【正文】 ， 包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證， 在額定工作條件下按使用要求進行操作等。 1個字誤差占了誤差的絕大部分 (為了便于觀察， 100 10－ 4未按科學計數(shù)法的規(guī)定寫成 10－ 2)， 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由于此時最末位 1個字誤差或最末位為 1時代表的數(shù)值是10 mV 或 V， 因此此時電壓表顯示為 ~ V， 顯示有效數(shù)字為二到三位。 1個字誤差， 此時后者影響較小， 測量數(shù)值 (顯示值 )為 ~ V時， 有效顯示數(shù)字是四位到五位。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 5】 用 4 位數(shù)字電壓表 2 V擋和 200 V擋測量 1 V電壓， 該電壓表各擋容許誤差均為 177。 % (測量值 )177。 影響誤差： 50 Hz~1 MHz 為 177。 只有當某一影響量在工作誤差中起重要作用時才給出， 4. 穩(wěn)定誤差是儀器的標稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下， 在規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 1. 工作誤差是指在額定工作條件下儀器誤差的極限值， 即來自儀器外部的各種影響量和儀器內(nèi)部的影響特性為任意可能的組合時， 儀器誤差的最大極限值。 dB 當 γx值很小時， 分貝增益定義式 ()和式 ()中的 γdB可分別利用下面近似式得到： 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 γdB≈ dB(電壓、 電流類增益 ) () γdB≈ dB(功率類增益 ) () 如果在測量中使用的儀器是用分貝作單位的， 則分貝誤差直接按 Δx=x－ A計算。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 設雙口網(wǎng)絡 (如放大器、 衰減器等 )輸入、 輸出電壓的測量值分別為 Ui和 Uo， 則電壓增益 Au的測量值為 iou UUA ?() 用對數(shù)表示為 Gx=20 lgAu (dB) () Gx 設 A為電壓增益實際值， 其分貝值 G=20 lgA， 由式()及式 ()可得 Au=A+Δx=A－ A+x=ΔA+x|x=A=A+ΔA () 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 Gx=20 lg(A+ΔA)=20 lg =20 lgA+20 lg =G+γdB 式中， G=20 lgA 由此得到 ?????? ?????? ? AAA Δ1?????? ? AAΔ1γdB=Gx－ G (dB) () () () ?????? ?? AAΔ1lg20 dB 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 顯然， 式 ()中 γdB與增益的相對誤差有關(guān)， 可看成相對誤差的對數(shù)表現(xiàn)形式， 稱之為分貝誤差。 xm1= 由式 ()和式 ()可以看出， 為了減小測量中的示值誤差， 在進行量程選擇時應盡可能使示值接近滿度值， 一般以示值不小于滿度值的 2/3為宜。 由式 ()可以看出， 滿度誤差實際上給出了儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值 Δxm=γm 1℃ ， 那么這樣的測量精度就相當令人滿意了。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 在同一被測量的多次重復測量中， 不是所有測量條件都維持不變 (比如， 改變了測量方法， 或更換了測量儀器， 或改變了連接方式， 或測量環(huán)境發(fā)生了變化， 或前后不是一個操作者， 或同一操作者按不同的過程進行操作， 或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細心專致程度等 )， 這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。 單次測量不能反映測量結(jié)果的精密度， 一般只能給出一個量的大致概念和規(guī)律。 對于數(shù)字顯示儀表， 通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。 3%177。 比如， 如果更高一級測量器具的誤差為本級測量器具 誤差的 1/3~1/10， 就可以認為更高一級測量器具的測量值(示值 )為真值。