【正文】 測量誤差和測量結(jié)果處理 ????????niinii nAxxn111Δ1 ??() 當 n足夠大時， 由于隨機誤差的抵償性， δi的算術(shù)平均值趨于零， 于是由式 ()得到 ?????niixnAx1Δ1?() 可見， 當系差與隨機誤差同時存在時， 若測量次數(shù)足夠多， 則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差 ε。 經(jīng)過進一步深入研究， 雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。 其中， 圖 (a)表示剩余誤差 vi大體上正負相同， 無明顯變化規(guī)律， 可以認為不存在系差； 圖 (b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律， 可認為存在累進性系差； 圖 (c)中 vi的大小和符號大體呈現(xiàn)周期性， 可認為存在周期性系差； 圖 (d)變化規(guī)律復(fù)雜， 大體上可認為同時存在線性遞增的累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 零示器的種類有光電檢流計、 電流表、 電壓表、 示波器、 調(diào)諧指示器、 耳機等， 只要零示器的靈敏度足夠高， 測量的準確度基本上就等于標準量的準確度， 而與零示器的準確度無關(guān)， 從而可消除由于零示器不準所帶來的系統(tǒng)誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 補償法測電容 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 4. 對照法又叫交換法， 適于在對稱的測量裝置中用來檢查其對稱性是否良好， 或從兩次測量結(jié)果的處理中削弱或消除系統(tǒng)誤差。 現(xiàn)改用補償法測量， 如圖 ， 首先斷開 Cx， 調(diào)節(jié)標準電容 Cs使電路諧振， 設(shè)此時標準 電容為 Cs1， 而后保持信號源頻率不變， 接入 Cx， 重新調(diào)整標準電容使電路諧振， 設(shè)此時標準電容量為 Cs2。 它是在測量條件不變的情況下， 用一標準已知量去替代待測量， 通過調(diào)整標準量而使儀器的示值不變， 于是標準量的值等于被測量值。 零示法是在測量中， 將待測量與已知標準量相比較， 當二者的效應(yīng)互相抵消時， 零示器示值為零， 此時已知標準量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。 4. 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、 符號的變化規(guī)律， 以判斷有無系差及系差類型。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測量的正確性和可靠性， 有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。 xx?x?x第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 解 ： 計算得到 ∑vi=0， 表示 的計算正確。 由于隨機誤差的存在， 這些算術(shù)平均值也不相同， 而是圍繞真值有一定的分散性， 即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機誤差。 如果測量次數(shù)較少， 測量結(jié)果不屬于正態(tài)分布， 則必須根據(jù)具體的概率分布和測量次數(shù)以及置信概率引用其他的判斷準則。 例如被舍掉的可能是 2或 1， 被進位的可以認為是 9 在圖 ， 概率密度為 ????????????????axbxbxaabx ,0 ,1)(?() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 可以證明， 式 ()所示的均勻分布的數(shù)學(xué)期望為 2baEx??() 方差為 12)( 22 ab ???() 標準差為 12ab ???() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 極限誤差 Δ 對于正態(tài)分布的隨機誤差， 根據(jù)式 ()可以算出隨機誤差落在［－ ζ, +ζ］區(qū)間的概率為 P{|δi|≤ζ}= 6 8 π21 222 ???????????? () 該結(jié)果的含義可理解為： 在進行大量等精度測量時， 隨機誤差 δi落在［－ ζ, +ζ］區(qū)間的測得值的數(shù)目占測量總數(shù)目的%， 或者說， 測得值落在［ Ex－ ζ, Ex+ζ］范圍 (該范圍在概率論中稱為置信區(qū)間 )內(nèi)的概率 (在概率論中稱為置信概率 )為 。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 均勻分布的概率密度 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (1) 儀表度盤刻度誤差。 在大多數(shù)情況下， 測量值在其期望值上出現(xiàn)的概率最大， 隨著對期望值偏離的增大， 出現(xiàn)的概率急劇減小。 式中 δi取平方的目的是， 不論 δi是正是負， 其平方總是正的， 相加的和不會等于零， 從而可以用來描述隨機誤差的分散程度。 本節(jié)從工程應(yīng)用角度， 利用概率統(tǒng)計的一些基本結(jié)論， 研究隨機誤差的表征及對含有隨機誤差 1. 設(shè)對被測量 x進行 n次等精度測量， 得到 n個測量值： x1, x2, x3, …, xn 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由于隨機誤差的存在， n個測量值 (隨機變量 )的算術(shù)平均值為 ???niixnx11 () 式中， 當測量次數(shù) n→∞ 時， 樣本平均值 的極限定義為測量值的數(shù)學(xué)期望： xx????????? ????niinx xnE11lim () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， Ex 假設(shè)上面的測量值中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差， 則第 i次測量得到的測量值 xi與真值 A(前已敘述， 由于真值 A0一般無法得知， 因此通常以實際值 A代替 )間的絕對誤差就等于 隨機誤差， 即 Δxi=δi=xi－ A () 式中， Δxi、 δi分別表示絕對誤差和隨機誤差。 例如未按規(guī)程操作， 讀錯讀數(shù)或單位， 記錄及計算錯誤等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 表中， Ri為第 i次測量值； 為測量值的算術(shù)平均值； vi=Ri－ ， 定義為殘差。 例如， 標準電池的電動勢隨環(huán)境溫度變化而變化， 因而實際值和標稱值間產(chǎn)生一定的誤差 ΔE， 它遵循下面的規(guī)律： ΔE=E20－ Et =［ (t－ 20)+(t－ 20)2－ (t－ 20)3 + 06(t－ 20)4］ 10－ 6 (V) 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， E20和 Et分別為環(huán)境溫度為 +20℃ 和 t℃ 時標準電池的電動勢。 當然， 偏差法測量在測量操作實施上要比后兩種方法方便得多。 