【正文】 理 nx?? ?? ?() 因?yàn)閷?shí)際測量中 n只能是有限值， 所以有時就將 和 稱做測量值的標(biāo)準(zhǔn)差和測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)差， 從而將式 (27)和式 ()直接寫成 x????????niivn1211?() nx?? ?() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 由于實(shí)際上只可能做到有限次等精度測量， 因而我們分別用式 ()和式 ()來計(jì)算測量值的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差， 如前所述， 實(shí)際上是兩種標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值。 由式 ()可以看到， 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨測量次數(shù) n的增大而減小， 但減小速度要比 n的增長慢得多， 即僅靠單純增加測量次數(shù)來減小標(biāo)準(zhǔn)差收效不大， 因而實(shí)際測量中 n的 取值并不很大， 一般在 10~20之間。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 對于精密測量， 常需進(jìn)行多次等精度測量， 在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結(jié)果中剔除壞值后， 測量結(jié)果的處理可按 (1) (2) 計(jì)算算術(shù)平均值 、 殘差 vi及 v2i (3) 按式 ()、 式 ()計(jì)算 ζ和 (4) 給出最終測量結(jié)果表達(dá)式： x= 177。 3 【 例 1】 用電壓表對某一電壓測量 10次， 設(shè)已消除系統(tǒng)誤差及粗大誤差， 測得數(shù)據(jù)及有關(guān)計(jì)算值如表 ， 試給出最終測量結(jié)果表達(dá)式。 xx?x?x第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 解 ： 計(jì)算得到 ∑vi=0， 表示 的計(jì)算正確。 進(jìn)一步計(jì)算得到 x110111 101212 ????? ???? iinii vvn?100 3 0 ?????nx??因?yàn)樵撾妷旱淖罱K測量結(jié)果為 x=177。 (V) 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 系統(tǒng)誤差分析 剔除粗差后， 測量誤差等于隨機(jī)誤差 δi和系統(tǒng)誤差 εi的代數(shù)和， 即 Δxi=εi+δi=xi－ A () 假設(shè)進(jìn)行 n次等精度測量， 并設(shè)系差為恒值系差或其變化非常緩慢， 即 εi=ε， 則 Δxi的算術(shù)平均值為 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 ????????niinii nAxxn111Δ1 ??() 當(dāng) n足夠大時， 由于隨機(jī)誤差的抵償性， δi的算術(shù)平均值趨于零， 于是由式 ()得到 ?????niixnAx1Δ1?() 可見， 當(dāng)系差與隨機(jī)誤差同時存在時， 若測量次數(shù)足夠多， 則各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值等于系差 ε。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 這說明測量結(jié)果的準(zhǔn)確度不僅與隨機(jī)誤差有關(guān)， 更與系統(tǒng)誤差有關(guān)。 由于系差不易被發(fā)現(xiàn)， 因此更需重視。 由于它不具備抵償性， 因此取平均值對它無效。 又由于系差產(chǎn)生的原因復(fù)雜， 因此處理起來比隨機(jī)誤差還要困難。 欲削弱或消除系差的影響， 必須仔細(xì)分析其產(chǎn)生的原因， 根據(jù)所研究問題的特殊規(guī)律， 依靠測量者的學(xué)識、 經(jīng)驗(yàn)， 采取不同的處理方法。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 研究系統(tǒng)誤差有利于判斷測量的正確性和可靠性， 有時還能啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)新事物和新規(guī)律。 歷史上雷萊曾利用不同的來源和方法制取氮?dú)猓? 化學(xué)法提取： = 71, ζ1= 41 大氣中提?。? = 22, ζ2= 19 平均值之差： － = 51 標(biāo)準(zhǔn)偏差： ζ= = 45 兩平均值之差值理論上應(yīng)為零， 現(xiàn)已超過其標(biāo)準(zhǔn)偏差的 20倍以上， 可見兩種方法間存在著系統(tǒng)誤差。 經(jīng)過進(jìn)一步深入研究， 雷萊發(fā)現(xiàn)了空氣中的惰性氣體。 1x2x1x 2x2221 ?? ?第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 實(shí)際測量中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因多種多樣， 系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式也不盡相同， 但仍有一些辦法可用來發(fā)現(xiàn)和判 1. 凡屬由于測量方法或測量原理引入的系差， 不難通過對測量方法的定性和定量分析發(fā)現(xiàn)系差， 甚至計(jì)算出系差的大小。 【 例 1】 中用內(nèi)阻不高的電壓表測量高內(nèi)阻電源電壓就是一例。