【正文】 量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中都存在， 相比較而言， 等精度測(cè)量的意義更為普遍， 有時(shí)為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論， 研究新的測(cè)量方法或檢定不同的測(cè)量?jī)x器， 也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過程。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 6. 測(cè)量誤差 在實(shí) 際測(cè)量中， 測(cè)量器具不準(zhǔn)確， 測(cè)量手段不完善， 環(huán)境影響， 測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值不同。 1 Hz， 如果在額定工作條件下該儀器頻率刻度是 100 Hz， 那么這就是它的標(biāo)稱值， 而實(shí)際值是 100177。 在本節(jié)后面的敘述中， 不再對(duì)實(shí)際值和真值加以區(qū)別。 因?yàn)橐皇菦]有符合定義的可供實(shí)際使用的測(cè)量參考標(biāo)準(zhǔn)； 二是， 在測(cè)量過程中由于各種主觀、 客觀因素的影響， 做到無誤差的測(cè)量也是不可能的。 由此可推斷， 物理量的真值實(shí)際上是無法測(cè)得的。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 3. 實(shí)際值 A 實(shí)際測(cè)量中， 不可能都直接與國(guó)家基準(zhǔn)相比對(duì)， 所以國(guó)家通過一系列各級(jí)實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成量值傳遞網(wǎng)， 把國(guó)家基準(zhǔn)所體現(xiàn)的計(jì)量單位逐級(jí)比較并傳遞到日常工作儀器或量具上。 1%， 即意味著該電阻的實(shí)際值在 990~1010 Ω之間。 例如以 100分度表示 50 mA的電流表， 當(dāng)指針指在刻度盤上的 50處時(shí)， 讀數(shù)是 50， 而值是 25 mA。 顯然， 為了得知某一量的大小， 必須至少進(jìn)行一次測(cè)量。 這里所說的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素， 如測(cè)量?jī)x器、 方法、 測(cè)量環(huán)境、 操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。 例如， 人體體溫在 37℃ 左右， 若測(cè)量絕對(duì)誤差為 Δx=177。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 利用修正值和儀器示值可得到被測(cè)量的實(shí)際值： A=x+c () 例如， 由某電流表測(cè)得的電流示值為 mA， 查該電流表檢定證書得知該電流表在 mA 及其附近的修正值都為 mA， 那么被測(cè)電流的實(shí)際值為 A=+(－ )= mA 智能儀器的優(yōu)點(diǎn)之一就是可利用內(nèi)部的微處理器存儲(chǔ)和處理修正值， 直接給出經(jīng)過修正的實(shí)際值， 而不需要測(cè)量者再應(yīng)用式 ()進(jìn)行計(jì)算。 100=177。 對(duì)于測(cè)量電阻的普通型歐姆表(如普通萬用表電阻擋 )， 上述結(jié)論并不成立， 因?yàn)檫@類歐姆表是反向刻度， 且刻度是非線性的。 分貝誤差廣泛用于增益 (衰減 )量的測(cè)量中。 )=177。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 我國(guó)部頒標(biāo)準(zhǔn) SJ94382《 電子測(cè)量?jī)x器誤差的一般規(guī)定 》 中指出： 用工作誤差、 固有誤差、 影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項(xiàng)指標(biāo)來描述電子測(cè)量?jī)x器的容許誤差。 這些基準(zhǔn)條件是比較嚴(yán)格的， 所以這種誤差能夠更準(zhǔn)確地反映儀器所固有的性能， 便于在相同條件下， 對(duì)同類儀器進(jìn)行比較和校準(zhǔn)。 固有誤差： 1 kHz, 1 V時(shí)為讀數(shù)的 %177。 %177。 SX1842是 4 即四位半顯示， 其含義是數(shù)字顯示共五位， 最高位只能是 0或者 1， 后四位每一位取值均可為 0~9， 因此最大顯示為 19 999， 現(xiàn)為 2 V擋， 所以最低位為 1時(shí)所代表的數(shù)值是 1 ≈ mV。 1 10－ 4 =177。 100 10－ 4 =177。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 儀器誤差還可細(xì)分為： 讀數(shù)誤差， 包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、 刻度誤差、 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差 (177。 比如指針式儀表刻度的讀取， 諧振法測(cè)量 L、 C、 Q時(shí)諧振點(diǎn)的判斷等， 身誤差的主要途徑有： 提高測(cè)量者的操作技能和工作責(zé)任心； 采用更合適的測(cè)量方法 (比如用交叉讀數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的諧振點(diǎn)判斷法， 見 )； 采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。 由于 π和 均為無 理數(shù)， 因此當(dāng)用有效值定度時(shí)， 只好取近似公式： U≈ () 顯然， 兩者相比就產(chǎn)生了誤差， 這種由于計(jì)算公式的簡(jiǎn)化或 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差 (主要是恒值系統(tǒng)誤差， 見 節(jié) )形式表現(xiàn)出來。 VssssVVo /1 RRUURRRU?????() () VsosoV RRUUU ?????第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 即比值 Rs/RV愈大， 示值相對(duì)誤差也愈大， 這是一種方法誤差。 