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 顯然， 這樣的電流計量標準是一個理想的而實際上無法實現(xiàn)的理論值， 因而， 某電流的真值我們無法實際測得。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 這是因為， “理想”量具或測量儀器即測量過程的參考比較標準 (或稱計量標準 )只是一個純理論值， 例如電流的計量標準安培， 按國際計量委員會和第九屆國際計量大會的決議定義為“一恒定電流， 若保持在處于真空中相距 1 米的兩根無限長而圓截面可忽略的平行直導線內(nèi)流動， 這兩條導線之間產(chǎn)生的力為每米長度上等于2 107牛頓， 則該恒定電流的大小為 1安培”。 在每一級的比較中， 都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值， 通常稱為實際值， 也叫做相對真值。 又如， XD7低頻信號發(fā)生器頻率刻度的工作誤差 ≤177。 為了便于核查測量結(jié)果， 在記錄測量數(shù)據(jù)時， 一般應記錄儀表量程、 讀數(shù)和示值 (當然還要記載測量方法、 連接圖、 測量環(huán)境、 測量用儀器及編號、 測量者姓名、 測量日期等 )。 在測量精度要求不高的場合， 可以只進行單次測量。 等精度測量的測量結(jié)果具有同樣的可靠性。 1℃ ， 這樣的測量質(zhì)量非常人所能容忍， 而如果測量在 1400℃ 左右爐窯的爐溫， 絕對誤差能保持 177。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 實際中常用相對誤差來說明測量精度的高低， 它可分 (1) 實際相對誤差定義為 %100Δ= ?xxγ A() (2) 示值相對誤差 (又稱標稱值相對誤差 )定義為 %10 0Δ= ?xxγ x() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 如果測量誤差不大， 則可用示值相對誤差 γx代替實際誤差 γA， 但若 γx和 γA相差較大， 則二者不可等同， 應加以 (3) 滿度相對誤差定義為儀器量程內(nèi)最大絕對誤差 Δxm與測量儀器滿度值 (量程上限值 )xm的百分比值 %1 0 0Δ=mmm ?xxγ() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 滿度相對誤差又稱為滿度誤差和引用誤差。 V 100第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 一般來講， 測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等， 但對使用者來講， 在沒有修正值可利用的情況下， 只能按最壞情況處理， 即認為儀器在同一量程各處的絕對誤差是一個常數(shù)且等于 Δxm， 人們把這種處理稱做誤差的整量化。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 【 例 3】 要測量 100℃ 的溫度， 現(xiàn)有 、 測量范圍為 0~300℃ 和 、 測量范圍為 0~100℃ 的兩種溫度計， 解 ： 對 ， 可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為 1001s? ????Δxm1=γm1 下面以電壓增益測量為例， 引出分貝誤差的表示形式。 dB 實際電壓的分貝增益為 G=74177。 為了保證測量儀器示值的準確， 儀器出廠前必須由檢驗部門對其誤差指標進行檢驗， 在使用期間必須定期進行校準檢定， 凡各項誤差指標在容許誤差范圍之內(nèi)的， 視為合格儀器， 否則， 不能算做合格的儀器， 其測量結(jié)果就失去了可靠性而誤差， 也可以用相對誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 影響誤差是指當一個影響量在其額定使用范圍內(nèi)取任一值， 而其他影響量和影響特性均處于基準條件時所測得的誤差， 例如溫度誤差、 頻率誤差等。 1 個字； 溫度影響誤差 : 1 kHz, 1 V時的溫度系數(shù)為 10－ 4/C。 1個字， 其含義是該電壓表在 2 V擋的最大絕對誤差為 Δx=177。 如果用該表測量某電壓時的測量值是 V， 則僅由儀器誤差造成的測量相對誤差為 21999 192第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 % %4?????????xxx? 應當注意， 儀器的容許誤差和用該儀器進行測量時的實際誤差并不相等， 本節(jié) 【 例 2】 已有說明， 使用同一儀器， 即使在同一量程內(nèi)， 測量值大小不同， 其相對誤差也不相同。 