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 當(dāng)懷疑測量結(jié)果可能會有系差時， 可用準(zhǔn)確度更高的測量儀器進(jìn)行重復(fù)測量以發(fā)現(xiàn)系差。 測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定證書中給出修正值， 目的就是發(fā)現(xiàn)和減 也可以采用多臺同型號儀器進(jìn)行比對， 觀察比對結(jié)果以發(fā)現(xiàn)系差， 但這種方法通常不能察覺和衡量理論誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 系差常與測量條件有關(guān)， 如果能改變測量條件， 比如更換測量人員、 測量環(huán)境、 測量方法等， 則根據(jù)對分組測 校準(zhǔn)和比對法、 改變測量條件法都屬于實(shí)驗(yàn)對比法， 一般用來發(fā)現(xiàn)恒值系差。 4. 剩余誤差觀察法是根據(jù)測量數(shù)據(jù)數(shù)列各個剩余誤差的大小、 符號的變化規(guī)律， 以判斷有無系差及系差類型。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 為了直觀， 通常將剩余誤差制成曲線， 如圖 。 其中， 圖 (a)表示剩余誤差 vi大體上正負(fù)相同， 無明顯變化規(guī)律， 可以認(rèn)為不存在系差； 圖 (b)呈現(xiàn)線性遞增規(guī)律， 可認(rèn)為存在累進(jìn)性系差； 圖 (c)中 vi的大小和符號大體呈現(xiàn)周期性， 可認(rèn)為存在周期性系差； 圖 (d)變化規(guī)律復(fù)雜， 大體上可認(rèn)為同時存在線性遞增的累進(jìn)性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 剩余誤差法主要用來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 系統(tǒng)誤差的判斷 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因很多， 如果能找出并消除產(chǎn)生系差的根源或采取措施防止其影響， 則將是解決問題最根本的辦法。 (1) 采用的測量方法和依據(jù)的原理正確， 后面我們將專門 (2) 選用的儀器儀表類型正確， 準(zhǔn)確度滿足測量要求， 如要測量工作于高頻段的電感電容， 應(yīng)選用高頻參數(shù)測試儀 (如LCCG1高頻 LC測量儀 )， 而測量工作于低頻段的電感電容就應(yīng)選用低頻參數(shù)測試儀 (如 WQ5電橋、 QS18A萬能電橋 )。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 (3) 測量儀器應(yīng)定期檢定、 校準(zhǔn)， 測量前要正確調(diào)節(jié)零點(diǎn)， 應(yīng)按操作規(guī)程正確使用儀器。 尤其對于精密測量， 測量環(huán)境的影響不能忽視， 必要時應(yīng)采取穩(wěn)壓、 恒溫、 電磁 (4) 條件許可時， 可盡量采用數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器， 以減小由于刻度不準(zhǔn)及分辨力不高等因素帶來的系統(tǒng) (5) 提高測量人員的學(xué)識水平、 操作技能， 去除一些不良習(xí)慣， 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 1. 。 零示法是在測量中， 將待測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較， 當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時， 零示器示值為零， 此時已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。 零示法原理如圖 ， 圖中 x為被測量， s為同類可調(diào)節(jié)已知標(biāo)準(zhǔn)量， P 為零示器。 零示器的種類有光電檢流計(jì)、 電流表、 電壓表、 示波器、 調(diào)諧指示器、 耳機(jī)等， 只要零示器的靈敏度足夠高， 測量的準(zhǔn)確度基本上就等于標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度， 而與零示器的準(zhǔn)確度無關(guān)， 從而可消除由于零示器不準(zhǔn)所帶來的系統(tǒng)誤差。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 零示法原理圖 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 電位差計(jì)是采用零示法的典型例子。 圖 計(jì)的原理圖。 其中， Es為標(biāo)準(zhǔn)電壓源； Rs為標(biāo)準(zhǔn)電阻； Ux為待測電壓； P 為零示器， 一般用檢流計(jì)。 調(diào) Rs使 IP=0， 則被測電壓 Ux=Us， 即 ss2s212 FRRERRRUx ???() 由式 ()可以看到， 被測量 Ux的數(shù)值僅與標(biāo)準(zhǔn)電壓源 Es及標(biāo)準(zhǔn)電阻 R R1有關(guān)， 只要標(biāo)準(zhǔn)量的準(zhǔn)確度很高， 被測量的測量準(zhǔn)確度也就很高。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 電位差計(jì)原理圖 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 2. 替代法又稱置換法。 