變值系差又可分為累進(jìn)性系差、 周期性系差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 例如刻度偏差， 刻度盤或指針安裝偏心， 使用過程中零點(diǎn)漂移， 安放位置不 (2) 測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件 (如溫度、 濕度及電源電壓等 )與儀 (3) (4) 測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)習(xí)慣偏于某一方向等原因所引起 用系統(tǒng)誤差可表征測(cè)量的正確度， 系統(tǒng)誤差小， 表明測(cè)量的正確度高。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (4) 所有隨機(jī)誤差的絕對(duì)值都沒有超過某一界限， 反映 這雖然僅是一個(gè)例子， 但也基本反映出隨機(jī)誤差的一 (1) 測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲， 零部件配合的不穩(wěn)定、 摩擦、 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動(dòng)、 電磁干擾、 地基 (3) 測(cè)量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn) 用隨機(jī)誤差可表征多次測(cè)量的精密度， 隨機(jī)誤差小， 則精密度高。 例如， 較大的系差或隨機(jī)誤差可視為粗差； 當(dāng)電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時(shí)， 可按隨機(jī)誤差取平均值的辦法加以處理， 而當(dāng)其影響較大又有規(guī)律可循時(shí)， 可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法加以處理。 當(dāng) n→∞ 時(shí)， → Ex， 此時(shí)殘差等于隨機(jī)誤差 δi。 為了與隨機(jī)誤差 δi單位一致， 將式 ()兩邊開方， 取正平方根， 得 ?????niin n121lim ??() 式中， ζ稱為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差， 也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差， 簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。 由眾多相互獨(dú)立的因素的隨機(jī)微小變化所造成的隨機(jī)誤差大多遵從正態(tài)分布， 例如信號(hào)源的輸出幅度、 輸出頻率等都具有這一特性。 例如末位顯示為 5， 實(shí)際值可能是 4~6間的任一值， 也認(rèn)為在此范圍內(nèi)具有相同的誤差概率。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 由式 ()可見， 隨機(jī)誤差絕對(duì)值大于 3ζ的概率 (可 能性 )僅為 %， 實(shí)際上出現(xiàn)的可能極小， 因此定義 Δ=3ζ () 為極限誤差， 或稱最大誤差， 也稱做隨機(jī)不確定度。 式中， n≠1。 3 () 在有限次測(cè)量中， 以 表示算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值， 有 xx?x?x?x x?xx??第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 nx?? ?? ?() 因?yàn)閷?shí)際測(cè)量中 n只能是有限值， 所以有時(shí)就將 和 稱做測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差和測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差， 從而將式 (27)和式 ()直接寫成 x????????niivn1211?() nx?? ?() 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 由于實(shí)際上只可能做到有限次等精度測(cè)量， 因而我們分別用式 ()和式 ()來計(jì)算測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差， 如前所述， 實(shí)際上是兩種標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值。 由于系差不易被發(fā)現(xiàn)， 因此更需重視。 【 例 1】 中用內(nèi)阻不高的電壓表測(cè)量高內(nèi)阻電源電壓就是一例。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 圖 系統(tǒng)誤差的判斷 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因很多， 如果能找出并消除產(chǎn)生系差的根源或采取措施防止其影響， 則將是解決問題最根本的辦法。 圖 計(jì)的原理圖。 這種方法常用在高頻阻抗、 電壓、 衰減量等的測(cè)量中。 先按圖 (a)的接法調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻 Rs使電橋平衡， 設(shè)此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為 Rs1， 因而 s121 RRRRx ??() 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 圖 對(duì)照法測(cè)電阻 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 然后按圖 (b)交換 Rx、 Rs的位置， 調(diào)節(jié) Rs使電橋平衡。 圖 理圖， 其中， u為高頻信號(hào)源， L為電感， C0為分布電容， Cx為待測(cè)電容， 假設(shè)電子電壓表內(nèi)阻為無窮大。 調(diào) Rs使 IP=0， 則被測(cè)電壓 Ux=Us， 即 ss2s212 FRRERRRUx ???() 由式 ()可以看到， 被測(cè)量 Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源 Es及標(biāo)準(zhǔn)電阻 R R1有關(guān)， 只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高， 被測(cè)量的測(cè)量準(zhǔn)確度也就很高。