【正文】 0℃ 的溫度， 現(xiàn)有 、 測(cè)量范圍為 0~300℃ 和 、 測(cè)量范圍為 0~100℃ 的兩種溫度計(jì)， 解 ： 對(duì) ， 可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 1001s? ????Δxm1=γm1 xm1= xm1= ℃ 按照誤差整量化原則， 認(rèn)為該量程內(nèi)絕對(duì)誤差 Δx1=Δxm1 =177。 ℃ ， 因此示值相對(duì)誤差為 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 %%100100 %100Δ111 ???????xxx? 同樣可算出用 相對(duì)誤差為 %%100100 %100Δ111 ???????xxx?100?Δx2=Δxm2=γm2 xm2= 100=177。 ℃ 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 可見(jiàn)， 用 差反而小一些， 因此選 在實(shí)際測(cè)量時(shí)， 一般為防止測(cè)量值因超量程太多而損壞儀表， 應(yīng)先在大量程下測(cè)得被測(cè)量的大致數(shù)值， 而后選擇合適的量程進(jìn)行測(cè)量， (4) 在電子測(cè)量中還常用到分貝誤差。 分貝誤差是用對(duì)數(shù)表示誤差的一種形式， 單位為分貝 (dB)。 分貝誤差廣泛用于增益 (衰減 )量的測(cè)量中。 下面以電壓增益測(cè)量為例， 引出分貝誤差的表示形式。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 設(shè)雙口網(wǎng)絡(luò) (如放大器、 衰減器等 )輸入、 輸出電壓的測(cè)量值分別為 Ui和 Uo， 則電壓增益 Au的測(cè)量值為 iou UUA ?() 用對(duì)數(shù)表示為 Gx=20 lgAu (dB) () Gx 設(shè) A為電壓增益實(shí)際值， 其分貝值 G=20 lgA， 由式()及式 ()可得 Au=A+Δx=A－ A+x=ΔA+x|x=A=A+ΔA () 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 Gx=20 lg(A+ΔA)=20 lg =20 lgA+20 lg =G+γdB 式中， G=20 lgA 由此得到 ?????? ?????? ? AAA Δ1?????? ? AAΔ1γdB=Gx－ G (dB) () () () ?????? ?? AAΔ1lg20 dB 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 顯然， 式 ()中 γdB與增益的相對(duì)誤差有關(guān)， 可看成相對(duì)誤差的對(duì)數(shù)表現(xiàn)形式， 稱(chēng)之為分貝誤差。 若令 AAΔA ??xx AAΔ??， ，并設(shè) γA≈γx, 則式 ()可改寫(xiě)成： γdB=20 lg(1+γx) (dB) () 式 () 若測(cè)量的是功率增益， 則因?yàn)楣β逝c電壓呈平方關(guān)系， 并考慮對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則， 所以這時(shí)的分貝誤差定義為 γdB=10 lg(1+γx) (dB) () 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 【 例 4】 某電壓放大器， 當(dāng)輸入端電壓 Ui= mV時(shí)， 測(cè)得輸出電壓 Uo=6000 mV， 設(shè) Ui誤差可忽略， Uo的 測(cè)量誤差 γ2=177。 3%。 求放大器電壓放大倍數(shù)的絕對(duì)誤差 ΔA、 相對(duì)誤差 γx及分貝誤差 γdB 解： 電壓放大倍數(shù)為 iou ??? UUA電壓分貝增益為 Gx=20 lgAu=20 lg5000=74 dB 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 輸出電壓絕對(duì)誤差為 ΔUo=6000 (177。 3%)=177。 180 mV 因忽略 Ui誤差， 故電壓增益的絕對(duì)誤差為 1 5 8 0ΔΔio ?????UUA電壓增益的相對(duì)誤差為 %3%1 0 05 0 0 01 5 0Δu?????? A Ax?第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 電壓增益的分貝誤差為 γdB=20 lg(1+γx)=20 lg(1177。 )=177。 dB 實(shí)際電壓的分貝增益為 G=74177。 dB 當(dāng) γx值很小時(shí)， 分貝增益定義式 ()和式 ()中的 γdB可分別利用下面近似式得到： 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 γdB≈ dB(電壓、 電流類(lèi)增益 ) () γdB≈ dB(功率類(lèi)增益 ) () 如果在測(cè)量中使用的儀器是用分貝作單位的， 則分貝誤差直接按 Δx=x－ A計(jì)算。 例如， 某衰減器的標(biāo)稱(chēng)值為 20 dB， 經(jīng)檢定為 dB， 則其分貝誤差為 Δx=20－ =－ dB 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 測(cè)量?jī)x器的誤差是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要因素。 為了保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確可靠， 必須對(duì)測(cè)量?jī)x器本身的誤差有一定要求。 