【文章內(nèi)容簡介】 對測量設備操作不當而造成的誤差。 比如有的設備要求正式測量前進行預熱而未預熱； 有的設備要求水平放置而傾斜或垂直放置； 有的測量設備要求實際測量前必須進行校準 (例如， 普通萬用表測電阻時應校零， 用示波器觀測信號的幅度前應進行幅度校準等 )而未校準。 減小使用誤差的最有效途徑是提高測量操作技能， 嚴格按照儀器使用說明書中規(guī)定的方法和步驟進行操作。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、 視覺疲勞、 固有習慣等對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準確而造成的誤差。 比如指針式儀表刻度的讀取， 諧振法測量 L、 C、 Q時諧振點的判斷等， 身誤差的主要途徑有： 提高測量者的操作技能和工作責任心； 采用更合適的測量方法 (比如用交叉讀數(shù)法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的諧振點判斷法， 見 )； 采用數(shù)字式顯示的客觀讀數(shù)以避免指針式儀表的讀數(shù)視差等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 對電子測量而言， 最主要的影響因素是環(huán)境溫度、 電源電壓和電磁干擾等。 當環(huán)境條件符合要求時， 影響誤差通?？刹挥杩紤]。 但在精密測量及計量中， 需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、 濕度、 電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差， 以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 顧名思義， 方法誤差是指所使用的測量方法不當， 或測量所依據(jù)的理論不嚴密， 或?qū)y量計算公式不適當簡化等原因造成的誤差。 方法誤差也稱做理論誤差。 例如當用平均值檢波器測量交流電壓時， 平均值檢波器的輸出正比于被測正弦電壓的平均值 ， 而交流電壓表通常以有效值 U定度， 兩者間理論上應有下述關系： UUKUU ???? F22π() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， KF=π/2 ， 稱為定度系數(shù)。 由于 π和 均為無 理數(shù)， 因此當用有效值定度時， 只好取近似公式： U≈ () 顯然， 兩者相比就產(chǎn)生了誤差， 這種由于計算公式的簡化或 方法誤差通常以系統(tǒng)誤差 (主要是恒值系統(tǒng)誤差， 見 節(jié) )形式表現(xiàn)出來。 因為產(chǎn)生的原因是方法、 理論、 公式不當或過于簡化等， 因而在掌握了具體原因及有關量值后， 原則上都可以通過理論分析和計算或改變測量方法來加以消除或修正。 對于內(nèi)部帶有微處理器的智能儀器， 要做到這一點是不難的。 U2 2第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 1】 ， 現(xiàn)重畫于圖 。 圖中虛框代表一臺內(nèi)電阻 RV=10MΩ， 儀器工作誤差 (也稱不確定度 )為“ 177。 %讀數(shù) 177。 2個字”的數(shù)字電壓表， 讀數(shù) Uo= V。 試分析儀器誤差和方法誤差。 VssssVVo /1 RRUURRRU?????() () VsosoV RRUUU ?????第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 即比值 Rs/RV愈大， 示值相對誤差也愈大， 這是一種方法誤差。 將 RV=10 MΩ, Rs=10 kΩ代入式 ()， 得方法誤差： γV=－ =－ % 電壓表本身的儀器誤差 : γ=177。 可見， 741010%%100225 100 2% ???????? ??第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 方法誤差示例 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 不過， 由式 ()可以看出， 測量值 Uo與實際值 Us間有確定的函數(shù)關系， 只要知道 Rs、 RV和 Uo， 那么這里的方法誤差就可以得到修正。 實際上由式 ()可以得到： oVss 1 URRU???????? ?? () 利用式 ()修正公式和有關數(shù)據(jù)得到： 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 V 0 3 2 2 2 101017s4?????????? ??U 如果我們不用上面的偏差法原理測量 Uo， 而改用第 1章中提到的零位法或微差法測量， 則將基本避免方法誤差 (見 )。 當然， 偏差法測量在測量操作實施上要比后兩種方法方便得多。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 誤 差 的 分 雖然產(chǎn)生誤差的原因多種多樣， 但按其基本性質(zhì)和特點， 誤差可分為三種： 系統(tǒng)誤差、 隨機誤差和粗大誤差。 在多次等精度測量同一量值時， 誤差的絕對值和符號保持不變， 或當條件改變時誤差按某種規(guī)律變化， 這種誤差稱為系統(tǒng)誤差， 簡稱系差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如果系差的大小、 符號不變而保持恒定， 則稱為恒定系差， 否則稱為變值系差。 變值系差又可分為累進性系差、 周期性系差和按復雜規(guī)律變化的系差。 圖 不同系差的變化規(guī)律。 圖中， 直線 a表示恒定系差； 直線 b是變值系差中的累進性系差， 這是表示系差遞增的情況， 也有遞減系差； 曲線 c表示周期性系差， 在整個測量過程中， 系差值成周期性變化； 曲線 d為按復雜規(guī)律變化的系差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 系統(tǒng)誤差的特征 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 系統(tǒng)誤差的主要特點是： 只要測量條件不變， 誤差即為確切的數(shù)值， 用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差， 而當條件改變時， 誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化， 具有可重復性。 例如， 標準電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化， 因而實際值和標稱值間產(chǎn)生一定的誤差 ΔE， 它遵循下面的規(guī)律： ΔE=E20－ Et =［ (t－ 20)+(t－ 20)2－ (t－ 20)3 + 06(t－ 20)4］ 10－ 6 (V) 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， E20和 Et分別為環(huán)境溫度為 +20℃ 和 t℃ 時標準電池的電動勢。 又如， 在 效值采用近似公式 ()代替理論公式 ()， 因而帶來理論誤差， 用提高均值檢波器的準確度或用多次測量取平均值 等方法都無法加以消除， 只有用修正公式的辦法來減小誤差。 正是由于這類誤差具有規(guī)律性， 因此把理論誤差歸入系統(tǒng)誤差一類中。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 歸納起來， (1) 測量儀器設計原理及制作上的缺陷。 