【正文】 減器的標(biāo)稱值為 20 dB， 經(jīng)檢定為 dB， 則其分貝誤差為 Δx=20－ =－ dB 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 測量儀器的誤差是產(chǎn)生測量誤差的主要因素。 180 mV 因忽略 Ui誤差， 故電壓增益的絕對誤差為 1 5 8 0ΔΔio ?????UUA電壓增益的相對誤差為 %3%1 0 05 0 0 01 5 0Δu?????? A Ax?第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 電壓增益的分貝誤差為 γdB=20 lg(1+γx)=20 lg(1177。 若令 AAΔA ??xx AAΔ??， ，并設(shè) γA≈γx, 則式 ()可改寫成： γdB=20 lg(1+γx) (dB) () 式 () 若測量的是功率增益， 則因為功率與電壓呈平方關(guān)系， 并考慮對數(shù)運算規(guī)則， 所以這時的分貝誤差定義為 γdB=10 lg(1+γx) (dB) () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 4】 某電壓放大器， 當(dāng)輸入端電壓 Ui= mV時， 測得輸出電壓 Uo=6000 mV， 設(shè) Ui誤差可忽略， Uo的 測量誤差 γ2=177。 分貝誤差是用對數(shù)表示誤差的一種形式， 單位為分貝 (dB)。 xm1= ℃ 按照誤差整量化原則， 認(rèn)為該量程內(nèi)絕對誤差 Δx1=Δxm1 =177。 由此可見， 測量中所用儀表的準(zhǔn)確度并不是測量結(jié)果的準(zhǔn)確度， 只有在示值與滿度值相同時， 二者才相等 (不考慮其他因素造成的誤差， 僅考慮儀器誤差 )， 否則， 測量值的 上面由式 ()、 式 ()得出的為減小示值誤差而使示值盡可能接近滿度值的結(jié)論， 只適于正向刻度的一般電壓表、 電流表等類型的儀表。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 2】 某 xm=100 μA， 求測量值分別為 x1=100 μA, x2=80 μA， x3=20 μA時的絕對誤差和示 解 ： 由式 ()得絕對誤差為 Δxm=γm xm=177。 xm () 我國電工儀表的準(zhǔn)確度等級 s就是按滿度誤差 γm分級的， 按 γm大小依次劃分為 、 、 、 、 、 級。 如果沒有特殊說明， 本書中涉及的絕對誤差按式 (2) 與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值， 一般用符號 c表示 c=－ Δx=A－ x () 測量儀器的修正值可通過檢定由上一級標(biāo)準(zhǔn)給出， 它可以是表格、 曲線或函數(shù)表達(dá)式等。 因此， 為了表明測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度， 一種方法是將測得值與絕對誤差一起列出， 如上面的例子可寫成 37℃ 177。 但僅用絕對誤差， 通常不能說明測量的質(zhì)量。 等精度測量和非等精度測量在測量實踐中都存在， 相比較而言， 等精度測量的意義更為普遍， 有時為了驗證某些結(jié)果或結(jié)論， 研究新的測量方法或檢定不同的測量儀器， 也要進(jìn)行非等精度測量。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 8. 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進(jìn)行的多次測量過程稱做等精度測量。多次測量是用測量儀器對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量的過程。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 7. 單次 (一次 )測量是用測量儀器對待測量進(jìn)行一次測量的過程。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 6. 測量誤差 在實 際測量中， 測量器具不準(zhǔn)確， 測量手段不完善， 環(huán)境影響， 測量操作不熟練及工作疏忽等都會導(dǎo)致測量結(jié)果與被測量真值不同。 一般來說， 示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別， 讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。 1 Hz， 如果在額定工作條件下該儀器頻率刻度是 100 Hz， 那么這就是它的標(biāo)稱值， 而實際值是 100177。 例如， 某電阻標(biāo)稱值為 1 kΩ， 誤差 177。 在本節(jié)后面的敘述中， 不再對實際值和真值加以區(qū)別。 指定值也叫約定真值， 一般用來代替真值。 因為一是沒有符合定義的可供實際使用的測量參考標(biāo)準(zhǔn)； 二是， 在測量過程中由于各種主觀、 客觀因素的影響， 做到無誤差的測量也是不可能的。 要想得到真值， 必須利用理想的量具或測量儀器進(jìn)行無誤差的測量。 由此可推斷， 物理量的真值實際上是無法測得的。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 指定值 As 由于絕對真值是不可知的， 因為一般由國家設(shè)立各種盡可能維持不變的實物標(biāo)準(zhǔn) (或基準(zhǔn) )， 以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指令值。