容許誤差是指測(cè)量?jī)x器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。 容許誤差有時(shí)稱(chēng)做儀器誤差， 它是恒量電子測(cè)量?jī)x器質(zhì)量的最重要指標(biāo)。 在 度和穩(wěn)定性等都可用儀器的容許誤差來(lái)表征。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 我國(guó)部頒標(biāo)準(zhǔn) SJ94382《 電子測(cè)量?jī)x器誤差的一般規(guī)定 》 中指出： 用工作誤差、 固有誤差、 影響誤差和穩(wěn)定誤差等四項(xiàng)指標(biāo)來(lái)描述電子測(cè)量?jī)x器的容許誤差。 為了保證測(cè)量?jī)x器示值的準(zhǔn)確， 儀器出廠前必須由檢驗(yàn)部門(mén)對(duì)其誤差指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)， 在使用期間必須定期進(jìn)行校準(zhǔn)檢定， 凡各項(xiàng)誤差指標(biāo)在容許誤差范圍之內(nèi)的， 視為合格儀器， 否則， 不能算做合格的儀器， 其測(cè)量結(jié)果就失去了可靠性而誤差， 也可以用相對(duì)誤差。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 1. 工作誤差是指在額定工作條件下儀器誤差的極限值， 即來(lái)自?xún)x器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時(shí)， 儀器誤差的最大極限值。 這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)是： 對(duì)使用者非常方便， 可以利用工作誤差直接估計(jì)測(cè)量結(jié)果誤差的最大范圍。 其缺點(diǎn)是： 工作誤差是在最不利的組合條件下給出的， 而實(shí)際使用中構(gòu)成最不利組合的可能性并不大。 因此， 用儀器的工作誤差來(lái)估計(jì)測(cè)量結(jié)果的誤差會(huì)偏大。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 2. 固有誤差 固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件時(shí)儀器所具有的誤差。 基準(zhǔn)條件如表 。 這些基準(zhǔn)條件是比較嚴(yán)格的， 所以這種誤差能夠更準(zhǔn)確地反映儀器所固有的性能， 便于在相同條件下， 對(duì)同類(lèi)儀器進(jìn)行比較和校準(zhǔn)。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 3. 影響誤差是指當(dāng)一個(gè)影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任一值， 而其他影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件時(shí)所測(cè)得的誤差， 例如溫度誤差、 頻率誤差等。 只有當(dāng)某一影響量在工作誤差中起重要作用時(shí)才給出， 4. 穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱(chēng)值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下， 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。 常以相對(duì)誤差形式給出或者注明最長(zhǎng)連續(xù)工作時(shí)間。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 例如， DS33型交流數(shù)字電壓表就是用上述四種誤差標(biāo)注的。 工作誤差： 50 Hz~1 MHz, 1 mV~1 V量程為 177。 %177。滿(mǎn)量程的 %。 固有誤差： 1 kHz, 1 V時(shí)為讀數(shù)的 %177。 1 個(gè)字； 溫度影響誤差 : 1 kHz, 1 V時(shí)的溫度系數(shù)為 10－ 4/C。 影響誤差： 50 Hz~1 MHz 為 177。 %177。 滿(mǎn)量程的 %。 穩(wěn)定誤差： 在溫度為－ 10~+40℃ ， 相對(duì)濕度為 80%以下， 大氣壓為 650~800 mmHg的環(huán)境內(nèi)， 連續(xù)工作 7小時(shí)。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 如同 DS33型交流數(shù)字電壓表一樣， 許多測(cè)量?jī)x器 (尤其是較為精密的儀器和數(shù)字式儀器 )的容許誤差常用誤差的絕對(duì)數(shù)值和相對(duì)數(shù)值相結(jié)合來(lái)表示。 例如國(guó)產(chǎn) SX1842型四位半顯示 直流數(shù)字電壓表， 在 2 V擋的容許誤差 (工作誤差 )為 177。 %177。 1個(gè)字， 其含義是該電壓表在 2 V擋的最大絕對(duì)誤差為 Δx=177。 % (測(cè)量值 )177。 1 (V) () ?????? 位214999 192第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 式中， 第一項(xiàng) 177。 %是以相對(duì)形式給出的誤差； 第二項(xiàng)是以絕對(duì)形式給出的誤差。 177。 1個(gè)字的是指顯示數(shù)字的最低位 1個(gè)字所表示的數(shù)值， 因此該項(xiàng)也稱(chēng)為 177。 1個(gè)字誤差。 