圖中虛框代表一臺內(nèi)電阻 RV=10MΩ， 儀器工作誤差 (也稱不確定度 )為“ 177。 但在精密測量及計量中， 需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、 濕度、 電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差， 以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。 這在 【 例 4】 中已 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 使用誤差又稱操作誤差， 是由于對測量設(shè)備操作不當而造成的誤差。 1% 可見， 此時相對誤差很大， 沒有充分發(fā)揮 4 位數(shù)字電壓表的較高準確度的優(yōu)勢。 % 11Δxx第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (2) 用 200 V擋測量， 絕對誤差為 Δx2=177。 1個字， 試分析 解： (1) 用 2 V擋測量， 仿照式 ()， 絕對誤差為 Δx1=177。 %是以相對形式給出的誤差； 第二項是以絕對形式給出的誤差。 滿量程的 %。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 例如， DS33型交流數(shù)字電壓表就是用上述四種誤差標注的。 其缺點是： 工作誤差是在最不利的組合條件下給出的， 而實際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性并不大。 為了保證測量結(jié)果的準確可靠， 必須對測量儀器本身的誤差有一定要求。 3%。 ℃ ， 因此示值相對誤差為 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 %%100100 %100Δ111 ???????xxx? 同樣可算出用 相對誤差為 %%100100 %100Δ111 ???????xxx?100?Δx2=Δxm2=γm2 xm=177。 比如某電壓表 s=， 即表明它的準確度等級為 ， 它的滿度誤差不超過 %， 即 |γm|≤%(習(xí)慣上也寫成γm=177。 1℃ 和 1400℃ 177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 1. 絕對誤差定義為 Δx=x－ A0 () 式中， Δx為絕對誤差， x為測得值， A0為被測量真值。 依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞， 即精密度。 測量儀器儀表的測得值與被測量真 值之間的差異稱為測量誤差。 100 3%177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 4. 測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值， 如標準砝碼上標出的 1 kg， 標準電阻上標出的 1 Ω， 標準電池上標出的電動勢 V， 標準信號發(fā)生器刻度盤上標出的輸出正弦波的頻率 100 kHz等。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 指定值 As 由于絕對真值是不可知的， 因為一般由國家設(shè)立各種盡可能維持不變的實物標準 (或基準 )， 以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指令值。 要想得到真值， 必須利用理想的量具或測量儀器進行無誤差的測量。 指定值也叫約定真值， 一般用來代替真值。 例如， 某電阻標稱值為 1 kΩ， 誤差 177。 一般來說， 示值與測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別， 讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 7. 單次 (一次 )測量是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 8. 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱做等精度測量。 但僅用絕對誤差， 通常不能說明測量的質(zhì)量。 如果沒有特殊說明， 本書中涉及的絕對誤差按式 (2) 與絕對誤差絕對值相等但符號相反的值稱為修正值， 一般用符號 c表示 c=－ Δx=A－ x () 測量儀器的修正值可通過檢定由上一級標準給出， 它可以是表格、 曲線或函數(shù)表達式等。 xm=177。 由此可見， 測量中所用儀表的準確度并不是測量結(jié)果的準確度， 只有在示值與滿度值相同時， 二者才相等 (不考慮其他因素造成的誤差， 僅考慮儀器誤差 )， 否則， 測量值的 上面由式 ()、 式 ()得出的為減小示值誤差而使示值盡可能接近滿度值的結(jié)論， 只適于正向刻度的一般電壓表、 電流表等類型的儀表。 分貝誤差是用對數(shù)表示誤差的一種形式， 單位為分貝 (dB)。 180 mV 因忽略 Ui誤差， 故電壓增益的絕對誤差為 1 5 8 0ΔΔio ?????UUA電壓增益的相對誤差為 %3%1 0 05 0 0 01 5 0Δu?????? A Ax?第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 電壓增益的分貝誤差為 γdB=20 lg(1+γx)=20 lg(1177。 在 度和穩(wěn)定性等都可用儀器的容許誤差來表征。 基準條件如表 。滿量程的 %。 例如國產(chǎn) SX1842型四位半顯示 直流數(shù)字電壓表， 在 2 V擋的容許誤差 (工作誤差 )為 177。 1個字誤差。 3 10－ 4177。 3 10－ 4177。 22Δxx21第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 為了減小測量誤差， 提高測量結(jié)果的準確度， 必須明確測量誤差的主要來源， 以便估算測量誤差并采取相應(yīng)措 儀器誤差又稱設(shè)備誤差， 是由于設(shè)計、 制造、 裝配、 檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化， 機械部件磨損， 疲勞等而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、 視覺疲勞、 固有習(xí)慣等對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準確而造成的誤差。 例如當用平均值檢波器測量交流電壓時， 平均值檢波器的輸出正比于被測正弦電壓的平均值 ， 而交流電壓表通常以有效值 U定度， 兩者間理論上應(yīng)有下述關(guān)系： UUKUU ???? F22π() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 式中， KF=π/2 ， 稱為定度系數(shù)。 試分析儀器誤差和方法誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如果系差的大小、 符號不變而保持恒定， 則稱為恒定系差， 否則稱為變值系差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 歸納起來， (1) 測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。 RRR第 2