【正文】 識(shí)點(diǎn)5：相似三角形的判定： ①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似 ②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似 ③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 ④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似 ⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似如果兩個(gè)三角形的兩角分別于另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例。注意：（1）相似比是有順序的。相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 知識(shí)點(diǎn)三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。（2）對(duì)應(yīng)性，兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，這樣寫(xiě)比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。知識(shí)點(diǎn)平行線分線段成比例定理1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。點(diǎn)撥：在三角形中，若已知兩個(gè)角，由三角形內(nèi)角和定理可求出第三個(gè)角。知識(shí)點(diǎn)六：攝影定理AD2=BD∴ AD2=BD（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。(4)兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。相似三角形的基本圖形：經(jīng)典習(xí)題考點(diǎn)一：平行線分線段成比例（2013廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，則BF ＝（ ）A． 7 B． C． 8 D． （2013?福州）．∵在△APE和△AME中，∴△APE≌△AME，故①正確；∴PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90176?！螦BC=60176。∠ABC=60176?！郆E=BD=（cm），∴t=，當(dāng)B→A時(shí)，t=4+=．若∠EDB=90176。角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（2013?內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．（2013?寧夏）△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點(diǎn)，BC=4，下面四個(gè)結(jié)論：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4；④△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：4；其中正確的有　①②③?。ㄖ惶钚蛱?hào)）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．3718684分析：根據(jù)題意做出圖形，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，DE=BC=2，則可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，然后由三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，證得△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，選出正確的結(jié)論即可．解答：解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正確；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1：4，△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比為 1：2，故③正確，④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方．（2013?自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=，則△EFC的周長(zhǎng)為（　　）　A．11B．10C．9D．8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．3718684分析：判斷出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在Rt△BGE中求出GE，繼而得到AE，求出△ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出△EFC的周長(zhǎng)．解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長(zhǎng)等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長(zhǎng)為8．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大．（2013?宜昌）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（　?。．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似即可判斷．解答：解：△ABC中，∠ABC=90176。CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，∠ECD=90176。又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．（2013年河北）如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN = A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：由△AFN∽△AEM，得：，即，解得：AN＝4，選B。∠DAE=45176。得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根