例如刻度偏差， 刻度盤或指針安裝偏心， 使用過程中零點漂移， 安放位置不 (2) 測量時的環(huán)境條件 (如溫度、 濕度及電源電壓等 )與儀 (3) (4) 測量人員估計讀數(shù)時習慣偏于某一方向等原因所引起 用系統(tǒng)誤差可表征測量的正確度， 系統(tǒng)誤差小， 表明測量的正確度高。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差又稱偶然誤差， 是指對同一量值進行多次等精度測量時， 其絕對值和符號均以不可預測的方式無規(guī)則變化 就單次測量而言， 隨機誤差沒有規(guī)律， 其大小和方向完全不可預測， 但當測量次數(shù)足夠多時， 其總體服從統(tǒng)計學規(guī)律， 多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差的特點是： 在多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限， 即具有有界性； 當測量次數(shù)足夠多時， 正負誤差出現(xiàn)的機會幾乎相同， 即具有對稱性； 同時， 隨機誤差的算術平均值趨于零， 即具有抵償性。 由于隨機誤差具有上述特點， 因此可以通過對多次測量取平均值的辦法來減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響， 或者用其他數(shù)理統(tǒng)計的辦法 表 15次等精度測量的結(jié)果。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 表中， Ri為第 i次測量值； 為測量值的算術平均值； vi=Ri－ ， 定義為殘差。 由于電阻的真值 R無法測得 ， 因此我們用 代替 R， 用 vi表示隨機誤差的性質(zhì)。 為了更直觀地考慮測量值的分布規(guī)律， 用圖 的分布情況， 圖中小黑點代表各次測量值。 RRR第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 電阻測量值的隨機誤差 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由表 (1) 正誤差出現(xiàn)了 7次， 負誤差出現(xiàn)了 6次， 兩者基本相等， 正負誤差出現(xiàn)的概率基本相等， 反映了隨機誤差的對 (2) 誤差的絕對值介于 (0, )、 （ , )、 (, )、 (, )、 (, )區(qū)間和大于 1， 反映了絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大， 絕 (3) ∑vi=0， 正負誤差之和為零， 反映了隨機誤差的抵償性。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (4) 所有隨機誤差的絕對值都沒有超過某一界限， 反映 這雖然僅是一個例子， 但也基本反映出隨機誤差的一 (1) 測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲， 零部件配合的不穩(wěn)定、 摩擦、 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則波動、 電磁干擾、 地基 (3) 測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn) 用隨機誤差可表征多次測量的精密度， 隨機誤差小， 則精密度高。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 在一定的測量條件下， 測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差， 也稱為疏失誤差， 確認含有粗差的測量值稱為壞值， 應當剔除不用， 因為 (1) 測量方法不當或錯誤。 例如用普通萬用表電壓擋直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓， 用普通萬用表交流電壓擋測量高頻交流信號的幅值等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (2) 測量操作疏忽和失誤。 例如未按規(guī)程操作， 讀錯讀數(shù)或單位， 記錄及計算錯誤等。 (3) 測量條件的突然變化。 例如電源電壓突然增高或降低、 雷電干擾、 機械沖擊等引起測量儀器示值劇烈變化等。 這類變化雖然也帶有隨機性， 但由于它造成的示值明顯偏離實際值， 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 上述對誤差按其性質(zhì)進行的劃分具有相對性， 某些情況可互相轉(zhuǎn)化。 例如， 較大的系差或隨機誤差可視為粗差； 當電磁干擾引起的誤差數(shù)值較小時， 可按隨機誤差取平均值的辦法加以處理， 而當其影響較大又有規(guī)律可循時， 可按系統(tǒng)誤差引入修正值的辦法加以處理。 又如， 后面將要敘述的諧振法測量時的誤差是一種系統(tǒng)誤差， 但實際調(diào)諧時， 即使同一個人用同等的細心程度進行多次操作， 每次調(diào)諧結(jié)果也往往不同， 從而使誤差表現(xiàn)出隨機性。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 最后指出， 除粗差較易判斷和處理外， 在任何一次測量中， 系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的， 需根據(jù)各自對測量結(jié)果的影響程度， (1) 系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響， 此時可基本上按純粹系差處理， (2) 系差極小或已得到修正時， 基本上可按純粹隨機誤 (3) 系差和隨機誤差相差不大且二者均不可忽略時， 應分別按不同的辦法來處理， 然后估計其最終的綜合影響。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如前所述， 多次等精度測量時產(chǎn)生的隨機誤差及測量值服從統(tǒng)計學規(guī)律。 本節(jié)從工程應用角度， 利用概率統(tǒng)計的一些基本結(jié)論， 研究隨機誤差的表征及對含有隨機誤差 1. 設對被測量 x進行 n次等精度測量， 得到 n個測量值： x1, x2, x3, …, xn 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由于隨機誤差的存在， n個測量值 (隨機變量 )的算術平均值為 ???niixnx11 () 式中， 當測量次數(shù) n→∞ 時， 樣本平均值 的極限定義為測量值的數(shù)學期望： xx????????? ????niinx xnE11lim () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， Ex 假設上面的測量值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差， 則第 i次測量得到的測量值 xi與真值 A(前已敘述， 由于真值 A0一般無法得知， 因此通常以實際值 A代替 )間的絕對誤差就等于 隨機誤差， 即 Δxi=δi=xi－ A () 式中， Δxi、 δi分別表示絕對誤差和隨機誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差的算術平均值為 ?? ????? ??????????niininiiniiniiAxnAnxnAxnn