它是在測量條件不變的情況下， 用一標(biāo)準(zhǔn)已知量去替代待測量， 通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使儀器的示值不變， 于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測量值。 由于替代前后整個測量系統(tǒng)及儀器示值均未改變， 因此測量中的恒定系差對測量結(jié)果不產(chǎn)生影響， 測量準(zhǔn)確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量的準(zhǔn)確度及指示器的靈敏度。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 。 首先接入未知電阻 Rx， 調(diào)節(jié)電橋使之平衡， 即 IP=0， 此時有 221RRRRx??() 由于 R R R3都有誤差， 因此若利用它們的標(biāo)稱值來計(jì)算 Rx, 則 Rx也帶有誤差， 即 223311Δ)Δ)(Δ(ΔRRRRRRRRxx ?????() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 進(jìn)一步計(jì)算得到： 223311 ΔΔΔΔRRRRRRRRxx ???() 為了消除上述誤差， 現(xiàn)用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻 Rs代替 Rx， 并在保持 R R R3不變的情況下通過調(diào)節(jié) Rs， 使電橋重新平衡， 因而得到： 223311ss Δ)Δ)(Δ(ΔRRRRRRRR?????() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 比較式 ()和式 ()， 得到： Rx+ΔRx=Rs+ΔRs () 可見， 測量誤差 ΔRx僅取決于標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差 ΔRs， 而與 R R R3 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 替代法測量電阻 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 3. 補(bǔ)償法相當(dāng)于部分替代法或不完全替代法。 這種方法常用在高頻阻抗、 電壓、 衰減量等的測量中。 下面以諧振法(如 Q表 )測電容為例說明這種測量方法。 圖 理圖， 其中， u為高頻信號源， L為電感， C0為分布電容， Cx為待測電容， 假設(shè)電子電壓表內(nèi)阻為無窮大。 調(diào)節(jié)信號源頻率使電路諧振 (此時電壓表指示最大 )， 設(shè)諧振頻率為 f0， 可以算出： 020200 π41)(π21 CLfCCCLf xx?????() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 諧振法測電容 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 可見， Cx與頻率 f0、 電感 L、 分布電容 C0都有關(guān)， 它們的準(zhǔn)確度 (尤其 C0， 常常很難給出具體準(zhǔn)確的數(shù)值 )都會對 Cx的準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響。 現(xiàn)改用補(bǔ)償法測量， 如圖 ， 首先斷開 Cx， 調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電容 Cs使電路諧振， 設(shè)此時標(biāo)準(zhǔn) 電容為 Cs1， 而后保持信號源頻率不變， 接入 Cx， 重新調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)電容使電路諧振， 設(shè)此時標(biāo)準(zhǔn)電容量為 Cs2。 由式 (10)容易得到僅接入 Cs1時有 )(π2101s0 CCLf ??() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 接入 Cx后有 )(π2102s0 CCCLfx ???() 比較兩式得到： Cx=Cs1－ Cs2 () 可見， 此時待測電容 Cx僅與標(biāo)準(zhǔn)電容有關(guān)， 從而測量準(zhǔn)確度要比用圖 。 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 補(bǔ)償法測電容 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 4. 對照法又叫交換法， 適于在對稱的測量裝置中用來檢查其對稱性是否良好， 或從兩次測量結(jié)果的處理中削弱或消除系統(tǒng)誤差。 現(xiàn)以圖 。 先按圖 (a)的接法調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻 Rs使電橋平衡， 設(shè)此時標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為 Rs1， 因而 s121 RRRRx ??() 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 圖 對照法測電阻 第 2章 測量誤差和測量結(jié)果處理 然后按圖 (b)交換 Rx、 Rs的位置， 調(diào)節(jié) Rs使電橋平衡。 設(shè)此時標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值為 Rs2， 因而 s212 RRRRx ??() 如果 R1=R2(故稱為等臂電橋 )， 則由式 ()和式 ()可知 Rs1=Rs2=Rs， 進(jìn)而得到 Rx=Rs () 如果 R1≠R2, 則 Rs1≠Rs2， 可由式 ()和式 ()得到： Rx=