【正文】 識點5：相似三角形的判定： ①兩角對應相等，兩個三角形相似 ②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 ③三邊對應成比例，兩三角形相似 ④如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角形相似 ⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似如果兩個三角形的兩角分別于另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對應邊相等，而相似要求對應邊成比例。注意：（1）相似比是有順序的。相似三角形知識點總結 知識點三角對應相等，三邊對應成比例的三角形叫相似三角形。（2）對應性，兩個三角形相似時，通常把對應頂點寫在對應位置，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊。知識點平行線分線段成比例定理1. 比例線段的有關概念： b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。點撥：在三角形中，若已知兩個角，由三角形內角和定理可求出第三個角。知識點六：攝影定理AD2=BD∴ AD2=BD（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比等于相似比。(4)兩邊對應成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似。相似三角形的基本圖形：經(jīng)典習題考點一：平行線分線段成比例（2013廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF ＝（ ）A． 7 B． C． 8 D． （2013?福州）．∵在△APE和△AME中，∴△APE≌△AME，故①正確；∴PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90176?！螦BC=60176?！螦BC=60176。∴BE=BD=（cm），∴t=，當B→A時，t=4+=．若∠EDB=90176。角的直角三角形的性質．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結合思想的應用．（2013?內江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結論．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選B．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．（2013?寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4，下面四個結論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：4；其中正確的有?、佗冖邸。ㄖ惶钚蛱枺┛键c：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．3718684分析：根據(jù)題意做出圖形，點D、E分別是AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，選出正確的結論即可．解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正確；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1：2，故③正確，④錯誤．故答案為：①②③．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質，難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，要求同學們掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．（2013?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長為（　?。．11B．10C．9D．8考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質．3718684分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長度，繼而得到EC的長度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比，可得出△EFC的周長．解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為8．故選D．點評：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質，注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比，此題難度較大．（2013?宜昌）如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　　）　A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考點：相似三角形的性質；坐標與圖形性質．分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．解答：解：△ABC中，∠ABC=90176。CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，2）時，∠ECD=90176。又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．點評：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質，比較簡單，確定出兩組對應相等的角是解題的關鍵．（2013年河北）如圖4，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN = A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：由△AFN∽△AEM，得：，即，解得：AN＝4，選B。∠DAE=45176。得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根