資金。 第 i 類院校第 j個批次的平均學費 41,1, 1, 2, 3, 4。ij ij ij jkjP C b rikikikik???????????? 說明 : 第 i 類院校第 j 個批次 教育學費定價 Pij =第 i 類院校第 1 個批次教育成本 第 i類院校中 國家生均撥款額 *第 2 類院校第 k 批次的調節(jié)系數 第 i 類院校中社會團體生均資助額 *第 3 類院校第 k 批次的調節(jié)系數 第 i 類 院校中的生均創(chuàng)收投資收入額 *第 4類院校第 k批次的調節(jié)系數 第 i類院校中其他途徑的生均收入額 *第 3類院校第 k批次的調節(jié)系數。4 , 1 , 2