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 實際值 A 實際測量中， 不可能都直接與國家基準(zhǔn)相比對， 所以國家通過一系列各級實物計量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)， 把國家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計量單位逐級比較并傳遞到日常工作儀器或量具上。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 4. 測量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值， 如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的 1 kg， 標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的 1 Ω， 標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出的電動勢 V， 標(biāo)準(zhǔn)信號發(fā)生器刻度盤上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率 100 kHz等。 1%， 即意味著該電阻的實際值在 990~1010 Ω之間。 100 3%177。 例如以 100分度表示 50 mA的電流表， 當(dāng)指針指在刻度盤上的 50處時， 讀數(shù)是 50， 而值是 25 mA。 測量儀器儀表的測得值與被測量真 值之間的差異稱為測量誤差。 顯然， 為了得知某一量的大小， 必須至少進(jìn)行一次測量。 依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞， 即精密度。 這里所說的測量條件包括所有對測量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素， 如測量儀器、 方法、 測量環(huán)境、 操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 1. 絕對誤差定義為 Δx=x－ A0 () 式中， Δx為絕對誤差， x為測得值， A0為被測量真值。 例如， 人體體溫在 37℃ 左右， 若測量絕對誤差為 Δx=177。 1℃ 和 1400℃ 177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 利用修正值和儀器示值可得到被測量的實際值： A=x+c () 例如， 由某電流表測得的電流示值為 mA， 查該電流表檢定證書得知該電流表在 mA 及其附近的修正值都為 mA， 那么被測電流的實際值為 A=+(－ )= mA 智能儀器的優(yōu)點之一就是可利用內(nèi)部的微處理器存儲和處理修正值， 直接給出經(jīng)過修正的實際值， 而不需要測量者再應(yīng)用式 ()進(jìn)行計算。 比如某電壓表 s=， 即表明它的準(zhǔn)確度等級為 ， 它的滿度誤差不超過 %， 即 |γm|≤%(習(xí)慣上也寫成γm=177。 100=177。 xm=177。 對于測量電阻的普通型歐姆表(如普通萬用表電阻擋 )， 上述結(jié)論并不成立， 因為這類歐姆表是反向刻度， 且刻度是非線性的。 ℃ ， 因此示值相對誤差為 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 %%100100 %100Δ111 ???????xxx? 同樣可算出用 相對誤差為 %%100100 %100Δ111 ???????xxx?100?Δx2=Δxm2=γm2 分貝誤差廣泛用于增益 (衰減 )量的測量中。 3%。 )=177。 為了保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠， 必須對測量儀器本身的誤差有一定要求。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 我國部頒標(biāo)準(zhǔn) SJ94382《 電子測量儀器誤差的一般規(guī)定 》 中指出： 用工作誤差、 固有誤差、 影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項指標(biāo)來描述電子測量儀器的容許誤差。 其缺點是： 工作誤差是在最不利的組合條件下給出的， 而實際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性并不大。 這些基準(zhǔn)條件是比較嚴(yán)格的， 所以這種誤差能夠更準(zhǔn)確地反映儀器所固有的性能， 便于在相同條件下， 對同類儀器進(jìn)行比較和校準(zhǔn)。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 例如， DS33型交流數(shù)字電壓表就是用上述四種誤差標(biāo)注的。 固有誤差： 1 kHz, 1 V時為讀數(shù)的 %177。 滿量程的 %。 %177。 %是以相對形式給出的誤差； 第二項是以絕對形式給出的誤差。 SX1842是 4 即四位半顯示， 其含義是數(shù)字顯示共五位， 最高位只能是 0或者 1， 后四位每一位取值均可為 0~9， 因此最大顯示為 19 999， 現(xiàn)為 2 V擋， 所以最低位為 1時所代表的數(shù)值是 1 ≈ mV。 