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (3) 測(cè)量?jī)x器應(yīng)定期檢定、 校準(zhǔn)， 測(cè)量前要正確調(diào)節(jié)零點(diǎn)， 應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。 測(cè)量?jī)x器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值， 目的就是發(fā)現(xiàn)和減 也可以采用多臺(tái)同型號(hào)儀器進(jìn)行比對(duì)， 觀察比對(duì)結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差， 但這種方法通常不能察覺和衡量理論誤差。 又由于系差產(chǎn)生的原因復(fù)雜， 因此處理起來比隨機(jī)誤差還要困難。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 對(duì)于精密測(cè)量， 常需進(jìn)行多次等精度測(cè)量， 在基本消除系統(tǒng)誤差并從測(cè)量結(jié)果中剔除壞值后， 測(cè)量結(jié)果的處理可按 (1) (2) 計(jì)算算術(shù)平均值 、 殘差 vi及 v2i (3) 按式 ()、 式 ()計(jì)算 ζ和 (4) 給出最終測(cè)量結(jié)果表達(dá)式： x= 177。 ??第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值還可以用式 ()求出： ??????????? ??nii xnxn12211?? () 這是貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式。 xx第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 當(dāng)然， 剔除壞值時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)核查和分析， 區(qū)別是新的現(xiàn)象還是確屬壞值。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (3) 由于舍入引起的誤差。 均勻分布的特點(diǎn)是： 在誤差范圍內(nèi)， 誤差出現(xiàn)的概率各處相同。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 有時(shí)還會(huì)用到平均誤差， 其定義為 ?????niin n1||1lim ??() 1. 前面提到， 隨機(jī)誤差的大小、 符號(hào)雖然顯得雜亂無章， 事先無法確定， 但當(dāng)進(jìn)行大量等精度測(cè)量時(shí)， 隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 由于隨機(jī)誤差具有抵償性， 因此不能用它的算術(shù)平均值來估計(jì)測(cè)量的精密度， 而應(yīng)使用方差進(jìn)行描述。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 最后指出， 除粗差較易判斷和處理外， 在任何一次測(cè)量中， 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都是同時(shí)存在的， 需根據(jù)各自對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度， (1) 系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的影響， 此時(shí)可基本上按純粹系差處理， (2) 系差極小或已得到修正時(shí)， 基本上可按純粹隨機(jī)誤 (3) 系差和隨機(jī)誤差相差不大且二者均不可忽略時(shí)， 應(yīng)分別按不同的辦法來處理， 然后估計(jì)其最終的綜合影響。 例如用普通萬用表電壓擋直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開路電壓， 用普通萬用表交流電壓擋測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是： 在多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限， 即具有有界性； 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)， 正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同， 即具有對(duì)稱性； 同時(shí)， 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零， 即具有抵償性。 圖中， 直線 a表示恒定系差； 直線 b是變值系差中的累進(jìn)性系差， 這是表示系差遞增的情況， 也有遞減系差； 曲線 c表示周期性系差， 在整個(gè)測(cè)量過程中， 系差值成周期性變化； 曲線 d為按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 可見， 741010%%100225 100 2% ???????? ??第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 圖 方法誤差示例 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 不過， 由式 ()可以看出， 測(cè)量值 Uo與實(shí)際值 Us間有確定的函數(shù)關(guān)系， 只要知道 Rs、 RV和 Uo， 那么這里的方法誤差就可以得到修正。 對(duì)于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀器， 要做到這一點(diǎn)是不難的。 對(duì)電子測(cè)量而言， 最主要的影響因素是環(huán)境溫度、 電源電壓和電磁干擾等。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 減小儀器誤差的主要途徑是根據(jù)具體測(cè)量任務(wù)， 正確地選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x器