SX1842是 4 即四位半顯示， 其含義是數(shù)字顯示共五位， 最高位只能是 0或者 1， 后四位每一位取值均可為 0~9， 因此最大顯示為 19 999， 現(xiàn)為 2 V擋， 所以最低位為 1時(shí)所代表的數(shù)值是 1 ≈ mV。 如果用該表測(cè)量某電壓時(shí)的測(cè)量值是 V， 則僅由儀器誤差造成的測(cè)量相對(duì)誤差為 21999 192第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 % %4?????????xxx? 應(yīng)當(dāng)注意， 儀器的容許誤差和用該儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)的實(shí)際誤差并不相等， 本節(jié) 【 例 2】 已有說(shuō)明， 使用同一儀器， 即使在同一量程內(nèi)， 測(cè)量值大小不同， 其相對(duì)誤差也不相同。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 【 例 5】 用 4 位數(shù)字電壓表 2 V擋和 200 V擋測(cè)量 1 V電壓， 該電壓表各擋容許誤差均為 177。 %177。 1個(gè)字， 試分析 解： (1) 用 2 V擋測(cè)量， 仿照式 ()， 絕對(duì)誤差為 Δx1=177。 % 1177。 1 =177。 3 10－ 4177。 1 10－ 4 =177。 4 10－ 4 (V) 21999 192第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 為了便于觀察， 式中前一項(xiàng)是容許誤差的相對(duì)值部分， 后一項(xiàng)是絕對(duì)值部分， 即 177。 1個(gè)字誤差， 此時(shí)后者影響較小， 測(cè)量數(shù)值 (顯示值 )為 ~ V時(shí)， 有效顯示數(shù)字是四位到五位。 相對(duì)誤差為 γx1= 100%=177。 % 11Δxx第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 (2) 用 200 V擋測(cè)量， 絕對(duì)誤差為 Δx2=177。 % 1177。 1 =177。 3 10－ 4177。 100 10－ 4 =177。 103 10－ 4 (V) 999 19200 可見(jiàn)， 此時(shí) 177。 1個(gè)字誤差占了誤差的絕大部分 (為了便于觀察， 100 10－ 4未按科學(xué)計(jì)數(shù)法的規(guī)定寫(xiě)成 10－ 2)， 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 由于此時(shí)最末位 1個(gè)字誤差或最末位為 1時(shí)代表的數(shù)值是10 mV 或 V， 因此此時(shí)電壓表顯示為 ~ V， 顯示有效數(shù)字為二到三位。 相對(duì)誤差為 γx2= =177。 1% 可見(jiàn)， 此時(shí)相對(duì)誤差很大， 沒(méi)有充分發(fā)揮 4 位數(shù)字電壓表的較高準(zhǔn)確度的優(yōu)勢(shì)。 由此說(shuō)明， 當(dāng)我們選用數(shù)字顯示式測(cè)量?jī)x表時(shí)， 應(yīng)盡可能使它顯示的位數(shù)多一些， 以減小測(cè)量誤差。 這和前面敘述的測(cè)量?jī)x器量程的選擇原則是一致的。 22Δxx21第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 為了減小測(cè)量誤差， 提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度， 必須明確測(cè)量誤差的主要來(lái)源， 以便估算測(cè)量誤差并采取相應(yīng)措 儀器誤差又稱(chēng)設(shè)備誤差， 是由于設(shè)計(jì)、 制造、 裝配、 檢定等的不完善以及儀器使用過(guò)程中元器件老化， 機(jī)械部件磨損， 疲勞等而使測(cè)量?jī)x器設(shè)備帶有的誤差。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 儀器誤差還可細(xì)分為： 讀數(shù)誤差， 包括出廠校準(zhǔn)定度不準(zhǔn)確產(chǎn)生的校準(zhǔn)誤差、 刻度誤差、 讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差 (177。 1個(gè)字誤差 )； 儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差； 元器件疲勞、 老化及周?chē)h(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差； 儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動(dòng)態(tài)誤差； 探頭等輔助設(shè)備帶來(lái)的其他方面的誤差。 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 減小儀器誤差的主要途徑是根據(jù)具體測(cè)量任務(wù)， 正確地選擇測(cè)量方法和使用測(cè)量?jī)x器， 包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證， 在額定工作條件下按使用要求進(jìn)行操作等。 量化誤差是數(shù)字儀器特有的一種誤差， 減小由它帶給測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響的辦法是設(shè)法使顯示器顯示盡可能多的有效數(shù)字。 這在 【 例 4】 中已 第 2章 測(cè)量誤差和測(cè)量結(jié)果處理 使用誤差又稱(chēng)操作誤差， 是由于