4 10－ 4 (V) 21999 192第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 為了便于觀察， 式中前一項是容許誤差的相對值部分， 后一項是絕對值部分， 即 177。 103 10－ 4 (V) 999 19200 可見， 此時 177。 1個字誤差 )； 儀器內(nèi)部噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差； 元器件疲勞、 老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差； 儀器響應的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差； 探頭等輔助設備帶來的其他方面的誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 因為產(chǎn)生的原因是方法、 理論、 公式不當或過于簡化等， 因而在掌握了具體原因及有關(guān)量值后， 原則上都可以通過理論分析和計算或改變測量方法來加以消除或修正。 將 RV=10 MΩ, Rs=10 kΩ代入式 ()， 得方法誤差： γV=－ =－ % 電壓表本身的儀器誤差 : γ=177。 圖 不同系差的變化規(guī)律。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 隨機誤差又稱偶然誤差， 是指對同一量值進行多次等精度測量時， 其絕對值和符號均以不可預測的方式無規(guī)則變化 就單次測量而言， 隨機誤差沒有規(guī)律， 其大小和方向完全不可預測， 但當測量次數(shù)足夠多時， 其總體服從統(tǒng)計學規(guī)律， 多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 在一定的測量條件下， 測量值明顯地偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差， 也稱為疏失誤差， 確認含有粗差的測量值稱為壞值， 應當剔除不用， 因為 (1) 測量方法不當或錯誤。 又如， 后面將要敘述的諧振法測量時的誤差是一種系統(tǒng)誤差， 但實際調(diào)諧時， 即使同一個人用同等的細心程度進行多次操作， 每次調(diào)諧結(jié)果也往往不同， 從而使誤差表現(xiàn)出隨機性。 x第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 隨機誤差反映了實際測量的精密度， 即測量值的分散程度。 ζ反映了測量的精密度， ζ小表示精密度高， 測量值集中； ζ大表示精密度低， 測量值分散。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 在測量實踐中， 還有其他形式的概率密度分布形式， 其中， 均勻分布是僅次于正態(tài)分布的一種重要分布， 如圖。 數(shù)字式電壓表或數(shù)字式頻率計中都有這種現(xiàn)象。 如果在測量次數(shù)較多的等精度測量中， 出現(xiàn)了 |δi|Δ=3ζ的情況 (由于δi=xi－ Ex=xi－ A, Ex或 A無法求得， 就以 代替， 此時隨機誤差 δi以殘差 vi=xi－ 代替 )， 則必須予以仔細考慮， 通常將|vi|≈|δi|3ζ的測量值判為壞值， 應予以剔除。 若 n=1， 則 值不定， 表明測量的數(shù)據(jù)不可靠。 由式 ()可以看到， 算術(shù)平均值的標準差隨測量次數(shù) n的增大而減小， 但減小速度要比 n的增長慢得多， 即僅靠單純增加測量次數(shù)來減小標準差收效不大， 因而實際測量中 n的 取值并不很大， 一般在 10~20之間。 由于它不具備抵償性， 因此取平均值對它無效。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 當懷疑測量結(jié)果可能會有系差時， 可用準確度更高的測量儀器進行重復測量以發(fā)現(xiàn)系差。 (1) 采用的測量方法和依據(jù)的原理正確， 后面我們將專門 (2) 選用的儀器儀表類型正確， 準確度滿足測量要求， 如要測量工作于高頻段的電感電容， 應選用高頻參數(shù)測試儀 (如LCCG1高頻 LC測量儀 )， 而測量工作于低頻段的電感電容就應選用低頻參數(shù)測試儀 (如 WQ5電橋、 QS18A萬能電橋 )。 其中， Es為標準電壓源； Rs為標準電阻； Ux為待測電壓； P 為零示器， 一般用檢流計。 下面以諧振法(如 Q表 )測電容為例說明這種測量方法。 設此時標準電阻阻值為 Rs2， 因而 s212 RRRRx ??() 如果 R1=R2(故稱為等臂電橋 )， 則由式 ()和式 ()可知 Rs1=Rs2=Rs， 進而得到 Rx=Rs () 如果 R1≠R2, 則 Rs1≠Rs2， 可由式 ()和式 ()得到： Rx=