1個字， 試分析 解： (1) 用 2 V擋測量， 仿照式 ()， 絕對誤差為 Δx1=177。 1 10－ 4 =177。 % 11Δxx第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (2) 用 200 V擋測量， 絕對誤差為 Δx2=177。 100 10－ 4 =177。 1% 可見， 此時相對誤差很大， 沒有充分發(fā)揮 4 位數(shù)字電壓表的較高準(zhǔn)確度的優(yōu)勢。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 儀器誤差還可細(xì)分為： 讀數(shù)誤差， 包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、 刻度誤差、 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差 (177。 這在 【 例 4】 中已 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 使用誤差又稱操作誤差， 是由于對測量設(shè)備操作不當(dāng)而造成的誤差。 比如指針式儀表刻度的讀取， 諧振法測量 L、 C、 Q時諧振點的判斷等， 身誤差的主要途徑有： 提高測量者的操作技能和工作責(zé)任心； 采用更合適的測量方法 (比如用交叉讀數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的諧振點判斷法， 見 )； 采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。 但在精密測量及計量中， 需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、 濕度、 電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差， 以便根據(jù)需要做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理。 由于 π和 均為無 理數(shù)， 因此當(dāng)用有效值定度時， 只好取近似公式： U≈ () 顯然， 兩者相比就產(chǎn)生了誤差， 這種由于計算公式的簡化或 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差 (主要是恒值系統(tǒng)誤差， 見 節(jié) )形式表現(xiàn)出來。 圖中虛框代表一臺內(nèi)電阻 RV=10MΩ， 儀器工作誤差 (也稱不確定度 )為“ 177。 VssssVVo /1 RRUURRRU?????() () VsosoV RRUUU ?????第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 即比值 Rs/RV愈大， 示值相對誤差也愈大， 這是一種方法誤差。 當(dāng)然， 偏差法測量在測量操作實施上要比后兩種方法方便得多。 變值系差又可分為累進(jìn)性系差、 周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 例如， 標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化， 因而實際值和標(biāo)稱值間產(chǎn)生一定的誤差 ΔE， 它遵循下面的規(guī)律： ΔE=E20－ Et =［ (t－ 20)+(t－ 20)2－ (t－ 20)3 + 06(t－ 20)4］ 10－ 6 (V) 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， E20和 Et分別為環(huán)境溫度為 +20℃ 和 t℃ 時標(biāo)準(zhǔn)電池的電動勢。 例如刻度偏差， 刻度盤或指針安裝偏心， 使用過程中零點漂移， 安放位置不 (2) 測量時的環(huán)境條件 (如溫度、 濕度及電源電壓等 )與儀 (3) (4) 測量人員估計讀數(shù)時習(xí)慣偏于某一方向等原因所引起 用系統(tǒng)誤差可表征測量的正確度， 系統(tǒng)誤差小， 表明測量的正確度高。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 表中， Ri為第 i次測量值； 為測量值的算術(shù)平均值； vi=Ri－ ， 定義為殘差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (4) 所有隨機(jī)誤差的絕對值都沒有超過某一界限， 反映 這雖然僅是一個例子， 但也基本反映出隨機(jī)誤差的一 (1) 測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲， 零部件配合的不穩(wěn)定、 摩擦、 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動、 電磁干擾、 地基 (3) 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn) 用隨機(jī)誤差可表征多次測量的精密度， 隨機(jī)誤差小， 則精密度高。 例如未按規(guī)程操作， 讀錯讀數(shù)或單位， 記錄及計算錯誤等。 例如， 較大的系差或隨機(jī)誤差可視為粗差； 當(dāng)電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時， 可按隨機(jī)誤差取平均值的